1、考察函数y1x，y2x和y3x2.问题1：你能作出它们的图象吗？提示：图象如下：问题2：从图象的左边向右边看，图象是什么变化趋势？提示：图象(1)从左向右看，一直呈上升的趋势；图象(2)从左向右看，一直呈下降的趋势；图象(3)从左向右看，呈先下降后一直上升的趋势问题3：如果取x1，x2，且x1x2，那么它们对应函数值的大小是确定的吗？提示：对于y1x和y2x来说是确定的；对于y3x2来说是不确定的问题4：这几个函数图象上升或下降对应的区间分别是什么？提示：对y1x，只有上升对应的区间(，)；对于y2x，只有下降对应的区间(，)；对于y3x2，上升对应的区间是(0，)，下降的区间是(，0)1单调
2、增函数与单调增区间一般地，设函数yf(x)的定义域为A，区间IA.如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说yf(x)在区间I上是单调增函数，I称为yf(x)的单调增区间2单调减函数与单调减区间如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说yf(x)在区间I上是单调减函数，I称为yf(x)的单调减区间3单调性如果函数yf(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数yf(x)在区间I上具有单调性 函数单调性的理解(1)函数单调性定义中的x1，x2有三个特征：一是任意性，即“任意两数x1，x2A”，“任意”两个字绝不能去掉
3、；二是有大小关系，即“x1x2)”；三是同属一个单调区间，三者缺一不可(2)函数的单调性反映在图象上，若函数yf(x)在区间A上是单调增(减)函数，则函数在区间A上的图象从左向右是上升(下降)的例1证明函数f(x)x在(2，)上是单调增函数思路点拨按照函数是单调增函数的定义证明精解详析任取x1，x2(2，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)(x1x2).2x1x2，x1x24，x1x240，f(x1)f(x2)0.即f(x1)f(x2)函数f(x)x在(2，)上是单调增函数一点通定义法证明函数的单调性的步骤：第一步：取值设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1x2.第二
4、步：作差变形作差f(x1)f(x2)，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形第三步：定号确定差的符号，当符号不确定时，要进行分类讨论第四步：判断根据定义得出结论，注意下结论时不要忘记说明区间1证明：函数f(x)x22x在区间(1，)内是单调增函数证明：设x1，x2是区间(1，)内的任意两个值，且x1x11，x2x10，x2x120，f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)故函数f(x)x22x在(1，)内是单调增函数2判断例1中函数在(0,2)上的单调性解：函数f(x)x在(0,2)上单调递减证明：任取x1，x2(0,2)，且x1x2，则f(x1)f(x2)x
5、1x2(x1x2)(x1x2).0x1x22，x1x20,0x1x24，x1x240，即f(x1)f(x2)函数f(x)x在(0,2)上是单调减函数.例2画出下列函数图象并写出函数的单调区间(1)yx22|x|1；(2)y|x1|.思路点拨首先去掉绝对值符号，用分段函数表示原解析式，再画出函数图象，从而由图象的上升和下降写出单调区间精解详析(1)y即y如图所示，单调增区间为(，1和0,1，单调减区间为(1,0)和(1，)(2)y|x1|如图所示，单调减区间为(，1，单调增区间是1，)一点通(1)根据函数图象写出函数的单调区间，主要是观察图象，找出相邻的最高点与最低点的横坐标，便可得到一个单调区
6、间，由图象的上升或下降的趋势，确定是递增的还是递减的区间(2)如果函数有几个单调增(减)区间，其单调区间不能用并集符号连接，而应该用“和”或“，”连接因为在一个点上不存在单调问题，因此写单调区间时，包括端点可以，不包括端点也可以，但对于某些定义域内不存在的点或该点无意义时，单调区间就不包括这些点3若函数的图象如图所示，则函数的单调减区间为_解析：由图象可知，函数的单调减区间是(3，1，0,1答案：(3，1和0,14作出函数f(x)|2x1|的图象并写出其单调区间解：f(x)|2x1|画出函数的图象如图所示，图象为过(，0)点的一条折线函数在(，)上是单调减函数，在，)上是单调增函数函数f(x)
