1、1.3.3函数yAsin(x)的图象第1课时函数yAsin(x)的图象学 习 目 标核 心 素 养(教师独具)1.理解yAsin(x)中，A，对图象的影响(重点)2掌握ysin x与yAsin(x)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤(难点、易错点)通过本节学习来提升学生的直观想象和数学运算核心素养.一、函数yAsin(x)的有关概念设物体做简谐运动时，位移s和时间t的关系为sAsin(t)(A0，0)，其中A是物体振动时离开平衡位置的最大距离，称为振动的振幅；往复振动一次所需的时间T称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数f称为振动的频率；t称为相位，t0时的相位称为初相二、图象变
2、换1对函数ysin(x)的图象的影响(相位变换)：ysin x图象ysin(x)图象2A对函数yAsin x图象的影响(振幅变换)：ysin x图象各点纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)得到yAsin x图象3对函数ysin x的图象的影响(周期变换)：ysin x图象各点横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)得到ysin x图象思考：先平移后伸缩与先伸缩后平移相同吗？提示不相同平移的单位长度不同1思考辨析(1)将ysin x的图象向右平移个单位，得到ysin的图象()(2)将ysin x图象上所有点的横坐标变为原来的，得到ysin x的图象()(3)将ysin x图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍
3、，得到y2sin x的图象()解析(1).ysin xysin.(2).ysin xysin 2x.(3).ysin xy2sin x.答案(1)(2)(3)2简谐运动ysin的振幅为_，周期为_，频率为_，初相为_6由简谐运动的相关概念可知，A，T6，f，初相.作函数yAsin(x)的图象【例1】作出函数y2sin3的图象并指出它的周期、频率、相位、初相、最值及单调区间思路点拨：解“五点法”作图(1)列表如下：xx02y35313(2)描点(3)作图，如图所示：周期为T2，频率为f，相位为x，初相为，最大值为5，最小值为1，函数的减区间为，kZ，增区间为，kZ.1用“五点法”作yAsin(x
4、)的图象，应先令x分别为0，2，然后解出自变量x的对应值，作出一周期内的图象2若在一个定区间内作图象，则要首先确定该区间端点处的相位，再确定两个端点之间的最值点、零点即“五点法”演变成了“42”作图已知函数y2sin，用“五点法”画出其简图解列表：x2x02y2sin02020描点，连线得函数y2sin在一个周期内的图象再将这部分图象向左或向右延伸k(kZ)个单位长度，就可得函数y2sin(xR)的图象三角函数的图象变换探究问题1将函数ysin x的图象经过怎样变换，可以得到yAsin(x)的图象？提示：法一：先相位变换后周期变换ysin x的图象ysin(x)的图象ysin(x)的图象yAs
5、in(x)的图象法二：先周期变换后相位变换ysin x的图象ysin x的图象ysin(x)的图象yAsin(x)的图象2将函数ysin 2x的图象向左平移个单位，可以得到哪个函数的图象？提示：ysin 2xysin 2sin(2x)sin 2x.【例2】如何由函数ysin x的图象得到函数y3sin(xR)的图象思路点拨：可由ysin x的图象先进行平移变换，再进行伸缩变换得到y3sin的图象，也可以先进行伸缩变换，再进行平移变换解法一：(先平移变换再伸缩变换) ysin x的图象ysin的图象ysin的图象y3sin的图象法二：(先伸缩变换再平移变换)ysin x的图象ysin 2x的图象
6、ysinsin的图象y3sin的图象1(变条件)如何由ysin x的图象得到函数y3sinx的图象解先把ysin x的图象上所有点向左平移个单位长度，得到ysin的图象；再把ysin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到ysin的图象；最后把ysin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，就得到y3sin的图象2(变结论)如何由y3sin的图象得到ysin x的图象解y3sinysinsinysin 2xysin x.已知两个函数的解析式，判断其图象间的平移关系的步骤：(1)将两个函数解析式化简成yAsin x与yAsin(x)，即A，及名称相同的结构.(2)
7、找到xx，变量x“加”或“减”的量，即平移的单位为(3)明确平移的方向.提醒：三角函数图象的两种伸缩变换的实质是对函数图象的各点的横坐标的伸缩和纵坐标的伸缩变化.教师独具1本节课的重点是五点法作图、图象变换及由三角函数的图象确定解析式，难点是图象变换及由三角函数的图象确定解析式2要掌握与函数yAsin(x)的图象有关的三个问题(1)用“五点法”画函数yAsin(x)的图象(2)三角函数图象变换3本节课的易错点是由ysin x的图象变换得到ysin(x)的图象时，平移的单位为而不是|.1已知简谐运动f(x)2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()A3，B3，C6
8、， D6，C由题意可知f(0)2sin 1，sin ，又|，f(x)2sin，T6，.2把函数ysin x的图象向左平移个单位得到一个函数图象，则该函数的解析式是_ycos xysin xysincos x3将ysin x的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变，便得到函数f(x)的图象，则f(x)_.sin x将函数ysin x的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变，便得到函数f(x)2sin xsin x的图象4已知函数y3sin.(1)用“五点法”画函数在一个周期内的图象；(2)说出此图象是由ysin x的图象经过怎样的变换得到的？(3)求此函数的周期、振幅、初相；
9、(4)求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间解(1)列表：x02xy03030描点连线：将所得五点用光滑的曲线连结起来，得到所求函数一个周期内的图象，如图所示，(2)法一：把ysin x图象上所有的点向右平移个单位长度，得到ysin的图象；把ysin图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到ysin的图象；将ysin图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，就得到y3sinx的图象法二：把ysin x图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到ysinx的图象；把ysinx图象上所有的点向右平移个单位长度，得到ysinsin的图象；将ysin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，就得到y3sinx的图象(3)周期T4，振幅A3，初相是.(4)令xk，kZ，解得x2k，kZ，即函数的对称轴是直线x2k，kZ.令xk，kZ，解得x2k，kZ，即函数的对称中心为，kZ.令2kx2k，kZ，解得4kx4k，kZ，即函数的单调递增区间为(kZ)