1、高三年级半月考试卷（ 理科数学 ）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1设集合，则（ ） A B C D2 已知命题p：a20（aR），命题q：函数f（x）x2x在区间0，）上单调 递增，则下列命题中为真命题的是（ ） Apq Bpq C（p）（q） D（p）q3下列命题错误的是（ ） A命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为则 ”.B若命题，则.C中，是的充要条件.D函数都不是偶函数.4如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（ ）A BCD5设函数，则函数（ ） A在区间内均有零点 B在区间内均无零点 C在区间内有零点，在区间内无零点 D在区间内无零点，在区间内有零点6已
2、知函数 若f（2-x2）f（x），则实数x的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D）7 已知函数，若，则 的大小关系是（ ） A B C D8若在上可导，则( ) A16 B54 C24 D189 已知函数，若当时，恒 成立，则实数的取值范围是（ ） A B C D10. 已知的内角，面积满足所对的边，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）11“”是“实系数一元二次方程有两异号实根”的 条件。（填 “充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”或者“既不充分又不必要”）12 的值是 .13设是定义在R上的奇函数，且在区间上是单调递增
3、，若， 的内角满足则的取值范围是_14 设常数a使方程在闭区间0，上恰有三个解，则 = 15设函数的根都在区间-2，2内，且 函数在区间（0，1）上单调递增，则b的取值范围是 。16下列说法： 函数的零点只有1个且属于区间； 若关于的不等式恒成立，则； 函数的图像与函数的图像有3个不同的交点； 函数的最小值是1正确的有 （请将你认为正确说法的序号都写上）三、解答题（共4小题，每小题10分，共40分）17已知函数,（1）求函数的最小正周期与单调增区间；（2）求函数在上的最大值与最小值18在中，角的对边分别为，且（1）求的值；（2）若，边上的中线，求的面积19已知函数，其中（1）求的单调区间；（2
4、）若的最小值为1，求的取值范围来源:学科网20.已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点处的切线的斜率为.（1） 确定的值；（2） 若，判断的单调性；（3） 若有极值，求的取值范围.来源:学科网ZXXK高三年级理数半月考参考答案1D【解析】试题分析：，又，考点：集合的交集运算2A【解析】试题分析：由已知，命题真，命题假，所以真，假，假，假考点：1真值表；2命题真假的判定3D4C5D来源:学科网【解析】试题分析：由已知得，当时，单调递减，当时，单调递增，且，因此在区间内无零点，在区间内有零点，选D.考点：函数的零点.6D【解析】试题分析：由于在上是增函数，在上也是增函数，且知，所以可知函数在R上是增
5、函数，从而不等式，即解得：故选D考点：1函数不等式；2分段函数；7B【解析】试题分析：由函数图象可知函数在是减函数，在上是增函数；由于， 所以故，即故选B考点：1对数运算；2运用函数的单调性比较大小8D【解析】试题分析：由已知得到，令，则，解得，所以f（x）=所以故选D考点：1定积分、定积分的应用；2导函数的概念9D【解析】试题分析：由于函数是奇函数，且在R上是增函数；所以不等式注意到时，当时，无论为何值，不等式均成立；当时，从而不等式等价于，所以，而所以实数的取值范围是故选D来源:学科网ZXXK考点：1函数性质的综合应用；2不等式的恒成立10.C11既不充分又不必要【解析】试题分析：因为实系
6、数一元二次方程有两异号实根，所以，所以“”是“实系数一元二次方程有两异号实根”的既不充分又不必要条件。考点：充分必要条件.1213【解析】试题分析：因为是定义在R上的奇函数，且在区间上是单调递增，且，所以可得的解集为，而A为三角形内角，所以等价于或，由余弦函数解得的取值范围是考点：1函数的奇偶性；2余弦函数图象14【解析】试题分析：的根为函数与函数的交点横坐标，根据函数图像可知要满足有三个交点，需，此时考点：1.函数与方程的转化；2.三角函数图像及性质15【解析】试题分析：因为函数（b为常数），所以的根都在区间-2，2内，所以；又因为函数在区间（0，1）上单调递增，所以在区间（0，1）上恒成立
7、，所以综上可得：。考点：导数的应用.16【解析】试题分析：函数在上是增函数，且， 所以正确当时原不等式变形为，恒成立；当时，要使关于的不等式恒成立，则，综上可得关于的不等式恒成立时故不正确由函数图像可知函数的图像与函数的图像只有一个交点，故不正确，时，所以此函数在上单调递增所以故正确考点：函数的性质17（1），增区间为；（2）最小值，最大值【解析】试题分析：本题主要考查倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、单调区间、三角函数的最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，先利用倍角公式和降幂公式以及两角和的正弦公式化简表达式，使之成为的形式，利用计算周期，再
8、利用的函数图象解不等式，求出单调递增区间；第二问，将已知x的取值范围代入表达式，结合图象，求三角函数的最值试题解析：（）的最小正周期为令，解得，所以函数的单调增区间为（）因为，所以，所以 ，于是 ，所以当且仅当时，取最小值当且仅当，即时最大值考点：倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、单调区间、三角函数的最值18（1）；（2）【解析】试题分析：本题主要考查正弦定理、余弦定理、两角和的正弦公式、特殊角的三角函数、三角形的面积公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，先利用正弦定理将边转化成角，展开后，利用内角和定理转化A+C，即可得到的值，再综合角A的范围
9、，求出角A；第二问，在中，利用余弦定理解出AC的边长，最后代入三角形面积公式中即可试题解析：（I）因为，由正弦定理得，即=sin（A+C） 因为BAC，所以sinB=sin（A+C），所以因为B（0，），所以sinB0，所以，因为，所以（）由（I）知，所以，设，则，又 在AMC中，由余弦定理得即解得x2 故考点：正弦定理、余弦定理、两角和的正弦公式、特殊角的三角函数、三角形的面积公式19试题分析：（）求导函数，可得，由于分母恒正，故由分子的正负，确定函数的单调区间；（）根据（）的讨论，分别可求得f（x）的最小值，根据f（x）的最小值为1，可确定a的取值范围试题解析：（）， 当时，在区间上，的单调增区间为当时，由解得，由解得，的单调减区间为，单调增区间为（）当，由（）知，的最小值为；当时，由（）知，在处取得最小值，综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是考点：1利用导数研究函数的单调性；2利用导数求闭区间上函数的最值20.（本题10分）解：（）对求导得，来源:学#科#网由为偶函数，知，即，因为，所以，又，故（）当时，那么故在上为增函数。（）由（）知，而，当时等号成立。下面分三种情况进行讨论。当时，对任意，此时无极值；当时，对任意，此时无极值；当时，令，注意到方程有两根，即有两个根或。当时，；又当时，从而在处取得极小值；综上，若有极值，则的取值范围为。