7、的单调增区间为，)，单调减区间为(，例3已知f(x)是定义在1,1上的增函数，且f(x2)f(1x)，求x的取值范围思路点拨变量x首先应满足1x21，11x1，在此基础上利用单调性的定义将“f”符号脱掉，得到x2与1x的大小关系精解详析由题意可知解得1x2.又f(x)在1,1上是增函数，且f(x2)f(1x)，x21x，即x.由、可知，所求自变量x的取值范围为x|1x一点通函数单调性应用包括两个方面，一方面是正向应用，即若yf(x)在给定区间上是增函数，则当x1x2时，f(x1)x2时，f(x1)f(x2)；另一方面是逆向应用，即若yf(x)在给定区间上是增函数，则当f(x1)f(x2)时，x
8、1f(x2)时，x1x2.当yf(x)在给定区间上是减函数时，同理可得相应结论5函数f(x)2x2mx3在2，)上是增函数，在(，2上是减函数，则m_.解析：根据二次函数图象的对称性知，2，解得m8.答案：86若f(x)在R上是单调递减的，且f(x2)3，解得x5.答案：(5，)7函数yf(x)是R上的增函数，且yf(x)的图象经过点A(2，3)和B(1,3)，则不等式|f(2x1)|3的解集为_解析：因为yf(x)的图象经过点A(2，3)和B(1,3)，所以f(2)3，f(1)3，所以不等式|f(2x1)|3，即为3f(2x1)3，即f(2)f(2x1)f(1)，因为函数yf(x)是R上的增
9、函数，所以22x11，即解得所以x0)的单调增区间是m，)，则m；(2)若f(x)ax2bxc(a0)在区间m，)上是增函数，则m.一、填空题1函数f(x)|x|和g(x)x(2x)的单调递增区间分别是_解析：函数f(x)|x|的单调递增区间为0，)，函数g(x)x(2x)(x1)21的单调递增区间为(，1答案：(，1，0，)2如图是定义在闭区间5,5上的函数yf(x)的图象，根据图象，yf(x)的单调递增区间为_，单调递减区间为_解析：根据函数的单调性的定义知，函数yf(x)在区间5，2，1,3上单调递减，在区间2,1和3,5上单调递增答案：2,1和3,55，2和1,33若函数f(x)在(a
10、，)上是减函数，则实数a的取值范围是_解析：(1，)是f(x)的一个递减区间，由题意可知(a，)(1，)，a1.答案：1，)4函数y(x5)|x|的递增区间是_解析：y(x5)|x|作出函数图象如图由图象可知，递增区间为0，答案：0，5若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是_解析：函数f(x)x22ax在区间1,2上是减函数，a1.又函数g(x)在区间1,2上也是减函数，a0，a的取值范围是(0,1答案：(0,16已知函数f(x) 在2，)上单调递增，则a的取值范围为_解析：令tg(x)x2ax3a，因为y在定义域上为增函数，要使f(x) 在2，)上单调递增，
11、则tg(x)x2ax3a在2，)上单调递增，且tg(x)x2ax3a0，即所以即4a4.答案：4,4二、解答题7画出函数yx22|x|3的图象，并指出函数的单调区间解：yx22|x|3函数的图象如图所示，由图象可以看出，在(，1和0,1上的图象是上升的，在1,0和1，)上的图象是下降的，函数的单调递增区间是(，1和0,1，单调递减区间是1,0和1，)8已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域；(2)证明函数f(x)在1，)上是单调增函数解：(1)由题意知x10，即x1.所以f(x)的定义域为(，1)(1，)(2)证明：任取x1，x21，)，且x1x2，则f(x2)f(x1).x10.又x1，
