1、课时分层作业(二十二)数量积的坐标表示(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1设a(1，2)，b(3,1)，c(1,1)，则(ab)(ac)等于()A14B11C10D5Bab(4，1)，ac(2，3)，(ab)(ac)24(1)(3)11.2已知向量a(1，k)，b(2,2)，且ab与a共线，那么ab的值为()A8 B6 C4 D2C依题意得ab(3，k2)，由ab与a共线，得3k1(k2)0，解得k1，所以ab22k4.3已知a(2,3)，b(4,7)，则a在b上的投影为()A. B. C13 D.Aa(2,3)，b(4,7)，ab2(4)3713，|a|，|b|，cos ，a在b上的
2、射影为|a|cos .4已知向量a(1,1)，2ab(4,2)，则向量a，b的夹角为()A. B. C. D.B由于2ab(4,2)，则b(4,2)2a(2,0)，则ab2，|a|，|b|2.设向量a，b的夹角为，则cos .又0，所以.5已知O是坐标原点，A，B是坐标平面上的两点，且向量(1,2)，(3，m)若AOB是直角三角形，则m()A. B2 C4 D.或4D在RtAOB中，(4，m2)，若OAB为直角时，0，可得m4；若AOB为直角时，0，可得m；若OBA为直角时，无解二、填空题6已知平面向量a(1，)，|ab|1，则|b|的取值范围是_1,3设b(x，y)，则|ab|1，即点(x，
3、y)在圆(x1)2(y)21上，则|b|的几何意义是圆上点到原点的距离又圆心到原点的距离为2，所以|b|的取值范围是1,37已知a(4,2)，则与a垂直的单位向量b_.或设b(x，y)，则由得或8已知(2,2)，(4,1)，O为坐标原点，在x轴上求一点P，使有最小值，则P点的坐标为_(3,0)设P(x,0)，所以(x2，2)(x4，1)(x2)(x4)2x26x10(x3)21，当x3时，有最小值，此时P(3,0)三、解答题9已知a(4,3)，b(1,2)(1)求a与b的夹角的余弦；(2)若(ab)(2ab)，求实数的值解(1)ab4(1)322，|a|5，|b|，cosa，b.(2)ab(4
4、，32)，2ab(7,8)，又(ab)(2ab)，(ab)(2ab)7(4)8(32)0，.10已知(4,0)，(2,2)，(1)(2)(1)求及在上的投影；(2)证明A，B，C三点共线，且当时，求的值；(3)求|的最小值解(1)8，设与的夹角为，则cos ，在上的投影为|cos 42.(2)(2,2)，(1)(1)(1)，所以A，B，C三点共线当时，11，所以2.(3)|2(1)22(1)2162161616212，当时，|取到最小值，为2.等级过关练1已知向量a(1，)，b(3，m)，若向量a，b的夹角为，则实数m的值为()A2BC0D.D由题意得|a|2，|b|，ab3m2cos，解得m
5、.2已知a(4,7)，b(5，2)，则|ab|()A81 B9 C. D9B因为ab(9,9)，所以|ab|9.3已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_；的最大值为_11以D为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示则D(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，设E(1，a)(0a1)所以(1，a)(1,0)1，(1，a)(0,1)a1，故的最大值为1.4以原点O及点A(5,2)为顶点作等腰直角三角形OAB，使A90，则的坐标为_(2,5)或(2，5)设(x，y)，由|，得.由，得5x2y0联立，解得x2，y5或x2，y5.故(2,5)或(2，5)5已知(2,1)，(1,7)，(5,1)，设C是直线OP上的一点(其中O为坐标原点)(1)求使取得最小值时的；(2)对于(1)中求出的点C，求cosACB.解(1)因为点C是直线OP上一点，所以向量与共线，设t，则(2t，t)(12t,7t)，(52t,1t)(12t)(52t)(7t)(1t)5t220t125(t2)28.当t2时，取得最小值，此时(4,2)(2)当(4,2)时，(3,5)，(1，1)，所以|，|，8.所以cosACB.