1、高二数学试卷第 1页（共 6 页）秘密考试结束前凯里一中 20222023 学年度第一学期期末考试高二数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。考试时间：120 分钟试卷满分：150 分一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1已知集合|1,Ax x|11Bxx，则 AB A|11xx
2、 B|11xx C|11xx D|1x x 2复数21iz，则 z A22B2C1D 23已知双曲线22:22Cxy，则双曲线C 的焦距是A62B 3C 6D2 34已知31,log 2,lg32abc，则下列正确的是AbacB bcaCcbaD abc5已知ABC的内角,A B C 的对边分别为,a b c，ABC的面积为3，60A ，223bcbc，则 a A2B2 2C4D166已知等比数列 na的前 n 项和为nS，且公比0q，24233=28SSS，则4a A1B 12C 14D 18高二数学试卷第 2页（共 6 页）第 8 题图7已知圆221:1Cxy与圆2222:22(1)Cxy
3、rr有两个交点，则 r 的取值范围是A121，B2 21 2 21，C121，D 2 21 2 21，8如图，在平面四边形 ABCD 中，,30ADCD ACBCDACBAC ，现将 ABC沿 AC折起，并连接 BD，使得平面 ACD 平面 ABC，若三棱锥 DABC的体积为38，则三棱锥 DABC外接球的体积为A 43B 32C3D4二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题满分 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分）9下列叙述不正确的是A若0 ba，则22abB“ab”是“lnlnab”的充
4、分不必要条件C命题2:,0pxR x，则命题 p 的否定：2,0 xR x D函数4()f xxx的最小值是 410已知直线:cos+320()l xyR，则下列说法正确的是A直线l 倾斜角的取值范围是 0,6B直线l 在 y 轴的截距为2 33C当3 时，直线l 与圆22:1C xy相离D直线l 与直线3cos10 xy 垂直全科试题免费下载公众号高中僧课堂高二数学试卷第 3页（共 6 页）11函数()sin()cos()(0,)2f xxx的最小正周期为，且函数()f x 的图象过点 2,2，则下列正确的是A函数 f x 在 0,2单调递减B,22xR fxfx C满足条件()10f xf
5、 x 的最小正整数 x 为1D函数 2g xfx为奇函数12如图，在棱长为 2 的正方体1111ABCDA B C D中，点 P 满足111DBPB，其中1,0，则下列结论正确的是A有且仅有一点 P，使得 BD1A PB1A BP的周长与 的大小有关C三棱锥1PA BD的体积与 的大小有关D当1=2时，直线1A P 与平面1A BD 所成的角的正弦值为63三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知向量1,2a，2,1,1,3bc，若/tca+b，则t _14已知函数 2log1,0tan,04xxf xxx，则7ff _15已知定义在 R 上的函数)(xf满足下列条
6、件：函数)(xf的图象关于 y 轴对称；对于任意)()1(,xfxfRx；当1,0 x时，xxf)(；若函数0(,log)()(axxfxFa且)1a有6 个零点，则 a 的取值范围是_第 12 题图高二数学试卷第 4页（共 6 页）16如图是数学家 Germinal Dandelin 用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin 双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球1O，球2O 的半径分别为 4 和1，球心距621OO,截面分别与球1O，球2O 切于点 E，F，（E，F 是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于_四、
7、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）ABC的内角,A B C 的对边分别为,a b c，且2cos1cAb （1）若6,2ab，求c 的值；（2）若0CA CB，求角 B 18（本小题满分 12 分）已知数列na满足122(),3nnaanNa（1）求数列na的通项公式na；（2）令11nnnbaa，求数列 nb的前 n 项和nS 第 16 题图高二数学试卷第 5页（共 6 页）19.（本小题满分 12 分）凯里市2020 年被评为全国文明城市，为了巩文固卫，凯里一中某研究性学习小组举办了“文明城市”知识竞赛，从所有答卷中
8、随机抽取400 份试卷作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于 40 分的整数）分成六段：40,50,50,60,90,100，得到如图所示的频率分布直方图（1）求 a 的值，并估计知识竞赛成绩的第80 百分位数；（2）现从该样本成绩在50,40与6050，的市民中按分层抽样选取6 人，求从这6 人中随机选取 2 人，且 2 人的竞赛成绩来自不同组的概率20（本小题满分 12 分）如图所示，直三棱柱111ABCA B C的底面是边长为 2 的正三角形，且直三棱柱111ABCA B C的体积为 2 3，点 E 为1AA 的中点（1）证明：1BC 平面1EB C；（2）求平面1C EB
9、 与平面 EBC 夹角的余弦值高二数学试卷第 6页（共 6 页）21（本小题满分 12 分）设函数(,0 xxf xaaxR a且1)a（1）若(1)0f，且不等式(1)()0f txf x在区间0,2 恒成立，求实数t 的取值范围；（2）若3(1)=2f，函数22()2()xxg xaamf x在区间,1上的最小值为 2，求实数 m 的值22（本小题满分 12 分）抛物线2:2(0)C ypx p上的点0(1,)My到抛物线C 的焦点 F 的距离为 2，,A B（不与O 重合）是抛物线C 上两个动点，且OAOB（1）求抛物线C 的标准方程及线段 AB 的最小值；（2）x 轴上是否存在点 P 使得2APBAPO？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，说明理由
