1、 文科数学参考答案第 1 页（共 8 页）贵阳第一中学 2021 届高考适应性月考卷（五）文科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D A C D B D C B A【解析】1由题意，0 1 4B，0 1AB，所以 AB中有 2 个元素，故选 A 2因为i(1i)1i(1i)(1i)2z，所以1i2z，故选 B 3所求平均值为 2913x，故选 C 4由题意，因为130 etPP ，所以13005e1000tPP，所以135e1000t，51ln10003t，2311000ln
2、ln 200ln(52)2ln53ln 25.29735t，所以15.891t，故正整数 n 的最小值为16，故选 D 5因为13131coscoscoscossincossinsin3222262，所以1sin62，故选 A 6(2 2)ab，因为 ab 与 c 共线，所以 22(1)0m ，解得1m ，故选 C 7双曲线22221xyCab：的渐近线为byxa，因为两条渐近线均与圆222()4xcya相切，所以圆心(0)c，到直线byxa的距离等于半径 2a，即2221dbcbaaab，又因为222cab，整理得到5ca，故双曲线 C 的离心率为5cea，故选 D 8由1sin2 32AB
3、CSAB ACA ，得2AB，故选 B 文科数学参考答案第 2 页（共 8 页）9该 三 视 图 对 应 的 直 观 图 是 三 棱 柱，如 图 1 所 示，所 以 2215122ABAC，55122 5222S侧 ，又121 112S 底 ，所以2 53S表，故选 D 10因为1ln03，所以1ln 32(0 1)a，因为5log 61b ，61log07c，从而 cab，故选 C 11直线1ykx 过定点(01)P，圆心(1 0)C，当直线 CP 与弦垂直时，弦长最短，22|112CP，所以最短弦长为222|2 422 2rCP，故选 B 12两曲线的对称中心均为点(01)，且两曲线交于两
4、 点，所以3()1f xx 能把圆22(1)1xy 一分 为二，如图 2：故 A 正确；同理易知 B，C 不正确；函数22(0)()(0)xx xf xxx x ，为奇函数，且()f x 极大 11124f，11()124f xf 极小，如图 3：所以函数22(0)()(0)xx xf xxx x ，是圆221Oxy：的一个太极函数，故 D 不正确，故选 A 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16 答案 10 1 3e 9 图 2 图 3 图 1 文科数学参考答案第 3 页（共 8 页）【解析】13根据约束条件202501xyxyy，画出可行
5、域，图中阴影部分为可行域，由图 4 可知，点(1 3)P，到原点O 的距离的平方最大，为10 14抛物线21(0)4xymm的 标准 形式为24ymx，所 以点(2)Ay，到 焦点 的距离 为23m，所以1m 15 因 为3()2(1)exxf xfx ，所 以4()2(1)exxfxf，所 以3(1)2(1)eff，3(1)ef 16因为圆锥的内切球与外接球的球心重合，所以圆锥的轴截面为等边三角形，设其边长为a，则 13132 a ，2 3a，所 以 圆 锥 的 底 面 圆 半 径 为3，从 而，圆 锥 的 表 面 积223 2 3(3)9Srlr 三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明
6、，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）解：（1）设等差数列公差为 d，因为213aa，312aa，所以123ad，22d，（2 分）从而11ad，（4 分）所以1(1)naandn （6 分）（2）法一：由（1）nnbq，所以1(0)nnbq qb，数列nb为等比数列，公比为 q，（7 分）若1q ，则nSn，11nSn ，22nSn，所以122nnnSSS不成立，所以1q ，(1)1nnqqSq，（8 分）图 4 文科数学参考答案第 4 页（共 8 页）因为对于 n，122nnnSSS，所以12(1)(1)2(1)111nnnqqqqqqqqq，（10 分）所以2210qq，(2
7、1)(1)0qq，因为1q ，所以12q （12 分）法二：因为对于 n，122nnnSSS，所以1122()nnnnnnSSbSbb，（8 分）所以2120nnbb，（9 分）由（1）nnbq，所以1nnbqb，数列nb为等比数列，公比为 q，所以1(21)0nbq，12q （12 分）18.（本小题满分 12 分）解：（1）由题可知：(0.00010.00060.0010.00080.00060.00040.0002)2501a，解得0.0040.00370.0003a，所以，a 的值为 0.0003 （2 分）（2）由题可知：播出时间固定与不固定的比为120:803:2，（3 分）所以，
