1、第三节 圆的方程1. 方程x2y2xyk0表示圆，则实数k的取值范围是 ()A. k B. k C. k D. k2. 圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是 ()A. x2(y2)21B. (x1)2(y3)21C. x2(y2)21D. x2(y3)213. (2010吉林)圆x2y22x6y5a0关于直线yx2b成轴对称图形，则ab的取值范围是 ()A. (，4) B. (，0)C. (4，) D. (4，)4. (2011福州模拟)圆x2y24x2y40关于直线xy30对称的圆的方程是()A. (x4)2(y5)21 B. (x4)2(y5)21C. (x4)2(y5)2
2、1 D. (x4)2(y5)215. 已知BC是圆x2y225的动弦，且|BC|6，则BC的中点的轨迹方程是 ()A. (x3)2(y3)216 B. x2y216C. (x3)2y216 D. x2(y3)2166. (2011山东临沂模拟)若实数x，y满足(x5)2(y12)2142，则x2y2的最小值是()A. 2 B. 1 C. D. 7. (2010宁夏)圆心在原点上且与直线xy20相切的圆的方程为_8. (2011宁波模拟)已知点P(2,1)在圆C：x2y2ax2yb0上，点P关于直线xy10的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为_，半径为_9. 以点(2，1)为圆心且直线xy6相
3、切的圆的方程是_.10. 求过直线2xy40和圆x2y22x4y10的交点且面积最小的圆的方程11. 已知圆C通过点(1,0)、(0,1)、D(2t5,0)(1)写出圆C的方程；(2)求实数t的取值范围；(3)求圆的面积的最小值及对应圆的方程参考答案1. D解析：由二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件D2+E2-4F0可知，题中所给方程x2+y2-x+y+k=0表示圆，则D2+E2-4F=1+1-4k0，解得k.2. A解析：由圆心在y轴上，可排除B.把点(1,2)代入其他三选项验证，知选A.3. A解析：由题意得圆心(1，-3)在直线y=x+2b上，得b=-2，由圆成立的条
4、件可得(-2)2+62-45a0，解得a2，a-b4，故选A.4. C解析：圆x2+y2-4x+2y+4=0的圆心为(2，-1)，半径为1，关于直线x-y+3=0对称的圆半径不变，圆心(2，-1)关于直线x-y+3=0的对称点(-4,5)即为所求圆的圆心，故圆的方程为(x+4)2+(y-5)2=1.5. B解析：设弦的中点为M(x，y)，由圆的弦的性质：圆心与弦的中点连线垂直平分弦，|OM|2=R2-2=16，所以BC的中点的轨迹方程为x2+y2=16.6. B解析：易知(x，y)是已知圆上的动点，而x2+y2是已知圆上的动点到原点的距离的平方，如图，原点O在圆内，所以连接CO交圆于点P，则点
5、P到原点距离最小，且|OP|=R-|CO|=14-13=1，所以x2+y2的最小值是|PO|2=1，故选B.7. x2+y2=2解析：设圆的方程为x2+y2=r2，根据题意得r=，所以所求圆的方程为x2+y2=2. 8. (0,1)2解析：由点P(2,1)在圆上得2a+b=-3，由点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆C上知直线过圆心，即在直线x+y-1=0上，所以 a=0，b=-3，圆心坐标为(0,1)，半径r=2.9. (x-2)2+ (y+1)2=解析：设圆的方程为(x-2)2+(y+1)2=r2(r0)圆心(2，-1)到直线x+y=6的距离为d=，则r=.即所求圆的方程为(x-2)2+(y+1)2=.10. 因为通过两个定点的动圆中，面积最小的是以这两个定点为直径端点的圆，于是解方程组得交点A，B(-3,2)因为AB为直径，则其中点为圆心，即为，r=|AB|=.所以圆的方程w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