12、x21，)，x210，x110.f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)函数f(x)在1，)上是单调增函数9已知函数yf(x)是定义在(0，)上的增函数，对于任意的x0，y0，都有f(xy)f(x)f(y)，且满足f(2)1.(1)求f(1)、f(4)的值；(2)求满足f(x)f(x3)1的x的取值范围解：(1)令xy1，则f(1)2f(1)，f(1)0.f(4)f(22)f(2)f(2)，而f(2)1.f(4)212.(2)由f(x)f(x3)1，得f(x)f(x3)1，而f(x3)1f(x3)f(2)f(2(x3)，f(x)f(2(x3)函数yf(x)是定义在(0，)上的增函数解之得3
13、x6.x的取值范围是(3,6)如图是某市一天24小时内的气温变化图问题1：该城市在这一天内气温随时间变化的特点是什么？提示：气温从开始到4点下降，4点到14点呈上升，14点到24点又呈下降趋势问题2：这一天中的最高气温和最低气温分别是多少？提示：最高气温是10 ，最低气温为零下2 .问题3：设f(x0)是x0时刻的温度，则f(x0)的范围是什么？提示：2f(x0)10.定义记法最大值一般地，设yf(x)的定义域为A如果存在x0A，使得对于任意的xA，都有f(x)f(x0)，那么称f(x0)为yf(x)的最大值ymaxf(x0)最小值如果存在x0A，使得对于任意的xA，都有f(x)f(x0)，那
14、么称f(x0)为yf(x)的最小值yminf(x0)函数的最值的理解(1)函数的最值是函数整个定义域上的性质，函数的最值与函数的值域是不同的，函数的值域是一个集合，函数的最值属于这个集合，即f(x0)首先是一个函数值，它是值域的一个元素函数的最值是具体的一个函数值，对于定义域内的全部元素，都有f(x)()f(x0)成立(2)函数的值域一定存在，但函数并不一定有最大(小)值例1(1)函数f(x)在区间2,5上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是_(2)试求函数y|x1|的最值思路点拨(1)由图象直接观察(2)先画出图象，再观察它的最高点和最低点精解详析(1)由图象知最小值为2，最大值为
15、f(5)(2)原函数变为y|x1|x2|其图象如图所示，所以函数的最小值为3，无最大值一点通从图象上看最大(小)值是整个函数图象的最高(低)点的纵坐标，需注意最值必须在函数值域内，即图象的最高(低)点为实心点，若为空心点则不是最值1如图为函数yf(x)，x2,8的图象，则它的最大值、最小值分别是_解析：观察函数图象可以知道，图象上位置最高的点是(1,3)，最低的点是(5，4)，所以函数yf(x)当x1时取得最大值即ymax3，当x5时取得最小值即ymin4.答案：3、42已知函数f(x)求f(x)的最大值、最小值解：作出函数f(x)的图象(如图)，由图象可知，当x1时，f(x)取最大值为f(1
16、)1.当x0时f(x)取最小值f(0)0，故f(x)的最大值为1，最小值为0.例2已知函数f(x).(1)用函数单调性定义证明f(x)在(1，)上是单调减函数(2)求函数f(x)在区间3,4上的最大值与最小值思路点拨(1)利用单调性的定义证明(2)利用(1)的结论求最值精解详析(1)证明：设x1，x2为区间(1，)上的任意两个实数，且1x1x2，则f(x1)f(x2)，因为1x10，x110，x210，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)故函数f(x)在(1，)上为单调递减函数(2)由上述(1)可知，函数f(x)在3,4上为单调递减函数，所以在x3时，函数f(x)取得最大值；在x
17、4时，函数f(x)取得最小值.一点通如果函数yf(x)在闭区间a，b上是一条连续不断的曲线，那么函数yf(x)必定存在最大值和最小值若函数在闭区间a，b上是减函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(a)，最小值为f(b)；若函数在闭区间a，b上是增函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(b)，最小值为f(a)3函数yx1在区间，2上的最大值是_，最小值是_解析：yx1在R上单调递减，故在，2上的最大值为1，最小值为211.答案：14已知函数f(x)(x2,6)，求函数的最大值和最小值解：设x1，x2是区间2,6上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2).由2x10，(x11)(x21
