1、带电粒子在电场中的运动(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每小题6分,共36分)1.下列粒子从初速度为零的状态经过电压为U的电场后,速度最大的粒子是()A.质子H)B.氘核H)C.粒子He)D.钠离子(Na+)【解析】选A。粒子在电场中做加速运动,根据动能定理可知,qU=mv2-0,解得v=,粒子的比荷越大,速度越大,故质子的速度最大,A选项正确。2.带电粒子垂直进入匀强电场中偏转时(除电场力外不计其他力的作用)()A.电势能增加,动能增加B.电势能减小,动能增加C.电势能和动能都不变D.上述结论都不正确【解析】选B。根据能量守恒定律可知,只有电场力做功的情况下,动能和电势能之和保持不
2、变,即带电粒子受电场力做正功,电势能减小,动能增加,故B选项正确。3.在显像管的电子枪中,从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场,设其初速度为零,经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束。已知电子的电荷量为e、质量为m,则在刚射出加速电场时,一小段长为l的电子束内的电子个数是()A.B.C.D.【解析】选D。根据动能定理有:eU=mv2,得v=,在刚射出加速电场时,一小段长为l的电子束内电荷量为q=It=I,则电子个数n=,选项D正确,A、B、C错误。4.如图,平行板电容器板间电压为U,板间距为d,两板间为匀强电场,让质子流以初速度v0垂直电场射入,沿a轨迹落到下板的中央,现只改
3、变其中一个条件,让质子沿b轨迹落到下板边缘,则可以将()A.开关S断开B.初速度变为C.板间电压变为D.竖直移动上板,使板间距变为2d【解析】选C。质子在匀强电场中做类平抛运动,开关S断开时,极板间电压恒定不变,电场强度不变,质子仍落到a点,A选项错误;质子在水平方向上做匀速直线运动,竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动,初速度变为,运动时间不变,水平位移减半,不会落到b点,B选项错误;极板间电压变为,匀强电场变为,加速度变为,根据运动学公式可知,t=,运动时间变为原来的2倍,质子沿 b 轨迹落到下板边缘,C选项正确;竖直移动上板,使板间距变为2d,电场强度变为,加速度变为,根据运动学公式可
4、知,t=,运动时间变为原来的倍,水平位移为原来的倍,不能到达下板边缘,D选项错误。5.如图所示,A、B两板间加速电压为U1,C、D两板间偏转电压为U2,板间距离为d。一个质量为m的粒子He)自A板起由静止相继被加速、偏转,飞离偏转电场时的侧位移为C、D板间距离的一半,则它的出射速度的大小为()A.B.C.D.【解析】选BHe的电荷量为2e,粒子飞离偏转电场时的侧位移为C、D板间距离的一半,则粒子进入与离开偏转电场的两点间的电势差为U偏转=E2d=E2d=U2,粒子从进入加速电场到离开偏转电场的过程中,由动能定理得2eU1+2eU2=mv2-0,解得v=,选项B正确。6.如图所示,三块平行放置的
5、带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔,小孔分别位于O、M、P点。由O点静止释放的电子恰好能运动到P点。现将C板向右平移到P点,则由O点静止释放的电子()A.运动到P点返回B.运动到P和P点之间返回C.运动到P点返回D.穿过P点【解析】选A。分析题意可知,电子在AB板间做加速运动,在BC板间做减速运动,恰好运动到P点,将C板向右平移到P点,则BC间距变大,根据平行板电容器电容的决定式可知,C=,电容减小,电场强度E=,分析可知,BC极板间电场强度恒定不变,故电子仍然运动到P点返回,A选项正确。二、非选择题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)7.(10分
6、)如图所示,在长为2L、宽为L的区域内正好一半空间有方向平行于短边向上的匀强电场,无电场区域位于区域右侧另一半内,现有一个质量为m,电量为-q的粒子,以平行于长边的速度v0从区域的左上角A点射入该区域,不考虑粒子重力,要使这个粒子能从区域的右下角的B点射出,求电场强度的大小。【解析】粒子在电场中受电场力偏转。垂直于电场方向上,L=v0t。平行于电场方向上,y=at2。其中,qE=ma,vy=at。出电场后,粒子做匀速直线运动,设速度与长边夹角为,tan=,联立解得,E=。答案:8.(14分)如图所示,有一电子(电荷量为e)经电压U0加速后,进入两块间距为d、电压为U的平行金属板间。若电子从两板
7、正中间垂直电场方向射入,且正好能穿过电场,求:(1)金属板AB的长度;(2)电子穿出电场时的动能。【解析】(1)设电子飞离加速电场时的速度为v0,由动能定理得eU0=m设金属板AB的长度为L,电子偏转时间t=电子在偏转电场中的加速度a=电子在电场中偏转的距离y=d=at2由得:L=d。(2)设电子穿出电场时的动能为Ek,根据动能定理得Ek=eU0+e=e(U0+)答案:(1)d(2)e(U0+)【补偿训练】(2019全国卷)空间存在一方向竖直向下的匀强电场,O、P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B。A不带电,B的电荷量为q(q0)。A从O点发射时的速度
