1、第五节 数列的综合应用1. 莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使最大的三份之和的是较少的两份之和，则最小的一份的量为()A. B. C. D. 2. 某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个又死去1个，3小时后分裂成10个又死去1个，按这种规律进行下去，6小时后细胞的存活数为()A. 33个 B. 65个 C. 66个 D. 129个3. 小正方形按照如图的规律排列：每个图中的小正方形的个数就构成一个数列an，有以下结论：a515；数列an是一个等差数列；数列an是一个等比数列；数列的
2、递推公式为：an1ann1(nN*)其中正确的命题序号为()A. B. C. D. 4. (2011黄冈中学月考)在数列an中，对任意nN*，都有k(k为常数)，则称an为“等差比数列”下面对“等差比数列”的判断：k不可能为0；等差数列一定是等差比数列；等比数列一定是等差比数列；通项公式为anabnc(a0，b0,1)的数列一定是等差比数列其中正确的判断为()A. B. C. D. 5. 数列an的通项公式an，其前n项和为，则在平面直角坐标系中，直线(n1)xyn0在y轴上的截距为()A. 10 B. 9 C. 10 D. 96. (2011湖南雅礼中学月考)已知x1，y1，且ln x，ln
3、 y成等比数列，则xy()A. 有最大值e B. 有最小值eC. 有最大值 D. 有最小值7. 定义运算符号“”这个符号表示若干个数相乘例如：可将123n，记作(nN*)记作Tni，其中ai为数列an(nN*)中的第i项(1)若an2n1，则T4_；(2)若Tnn2(nN*)，则an_.8. (教材改编题)某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第1名得全部资金的一半加一千元，第二名得剩下的一半加一千元，以名次类推都得到剩下的一半加一千元，到第10名恰好资金分完，求此科研单位共拿出_千元资金进行奖励9. 某人按如图所示的规则练习数数，记在数数过程中对应中指的数依次排列所构成的数列为an，则数到
4、2 011时对应的指头是_，数列an的通项公式an_.(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指)10. 某企业投资1 000万元在一个高科技项目，每年可获利25%.由于企业间竞争激烈，每年年底需要从利润中取出资金200万元进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率，问经过多少年后，该项目资金可以达到或超过翻两番（4倍）的目标？(取lg 20.3)答案：1. A解析：设最小的一份为a1，公差为d，列方程(a12da13da14d)a1a1d，且5a1d100，解得a1.2. B解析：每一小时后细胞数变为前一小时细胞数的2倍减1,4小时后为17个，5小时后为
5、33个，6小时后为65个3. C解析：当n1时，a11; 当n2时，a23；当n3时，a36; 当n4时，a410，观察图中规律，有an1ann1，a515.故正确4. D解析：若k0时，则an2an10，因为an2an1可能为分母，故无意义，故k不可能为0.若等差、等比数列为常数列，则错误由定义知正确5. B解析：an，Sn，由得n9，直线方程为10xy90，其在y轴上的截距为9.6. B解析：ln x，ln y成等比数列，ln xln y，x1，y1，ln x0，ln y0，ln xln y21(当且仅当ln xln y时等号成立)，即ln xln yln xy的最小值为1，故xy的最小值
6、为e.7. (1)105(2)解析：T4a1a2a3a4105，an8. 2 046解析：设单位共拿出x千元资金，第1名到第10名所得资金构成数列an，前n项和为Sn，则a11，an(xSn1)1(n2)，2anxSn12,2an1xSn2，两式相减得2an12anan，2an1an.an是首项为1，公比为的等比数列，S10x，解得x2 046.故单位共拿出2 046千元资金进行奖励9. 中指4n1解析：对应中指的数列：3,7,11,15,19，其通项公式an4n1.而2 01145031，故2 011对应中指10. 设该企业逐年的项目资金数依次为a1，a2，a3，an，则由已知an1an(125%)200(nN*)，即an1an200，令an1x(anx)，即an1anx，由200，得x800，an1800(an800)(nN*)，故an800是以a1800为首项，为公比的等比数列a11 000(125%)2001 050，a1800250，an800250n1，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m