1、二项分布及其应用习题一、选择题(每小题5分,共40分)1.条件概率P(B|A)表示()A.事件B与事件A的概率之差B.事件B与事件A的概率之商C.事件B与事件A的概率之积 D.在事件A发生的条件下,事件B的概率【解析】选D.由条件概率定义可知D项正确.2.(2017长春高二检测)甲、乙、丙三人到三个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A为“三个人去的景点不相同”,B为“甲独自去一个景点”,则概率P(A|B)等于()A.B.C.D.【解析】选C.由题意可知,n(B)=22=12,n(AB)=6.所以P(A|B)=.3.(2017汉中高二检测)某班学生的考试成绩中,数学不及格的占15%,语文不及格的
2、占5%,两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格,则他语文也不及格的概率是()A.B.C.D.【解析】选A.设A为事件“数学不及格”,B为事件“语文不及格”,P(B|A)=,所以数学不及格时,该学生语文也不及格的概率为.4.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)=()A.B.C.D.【解析】选B.P(A)=,P(AB)=P (B)=.由条件概率计算公式,得P(B|A)=.5.在区间(0,1)内随机投掷一个点M(其坐标为x),若A=, B=,则P(B|A)等于()A.B.C.D.【解析】选A.P(A)=.因为
3、AB=,所以P(AB)=,所以P(B|A)=.6.设A与B是相互独立事件,则下列命题中正确的是()A.A与B是对立事件 B.A与B是互斥事件C.A与是不相互独立事件 D.A与是相互独立事件【解析】选D.独立事件与对立事件、互斥事件没有绝对关系,故A和B错误.若A和B是相互独立事件,则A与是相互独立事件.7.坛子中放有3个白球,2个黑球,从中进行不放回地取球2次,每次取一球,用A1表示第一次取得白球,A2表示第二次取得白球,则A1和A2是()A.互斥的事件B.相互独立的事件 C.对立的事件D.不相互独立的事件【解析】选D.因为P(A1)=.若A1发生了,P(A2)=;若A1不发生,P(A2)=,
4、即A1发生的结果对A2发生的结果有影响,所以A1与A2是不相互独立事件.8.(2017聊城高二检测)从甲袋中摸出一个红球的概率是,从乙袋中摸出一个红球的概率是,从两袋各摸出一个球,则等于()A.2个球不都是红球的概率 B.2个球都是红球的概率C.至少有1个红球的概率 D.2个球中恰有1个红球的概率【解析】选C.分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A,B,则P(A)=,P(B)=,由于A,B相互独立,所以1-P()P()=1-=.根据互斥事件可知C正确.【补偿训练】(2017潍坊高二检测)已知A,B是两个相互独立事件,P(A),P(B)分别表示它们发生的概率,则1-P(A)P(B)是下列哪个事件
5、的概率()A.事件A,B同时发生 B.事件A,B至少有一个发生C.事件A,B至多有一个发生 D.事件A,B都不发生【解析】选C. P(A)P(B)是指A,B同时发生的概率,1-P(A)P(B)是A,B不同时发生的概率,即至多有一个发生的概率.9.已知A,B是相互独立事件,若P(A)=0.2,P(AB+B+A)=0.44,则P(B)等于()A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6【解析】选A.因为A,B是相互独立事件,所以,B和A,均相互独立 因为P(A)=0.2,P(AB+B+A)=0.44,所以P(A)P(B)+P()P(B)+P(A)P()=0.44,所以0.2P(B)+0.8P(B)+0
6、.21-P(B)=0.44,解得P(B)=0.3.10.(2017太原高二检测)某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯,汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别是,则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为()A.B.C.D.【解析】选D.设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件A,B,C,则P(A)=,P(B)=,P(C)=.停车一次即为事件BC+AC+AB,故概率为P=(1-)+(1-)+(1-)=.11.设两个独立事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P(A)=()A.B.C.D.【解题指南】利用题目中的A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相
7、同这一关系建立方程组求解.【解析】选D.由题意,可得所以所以P(A)=P(B)=.12.若XB(5,0.1),则P(X2)等于()A.0.665B.0.00856 C.0.91854D.0.99144【解析】选D.P(X2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=0.10(0.9)5+0.1(0.9)4+(0.1)2(0.9)3=0.9914413.(2017长沙高二检测)任意抛掷三枚均匀硬币,恰有2枚正面朝上的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.抛一枚硬币,正面朝上的概率为,则抛三枚硬币,恰有2枚朝上的概率为p=.14.(2017太原检测)某电子管正品率为,次品率为,现对该批电子管进行测试,设第次首次测到正品,则P(=3)=()A.B. C. D.【解析】选C.=3说明第3次测到正品,前两次测到次品,故P(=3)=.