8、大小为v0,到达P点所用时间为t;B从O点到达P点所用时间为。重力加速度为g,求:(1)电场强度的大小。(2)B运动到P点时的动能。【解析】(1)设电场强度的大小为E,小球B运动的加速度为a, O、P两点的高度差为h。根据牛顿第二定律、运动学公式和题给条件,有mg+qE=mah=a()2=gt2解得E=(2)设B从O点发射时的速度为v1,到达P点时的动能为Ek,O、P两点的水平距离为l,根据动能定理有Ek-m=mgh+qEh且有l=v1=v0th=gt2联立式得Ek=2m(+g2t2)答案:(1)(2)2m(+g2t2)(15分钟40分)9.(7分)(多选)带有同种电荷的各种带电粒子(不计重力
9、)沿垂直电场方向入射到平行带电金属板之间的电场中,并都能从另一侧射出。以下说法正确的是()A.若粒子的带电量和初动能相同,则离开电场时它们的偏向角相同B.若质量不同的带电粒子由静止开始经相同电场加速后进入该偏转电场,则离开电场时它们的偏向角相同C.若带电粒子由静止开始经相同电场加速后进入该偏转电场,离开电场时其偏移量y与粒子电荷量成正比D.若带电粒子以相同的初速度进入该偏转电场,离开电场时其偏移量y与粒子的比荷成正比【解析】选A、B、D。粒子做类平抛运动,偏向角tan=,若粒子的带电量和初动能相同,则离开电场时它们的偏向角相同,A选项正确;加速电场中,qU1=m-0,tan=,偏向角相同,B选
10、项正确;偏移量y=,偏移量应该相同,C选项错误;偏移量y=,若带电粒子以相同的初速度进入该偏转电场,离开电场时其偏移量y与粒子的比荷成正比,D选项正确。10.(7分)如图所示,在竖直向上的匀强电场中,一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球,另一端固定于O点,小球在竖直平面内做匀速圆周运动,最高点为a,最低点为b,不计空气阻力,则下列说法中不正确的是()A.小球带正电B.小球所受静电力跟重力平衡C.小球在从a点运动到b点的过程中,电势能减小D.小球在运动过程中机械能不守恒【解析】选C。小球在竖直平面内做匀速圆周运动,受到重力、静电力和细绳的拉力,所以静电力与重力平衡,则知小球带正电,选项A
11、、B说法正确;小球在从a点运动到b点的过程中,静电力做负功,小球的电势能增大,选项C说法错误;由于有静电力做功,所以小球在运动过程中机械能不守恒,选项D说法正确。11.(7分)如图(a)所示的两平行金属板P、Q间加上图(b)所示电压,t=0时,Q板电势比P板高5 V,在两板正中央M点放一电子,初速度为零,电子只受静电力而运动,且不会碰到金属板,则这个电子处于M点右侧、速度向右,且速度逐渐减小的时间段是()A.0t210-10 sB.210-10 st410-10 sC.410-10 st610-10 sD.610-10 st810-10 s【解析】选B。在0t210-10 s时间内,Q板电势比
12、P板高5 V,所以电场方向水平向左,电子所受静电力方向向右,加速度方向也向右,所以电子从M点向右做匀加速直线运动,选项A错误;在210-10 st 410-10 s时间内,Q板电势比P板低5 V,电场强度方向水平向右,所以电子所受静电力方向向左,加速度方向也向左,所以电子向右做匀减速直线运动,当t=410-10 s时速度为零,此时电子在M点的右侧,选项B正确;在410-10 st610-10 s时间内,Q板电势比P板低5 V,电场强度方向水平向右,所以电子所受静电力方向向左,加速度方向也向左,所以电子向左做匀加速直线运动,选项C错误;在610-10 st0)。质量为m,电荷量为q(q0)的粒子
13、自G的左端上方距离G为h的位置,以速度v0平行于纸面水平射入电场,重力忽略不计。(1)求粒子第一次穿过G时的动能,以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小。(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场,则金属板的长度最短应为多少?【解析】(1)PG、QG间场强大小相等,均为E,粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下,设粒子的加速度大小为a,有E=F=qE=ma设粒子第一次到达G时动能为Ek,由动能定理有qEh=Ek-m设粒子第一次到达G时所用时间为t,粒子在水平方向的位移为l,如图所示,则有h=at2l=v0t联立式解得Ek=m+qhl=v0(2)设粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出,则金属板的长度最短,如图所示,由对称性知,此时金属板的长度为L=2l=2v0答案:(1)m+qhv0(2)2v0