18、)0，于是f(x1)f(x2)0.即f(x1)f(x2)所以函数f(x)是区间2,6上的减函数因此函数在2,6的两个端点上分别取得最大值与最小值当x2时取最大值，最大值为2；当x6时取最小值，最小值为.例3已知函数f(x)(x2，)(1)求f(x)的最小值；(2)若f(x)a恒成立，求a的取值范围思路点拨(1)先证明函数在2，)上的单调性，再求最值；(2)将恒成立问题转化为最值问题，即af(x)min.精解详析(1)任取x1，x22，)，且x1x2，f(x)x2，则f(x1)f(x2)(x1x2).x1x2，x1x22，x1x24,10.f(x1)f(x2)0，即f(x1)a恒成立，只需f(x
19、)mina，即a0)在闭区间a，b上的最值，首先配方找对称轴，然后判断对称轴与区间的关系，最后求最值若对称轴在区间内，则对称轴上取得最小值，最大值在区间端点上取得；若对称轴在区间外，则函数在该区间上是单调函数，利用单调性求最值5当0x2时，ax22x恒成立，则实数a的取值范围是_解析：令g(x)x22x(x1)21，易知g(x)ming(0)g(2)0，a0时，有(2a1)(a1)2，解得a2；当a2)在区间1,3上有最大值3，则k_.解析：k2，f(x)在1,3上单调递减，x1时，f(x)maxf(1)k2，令k23得k5符合k2.答案：54函数f(x)|x2|2在区间0,3上有最小值_，最
20、大值_解析：f(x)图象如图由图可知，x2时，f(x)min2；x0时，f(x)maxf(0)0.答案：205已知函数f(x)x22x3在闭区间0，m上有最大值3和最小值2，则m的取值范围是_解析：f(x)x22x3(x1)22，f(0)f(2)3.又m0，m1,2答案：1,26对任意的两个实数a，b，定义min(a，b)若f(x)4x2，g(x)3x，则min(f(x)，g(x)的最大值为_解析：f(x)g(x)4x23x，当4x23x(x1)(x4)0，即4x1时，f(x)g(x)当4x23x(x1)(x4)1或x4时，f(x)g(x)，所以min(f(x)，g(x)作出大致图象如图所示，
21、由图象可知函数的最大值在点A处取得，最大值为f(1)3.答案：3二、解答题7求函数yx22ax1在0,2上的最值解：由已知得y(xa)21a2，(1)当a2时，0,2是函数的递减区间，见图(4)函数在x0时取得最大值1，在x2时取得最小值34a.综合上述ymaxymin8提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当
22、0x200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)解：(1)由题意：当0x20时，v(x)60；当20x200时，设v(x)axb，再由已知得解得故函数v(x)的表达式为v(x)(2)依题意并由(1)可得f(x)当0x20时，f(x)为增函数，故当x20时，其最大值为60201 200；当20x200时，f(x)x(200x)(x100)2，当且仅当x100时，f(x)max.综上，当x100时，f(x)在区间0,200上取得最大值3 333，即当车流密度
23、为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/小时9已知函数f(x)对于任意x，yR，总有f(x)f(y)f(xy)，且当x0时，f(x)x2，则x1x20，f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)又x0时，f(x)0，f(x1x2)0，即f(x1)x2，则f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)又x0时，f(x)0，f(x1x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在R上为减函数(2)f(x)在R上是减函数，f(x)在3,3上也是减函数，f(x)在3,3上的最大值和最小值分别为f(3)与f(3)而f(3)
