1、单元质检四三角函数、解三角形(A)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.下列函数中周期为且为偶函数的是()A.y=sin2x-2B.y=cos2x-2C.y=sinx+2D.y=cosx+2答案:A解析:对于选项A,y=-cos2x,周期为且是偶函数,所以选项A正确;对于选项B,y=sin2x,周期为且是奇函数,所以选项B错误;对于选项C,y=cosx,周期为2,所以选项C错误;对于选项D,y=-sinx,周期为2,所以选项D错误.故答案为A.2.在ABC中,cosC2=55,BC=1,AC=5,则AB=()A.42B.30C.29D.25答案:
2、A解析:cosC=2cos2C2-1,且cosC2=55,cosC=-35,又BC=1,AC=5,AB2=BC2+AC2-2BCACcosC=1+25+21535=32,AB=42.3.(2020全国,文5)已知sin +sin+3=1,则sin+6=()A.12B.33C.23D.22答案:B解析:根据两角和的正弦公式展开得sin+sin+3=sin+12sin+32cos=32sin+32cos=1,即3sin+6=1,解得sin+6=33.故选B.4.已知函数f(x)=2sin(2x+)|2的图象过点(0,3),则函数f(x)图象的一个对称中心是()A.-3,0B.-6,0C.6,0D.
3、12,0答案:B解析:由题意,得3=2sin(20+),即sin=32.因为|2,所以=3.令2sin2x+3=0,得2x+3=k,kZ,当k=0时,x=-6,则函数f(x)图象的一个对称中心为-6,0.故选B.5.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示ABC的面积,若acosB+bcosA=csinC,S=14(b2+c2-a2),则B=()A.90B.60C.45D.30答案:C解析:由已知及正弦定理,得sinAcosB+sinBcosA=sin2C,即sin(A+B)=sin2C,即sinC=sin2C,又sinC0,所以sinC=1,即C=90,从而S=12ab=1
4、4(b2+c2-a2)=14(b2+b2),解得a=b,所以B=45.故选C.6.(2020广西钦州一模)若(0,2),则满足4sin -1cos=4cos -1sin的所有的和为()A.34B.2C.72D.92答案:D解析:由4sin-1cos=4cos-1sin,所以4(sin-cos)=1cos-1sin=sin-cossincos,即sin-cos=0或4sincos=1,即tan=1或sin2=12.因为(0,2),所以=4或54,12,1312,512,1712.所以满足条件的所有的和为4+54+12+1312+512+1712=92.故选D.二、填空题(本大题共2小题,每小题7
5、分,共14分)7.已知sin4-x=34,且x-2,-4,则cos 2x的值为.答案:-378解析:sin2x=cos2-2x=1-2sin24-x=1-2342=-18,x-2,-4,2x-,-2.cos2x=-1-sin22x=-378.8.若ABC的面积为34(a2+c2-b2),且C为钝角,则B=;ca的取值范围是.答案:3(2,+)解析:SABC=34(a2+c2-b2)=12acsinB,a2+c2-b22ac=3sinB3,即cosB=3sinB3,sinBcosB=3,即tanB=3,B=3,则ca=sinCsinA=sin23-AsinA=32cosA-12sinAsinA=
6、321tanA+12,C为钝角,B=3,0A0,则AC=2x.在ACD中,由余弦定理,得CD2=AC2+AD2-2ACADcosCAD,即9=4x2+9x2-22x3x13.解得x=1.AD=3,AC=2,SACD=12ACADsinCAD=1223223=22.10.(15分)已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P-35,-45.(1)求sin(+)的值;(2)若角满足sin(+)=513,求cos的值.解：(1)由角的终边过点P-35,-45,得sin=-45,所以sin(+)=-sin=45.(2)由角的终边过点P-35,-45,得cos=-35,由sin(+
7、)=513,得cos(+)=1213.由=(+)-,得cos=cos(+)cos+sin(+)sin,所以cos=-5665或cos=1665.11.(15分)已知函数f(x)=Asinx+3(A0,0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为,且经过点3,32.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若角满足f()+3f-2=1,(0,),求的值.解：(1)由条件知周期T=2,即2|=2,又0,=1,即f(x)=Asinx+3.f(x)的图象经过点3,32,Asin23=32.A=1,f(x)=sinx+3.(2)由f()+3f-2=1,得sin+3+3sin-2+3=1,即sin+3-3cos+3=1,可得2sin+3-3=1,即sin=12.又(0,),解得=6或56.