8、选出的 5 个中有 3个播出时间固定，设为 ABC，2 个播出时间不固定，设为b c，则从这5 个中选3个有：()()()()()ABCABbABcACbACc，()()()()()BCbB C cA b cB b cC b c，共10 种选法，其中恰好有一个播出时间固定有：()()()AbcBbcCbc，3种选法，（6 分）所以，恰好有一个播出时间固定的概率为310P （7 分）文科数学参考答案第 5 页（共 8 页）（3）播出时间固定且为“高销量直播间”的有：2000.3570，由频率分布直方图，“高销量直播间”的频率为：(0.00080.00060.00040.00022500.5)，所
9、以，“高销量直播间”有 2000.5100个，（9 分）列联表为：播出时间固定 播出时间不固定 总计 高销量直播间 70 30 100 非高销量直播间 50 50 100 总计 120 80 200 22200(70503050)258.3337.87912080 100 1003K，所以，有99.5%的把握认为单位时间（分钟）销量与播出时间固定有关.（12 分）19.（本小题满分 12 分）证明：（1）如图 5，连接 AFEF，EF，分别为1B C，BC 中点，1EFBB，11AABB，1EFAA，（3 分）1AA，EF 在同一平面内，设为，则1A，F，D，E，1A F，DE，DE 与1A
10、F 在同一平面内 （6 分）（2）因为 ABAC，F 为 BC 的中点，所以 AFBC，又1CCAF，1BCCCC，所以11AFBCC B 平面，（9 分）由（1）可知，EFDA，且 EFDA，所以四边形 ADEF 为平行四边形，所以 DEAF，所以11DEBCC B 平面 （12 分）图 5 文科数学参考答案第 6 页（共 8 页）20.（本小题满分 12 分）解：（1）由3211()32f xxax，2()()fxxaxx xa，（1 分）当0a 时，()fx在0)，上恒大于等于 0，所以()f x 在0 1，上单调递增，min()(0)0f xf，不合题意；当 01a 时，则0 xa，时
11、，()0fx，()f x 单调递减；1xa，时，()0fx，()f x 单调递增，所以333min111()()326f xf aaaa，31166a，所以1a ，不满足 01a；（3 分）当1a 时，在0 1，上，()0fx且不恒为 0，所以()f x 在0 1，上单调递减，min111()(1)326f xf，适合题意；当1a 时，在0 1，上，()0fx，所以()f x 在0 1，上单调递减，min111()(1)326f xfa，所以1a ，不满足1a ；综上，1a （6 分）（2）由（1）3211()232g xxxxb，所以3211232bxxx，令3211()232h xxxx，
12、则2()2(2)(1)h xxxxx ，（8 分）所以(2)0h，(1)0h，且当1x 时，()0h x；当 12x 时，()0h x；当2x 时，()0h x，所以117()(1)2326h xh 极小，1110()(2)844323h xh 极大，（10 分）文科数学参考答案第 7 页（共 8 页）如图 6：函数()g x 有1个零点，所以76b 或103b （12 分）21.（本小题满分 12 分）解：（1）由椭圆性质知，22 2ab，1 232 c b ，又222abc，解得2a，1b ，3c，所以椭圆 M 的方程为2214xy （4 分）（2）显然，直线 AB 的斜率不为 0，不妨设
13、直线 AB 的方程为(2)xkym m，（5 分）联立2214xyxkym，消去 x 得222(4)240kykmym 设11()A xy，22()B xy，则有12224kmyyk，212244myyk ，又以线段 AB 为直径的圆过椭圆的右顶点C，0CA CB ，由11(2)CAxy，22(2)CBxy，得1212(2)(2)0 xxy y，将11xkym，22xkym代入上式得221212(1)(2)()(2)0ky yk myym，将代入上式求得65m 或2m （舍），则直线l 恒过点605D，（9 分）2121212114|()4225ABCSDC yyyyyy 222825(4)3
14、625(4)kk，设211044ttk，则28362525ABCStt在104t，上单调递增，当14t 时，ABCS取得最大值 1625 （12 分）22.（本小题满分 10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】（1）解：当1|2OM 时，设点 M 的极坐标为 12，图 6 文科数学参考答案第 8 页（共 8 页）由1sin，得 11sin2，1sin2，02，6或56，所以点 M 的极坐标为 126，或 1526，（4 分）当 M 的极角为 76 时，7131sin1622 （5 分）（2）证明：设直线 AB 的方程为和(0 0，)，点 A，B 对应的极径分别为1，2，则11sin，21sin()1sin ，所以弦长12|2AB（定值）（10 分）23.（本小题满分 10 分）【选修 4-5：不等式选讲】（1）解：设11|21|1|321212x xyxxxxx x，由1mn，得 1414()mnmmnn559442nmnmmnmn 所以9|21|1|xx （2 分）当1x 时，9x，得19x；当 112x 时，329x，解得131x，故 112x；当12x 时，9x，解得9x，故192x；综上，x 的取值范围为 9 9，（5 分）（2）证明：3311()mnmn3322nmmnmn332()2mmmnnnmn 2332()22()1nmmnmnmnmn （10 分）
