1、第七章 第二节 空间几何体的表面积和体积课下练兵场命 题 报 告 难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)几何体的面积16、7 几何体的体积2、38、105、12简单组合体、展开与折叠问题 49、11一、选择题1如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 () A32 B16 C12 D8解析：由三视图知，该几何体是半径为2的半球体，其表面积S12.答案：C2如图，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是 ()A. B. C. D. 解析：由题知该多面体为正四棱锥，底面边长为1，侧棱长为1，斜高为，连
2、结顶点和底面中心即为高，可求高为，所以体积为V11.答案：B3在矩形ABCD中，AB4，BC3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为 () A. B. C. D.解析：由题意知，球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC上，且其半径为AC长度的一半，则V球()3.答案：C4(2010福州质检)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 ()A. B. C.8 D12解析：由三视图可知，该几何体为底面半径是2，高为2的圆柱体和半径为1的球体的组合体，则该几何体的体积为222.答案：A5某几何体的三视图如图所示，当ab取最大值时，这个几何体的体积为
3、 ()A B. C. D.解析：如图所示，可知AC=，BD=1，BC=b，AB=a. 设CD=x，AD=y，则x2y26，x21b2，y21a2，消去x2，y2得a2b28，所以(ab)4，当且仅当ab2时等号成立，此时x，y，所以V1.答案：D6将棱长为3的正四面体的各顶点截去四个棱长为1的小正四面体(使截面平行于底面)，所得几何体的表面积为 ()A7 B6 C3 D9解析：原正四面体的表面积为49，每截去一个小正四面体，表面减小三个小正三角形，增加一个小正三角形，故表面积减少422，故所得几何体的表面积为7.答案：A二、填空题7如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2a的等腰三角形，俯
4、视图是半径为a的半圆，则该几何体的表面积是_ 解析：由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和又该圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为2a2a2a2，底面积为a2，观察三视图可知，轴截面为边长为2a的正三角形，所以轴截面面积为2a2aa2，则该几何体的表面积为a2a2.答案：a2a28已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为_解析：因为扇形弧长为2，所以圆锥母线长为3，高为2，所求体积V 122.答案：9(2010安徽师大附中模拟)一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面
5、积分别是1,2,4，则这个几何体的体积为_ 解析：设正视图两直角边长分别为a，c，左视图两直角边长为b，c，则俯视图两直角边长为a，b.解得a2b2c264，abc8，由于这个几何体为三棱锥，所以其体积Vabc.答案：三、解答题10已知正方体AC1的棱长为a，E，F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1EBFD1的体积解：因为EBBFFD1D1E a， 所以四棱锥A1EBFD1的底面是菱形，连接EF，则EFBEFD1，由于三棱锥A1EFB与三棱锥A1EFD1等底同高，所以VA1EBFD12VA1EFB2VFEBA1 2SEBA1aa3.11如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm) (1
6、)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积解：(1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q-A1D1P的组合体由PA1=PD1=，A1D1=AD=2，可得PA1PD1.故所求几何体的表面积S=522+22+2()2=22+4 (cm2)，所求几何体的体积V=23+()22=10(cm3) 12(2009宁夏、海南高考)如图，在三棱锥PABC中，PAB是等边三角形，PACPBC90 (1)证明：ABPC；(2)若PC4，且平面PAC平面PBC，求三棱锥PABC的体积解：(1)证明：因为PAB是等边三角形，PACPBC90，所以RtPBCRtPAC，可得ACBC.如图，取AB中点D，连结PD、CD， 则PDAB，CDAB，所以AB平面PDC， 所以ABPC.(2)作BEPC，垂足为E，连结AE.因为RtPBCRtPAC，所以AEPC，AE=BE.由已知，平面PAC平面PBC，故AEB=90.因为RtAEBRtPEB，所以AEB，PEB，CEB都是等腰直角三角形由已知PC=4，得AE=BE=2， AEB的面积S=2.因为PC平面AEB，所以三棱锥P-ABC的体积V=SPC=