24、3f(1)2，f(3)f(3)2.f(x)在3,3上的最大值为2，最小值为2.已知两组函数：(1)f(x)x2与f(x)|x|；(2)f(x)x与f(x).问题1：试分别作出它们的图象提示：如图所示：问题2：观察它们的图象有何对称性？提示：f(x)x2，f(x)|x|的图象关于y轴对称，而f(x)x，f(x)的图象关于原点对称问题3：填写下表：表一x3210123f(x)x29410149f(x)|x|3210123表二x3210123f(x)x3210123f(x)11问题4：从上面两个表格中，可以得出什么结论？提示：表一中：f(x)f(x)，表二中：f(x)f(x)奇函数偶函数定义一般地，
25、设函数yf(x)的定义域为A，如果对任意的xA，都有f(x)f(x)，那么称函数yf(x)是奇函数一般地，设函数yf(x)的定义域为A，如果对任意的xA，都有f(x)f(x)，那么称函数yf(x)是偶函数图象特点奇函数的图象关于原点对称偶函数的图象关于y轴对称奇偶性如果函数是奇函数或偶函数，就说函数f(x)具有奇偶性函数的奇偶性定义的理解(1)函数的奇偶性是相对于函数的整个定义域来说的，这一点与函数的单调性不同，从这个意义上来讲，函数的单调性是函数的“局部”性质，而奇偶性是函数的“整体”性质(2)如果函数的定义域不关于原点对称，那么该函数就不具有奇偶性所以函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶
26、性的前提条件例1判断下列函数的奇偶性(1)f(x)x；(2)f(x)2|x|；(3)f(x)； (4)f(x).思路点拨先确定函数的定义域，然后再严格按照函数奇偶性的定义来判断精解详析(1)函数f(x)的定义域是x|x0，关于原点对称，又f(x)x(x)f(x)f(x)为奇函数(2)函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(x)2|x|2|x|f(x)，f(x)为偶函数(3)函数f(x)的定义域为1,1，关于原点对称，且f(x)0，又f(x)f(x)，f(x)f(x)，f(x)既是奇函数又是偶函数(4)显然函数f(x)的定义域为x|x1，不关于原点对称，f(x)是非奇非偶函数一点通判断函数
27、的奇偶性的步骤：(1)看函数的定义域是否关于原点对称(若不对称则为非奇非偶函数)(2)判断f(x)与f(x)的关系(3)根据定义，写出结论若f(x)f(x)，则函数f(x)为奇函数若f(x)f(x)，则函数f(x)为偶函数若f(x)f(x)且f(x)f(x)，则f(x)既是奇函数又是偶函数若f(x)f(x)且f(x)f(x)，则f(x)为非奇非偶函数1下列函数中，奇函数是_y|x|y3xyyx214y解析：利用函数奇偶性的定义知，为偶函数，为非奇非偶函数，只有为奇函数答案：2函数f(x)的图象关于_对称解析：函数的定义域为，0)(0，因为f(x)f(x)，函数为奇函数，故其图象关于原点对称答案
28、：原点3判断函数f(x)的奇偶性解：法一：(按定义判断)这个函数的定义域为R.当x0时，x0，f(x)(x)2(x)x2x(x2x)f(x)；当x0，f(x)(x)2(x)x2x(x2x)f(x)f(x)f(x)函数f(x)为奇函数法二：(根据图象判断)作出函数f(x)的图象，如图由图可知，函数图象关于原点对称，故函数f(x)是奇函数例2(1)设a0，f(x)是R上的偶函数，则a_.(2)已知yf(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)x22x，则f(x)在R上的解析式f(x)_.思路点拨(1)利用偶函数定义域特值法如f(1)f(1)求a.(2)令x0，a1.经验证，当a1时，有f(x)
29、f(x)，a1.(2)设x0，f(x)(x)22(x)x22x.又yf(x)是定义在R上的偶函数，f(x)f(x)，f(x)x22x(x0，则xf(3)例3设定义在2,2上的奇函数f(x)在区间0,2上单调递减，若f(m)f(m1)0，求实数m的取值范围思路点拨首先由奇偶性把不等式转化为f(x1)f(x2)的形式，再利用单调性转化为x1，x2的大小关系注意函数的定义域精解详析由f(m)f(m1)0，得f(m)f(m1)，即f(1m)f(m)又f(x)在0,2上为减函数且f(x)在2,2上为奇函数，f(x)在2,2上为减函数即解得1m.一点通解决有关奇偶性与单调性的综合问题，要注意利用奇偶性进行
