1、一、选择题1某单位在一次春游踏青中，开展有奖答题活动从2道文史题和3道理科题中不放回地依次抽取2道题，在第一次抽到理科题的前提下第二次抽到理科题的概率为()A.B.C. D.解析：在第一次抽到理科题的前提下第二次抽到理科题的概率为P.答案：D2一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，a、b、c(0,1)，且无其他得分情况，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab的最大值为()A. B.C. D.解析：依题意得3a2b0c1，a0，b0，3a2b2，即21，ab.答案：B3(2011杭州模拟)设随机变量服从正态分布N(3,4)，若P(a2)，则a的值为()A.
2、 B.C5 D3解析：N(3,4)，P(a2)，2a3与a2关于3对称，3，解得a.答案：A4已知kZ，(k,1)，(2,4)，若|，则ABC是直角三角形的概率是()A.B.C. D.选C由|，解得3k3，又kZ，故k3，2，1,0,1,2,3. (2,4)(k,1)(2k,3)若A是直角，则(k,1)(2,4)2k40，得k2；若B是直角，则(k,1)(2k,3)(2k)k30，得k1或3；若C是直角，则(2k,3)(2,4)2(2k)120，得k8(不符合题意)故ABC是直角三角形的概率为.答案：C二、填空题5(2011重庆高考)从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有
3、甲但没有乙的概率为_解析：依题意得，所求的概率等于.答案：6设随机变量XB(n,0.5)，且D(X)2，则事件“X1”的概率为_(用数字作答)解析：依题意得，n0.5(10.5)2，n8，事件“X1”的概率等于C(1)7.答案：7已知a、b、c为集合A1,2,3,4,5,6中三个不同的数，通过如图所示算法框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a5的概率是_解析：根据框图可知，该程序框图的功能是输出a，b，c中最大的数，所以要使输出的数a5，则其余两个数必须小于5，故输出的数a5的概率为P.答案：三、解答题8(2011湖北百所中学联考)有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五
4、个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排列组成.第一排明文字符ABCD密码字符11121314第二排明文字符EFGH密码字符21222324第三排明文字符MNPQ密码字符1234设随机变量表示密码中不同数字的个数(1)求P(2)；(2)求随机变量的分布列和它的数学期望解：(1)密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1,2列分别总是1,2，即只能取表格第1,2列中的数字作为密码P(2).(2)由题意可知的取值为2,3,4三种情形若3
5、，注意表格的第一排总含有数字1，第二排总含有数字2，则密码中只可能取数字1,2,3或1,2,4.P(3)，若4，则P(4)或P(4)1，的分布列为：234PE()234.9为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望E()为3，标准差()为.(1)求n，p的值，并写出的分布列；(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率解：由题意知，服从二项分布B(n，p)，p(k)Cpk(1p)nk，k0,1,2，n.(1)由E()np3，()2np(1p)，得：1p，从
6、而n6，p.的分布列为0123456p(2)记“需要补种沙柳”为事件A，则p(A)p(3)，得p(A)，或p(A)1p(3)1.10(2011杭州五校联考)今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量例如：家居用电的碳排放量(千克)耗电度数0.785，汽车的碳排放量(千克)油耗公升数0.785等某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下：A小区低碳族非低碳族比例PB小区低碳族非低碳族比例P(1)如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；(2)A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列如果2周后随机地从A小区中任选25人，记表示25人中低碳族的人数，求E()解：(1)记这4人中恰有2人是低碳族为事件A.P(A)4.(2)设A小区有a人，2周后非低碳族的概率P，2周后低碳族的概率P1，依题意B(25，)，所以E()2517.
