1、第2课时函数yAsin(x)的图象与性质学 习 目 标核 心 素 养(教师独具)1.能由三角函数的图象求出解析式(重点、易错点)2.掌握yAsin(x)的图象和性质(重点)通过学习本节内容提升学生的直观想象和数学运算的核心素养.yAsin(x)的性质函数yAsin(x)(A0，0)的性质如下：定义域R值域A，A周期性T奇偶性k，kZ时是奇函数；k，kZ时是偶函数；当(kZ)时是非奇非偶函数单调性单调增区间可由2kx2k，kZ得到，单调减区间可由2kx2k，kZ得到1最大值为，周期为，初相为的函数yAsin(x)(A0，0)解析式可以为_ysin由题意可知A，6，又，故其解析式可以为ysin.2
2、已知f(x)Asin(A0，0)在一个周期内，当x时，取得最大值2；当x时，取得最小值2，则f(x)_.2sin由题意可知，A2，又，T，2，f(x)2sin.由图象求三角函数的解析式【例1】如图是函数yAsin(x)A0，0，|0，0)在一个周期内的函数图象，如图所示，求该函数的一个解析式解法一：(最值点法)由图象知函数的最大值为，最小值为，又A0，A.由图象知，T，2.又，图象上的最高点为，sin，即sin1，则2k，2k，可取，函数的一个解析式为ysin.法二：(五点对接法)由图象知A，又图象过点，根据五点作图法原理(以上两点可判断为五点作图法中的第一点与第三点)得解得函数的一个解析式为
3、ysin.法三：(图象变换法)由图可知A，T，2.该函数的图象可由ysin 2x的图象向右平移个单位长度得到，所求函数的一个解析式为ysin 2，即ysin.yAsin(x)(A0，0)的性质探究问题1函数yAsin(x)(A0，0)的奇偶性与哪个量有关？当其取何值时为偶函数？当其取何值时为奇函数？提示：函数yAsin(x)(A0，0)的奇偶性与参数有关，当k，kZ时，其为偶函数，当k，kZ时，其为奇函数2函数yAsin(x)(A0，0)的对称轴方程如何表示，对称中心呢？提示：由xk，kZ，求对称轴方程，由xk，kZ，求对称中心3函数yAsin(x)(A0，0)中，相邻对称轴之间相差多少个周期
4、？相邻零点呢？提示：均相差半个周期【例2】已知函数yAsin(x)A0，0，|的图象过点P，图象上与P点最近的一个最高点的坐标为.求函数解析式思路点拨：由图象过P和离P最近的最高点可求A、，由是最高点及|可求得的值解(1)图象最高点的坐标为，A5.，T，2，y5sin(2x)代入点，得sin1，2k，kZ.2k，kZ，又|，k0，则，y5sin.1(变结论)本例条件不变，指出函数的单调增区间解函数的单调增区间满足2k2x2k(kZ)，2k2x2k(kZ)，kxk(kZ)函数的单调增区间为(kZ)2(变结论)本例条件不变，求使y0的x的取值范围解5sin0，2k2x2k(kZ)，kxk(kZ)故
5、所求x的取值范围是(kZ)有关函数yAsin(x)的性质的问题，要充分利用正弦曲线的性质，要特别注意整体代换思想.提醒：熟知yAsin(x)的图象和性质是解决yAsin(x)类综合题的关键.教师独具1由函数yAsin(x)的部分图象确定解析式关键在于确定参数A，的值(1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A|.(2)因为T，所以往往通过求周期T来确定，可通过已知曲线与x轴的交点从而确定T，即相邻的最高点与最低点之间的水平距离为；相邻的两个最高点(或最低点)之间的水平距离为T.(3)从寻找“五点法”中的第一个零点(也叫初始点)作为突破口，以yAsin(x)(A0，0)为例，位于单调递增区间上
6、离y轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点2在研究yAsin(x)(A0，0)的性质时，注意采用整体代换的思想例如，它在x2k(kZ)时取得最大值，在x2k(kZ)时取得最小值1已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则该函数图象()A关于点对称B关于直线x对称C关于点对称 D关于直线x对称A由T，解得2，则f(x)sin，则该函数图象关于点对称2如图是函数ysin(x)的图象的一部分，那么_，_.点在函数图象上，sin .又|，ysin.又点(，0)在ysin上，且该点是“五点”中的第五个点，sin0，2，.3函数ysin的图象的一条对称轴方程是_x(答案不唯一)由2xk(kZ)，得x(kZ)，令k0，得x.4已知曲线yAsin(x)(A0，0)上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若.(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”画出(1)中函数在0，上的图象解(1)由题意知A ，T4，2，ysin(2x)又sin1，2k，kZ，2k，kZ，又，ysin.(2)列出x，y的对应值表：x2x02y000描点、连线，如图所示：