30、化简，奇函数在对称区间上单调性一致，偶函数在对称区间上单调性相反，同时不能漏掉函数定义域对参数的影响7若偶函数f(x)在(，1上是增函数，则f(2)，f()和f(1)的大小关系为_解析：f(x)是偶函数，f(2)f(2)，又f(x)在(，1上是增函数，21，f(2)ff(1)，即f(2)ff(1)答案：f(2)f0)上是单调递增的，则yf(x)在b，a上的单调性如何？并证明你的结论解：yf(x)在b，a上也是单调递增的其证明过程如下：设bx1x2a，则bx1x2a.又yf(x)在a，b上单调递增，f(x1)f(x2)而yf(x)是奇函数，f(x1)f(x1)，f(x2)f(x2)，f(x1)f
31、(x2)，即f(x1)f(x2)故yf(x)在b，a上也是单调递增的1函数奇偶性的判断方法：(1)定义法：若函数的定义域不是关于原点的对称区域，则立即可判断该函数既不是奇函数也不是偶函数； 若函数的定义域是关于原点的对称区域，再判断f(x)是否等于f(x)，或判断f(x)f(x)是否等于零，或判断(f(x)0)是否等于1等(2)图象法：奇(偶)函数的等价条件是它的图象关于原点(或y轴)对称(3)性质法：偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数；奇函数的和、差仍为奇函数；奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数；一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数2分段函数奇偶性判定方法的关键
32、是搞清x与x的所在范围及其对应的函数关系式，并且函数在每一个区间上的奇偶性都应进行判断，最后综合得出在定义域内总有f(x)f(x)或f(x)f(x)，从而判定其奇偶性，而不能以其中一个区间来代替整个定义域一、填空题1若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.解析：由题意知，函数f(x)x2|xa|为偶函数，则f(1)f(1)，1|1a|1|1a|，a0.答案：02若函数f(x)(m2)x2(m1)x2是偶函数，则f(x)的单调递增区间是_解析：函数f(x)(m2)x2(m1)x2是偶函数，则函数的对称轴为y轴，所以m10，即m1，所以函数的解析式为f(x)x22，所以函数f(x)的单调递
33、增区间是(，0答案：(，03已知f(x)为奇函数，g(x)f(x)9，g(2)3，则f(2)_.解析：根据已知g(2)f(2)9，即3f(2)9，即f(2)6.答案：64设函数f(x)若f(x)是奇函数，则g(2)的值是_解析：f(x)为奇函数，g(2)g(2)2(2)4.答案：45(湖南高考改编)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则g(1)等于_解析：因为f(1)f(1)，g(1)g(1)，代入条件等式再相加，得g(1)3.答案：36(四川高考)已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)5的解集是_解析
34、：当x0时，f(x)x24x5的解集为0,5)，又f(x)为偶函数，所以f(x)5的解集为(5,5)所以f(x2)5的解集为(7,3)答案：(7,3)二、解答题7判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)；(2)f(x)|x1|x1|；(3)f(x)2x2x1.解：(1)函数的定义域为(，)，关于原点对称f(x)f(x)，f(x)是偶函数(2)函数的定义域为R，它关于原点对称f(x)|x1|x1|x1|x1|(|x1|x1|)f(x)，f(x)|x1|x1|是奇函数(3)函数的定义域为R，且f(x)2x2x1，f(x)2x2x1，f(x)f(x)且f(x)f(x)f(x)2x2x1是非奇非偶函数8已知f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x23x2.当x1,3时，求f(x)的最大值和最小值解：x0.f(x1)f(x2)0.f(x)在(1,1)上是增函数