1、问题1：方程x22x30和x22x10的根分别是什么？提示：方程x22x30的根分别是1,3；方程x22x10的根是1.问题2：作出函数yx22x30和yx22x1的图象，指出它们与x轴的交点的坐标：提示：如图所示：函数yx22x3的图象与x轴的交点是(1,0)和(3,0)；函数yx22x1的图象与x轴的交点是(1,0)问题3：观察函数图象，它们的图象与x轴的交点与相应方程的根有什么关系？提示：函数图象与x轴交点的横坐标分别是相应方程的根1函数的零点：一般地，我们把使函数yf(x)的值为0的实数x称为函数yf(x)的零点2函数yf(x)的零点，图象与x轴交点以及方程f(x)0的根之间的关系函数
2、yf(x)的零点就是方程f(x)0的实数根，也是函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标.观察二次函数f(x)x22x3的图象，发现f(x)x22x3在区间2,1上有零点，在2,4上也有零点问题1：计算f(2)与f(1)，f(2)与f(4)的积，并判断符号提示：f(2)f(1)200，f(2)f(4)150.问题2：在零点附近两侧，对于x的取值，对应函数值的乘积都小于零吗？提示：不一定如函数yx22x1的零点是1，两侧对应函数值的乘积大于零问题3：如果图象是连续不断的，函数yf(x)在a，b上，有f(a)f(b)0，那么在a，b上一定有零点吗？有多少个？提示：有，个数不确定函数的零点存在性定理：
3、一般地，若函数yf(x)在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)f(b)0，方程x2x60有两个不相等的实数根x12，x23.函数f(x)x2x6的零点是x12，x23.法二：由f(x)x2x6(x3)(x2)0，得x12，x23.函数f(x)x2x6的零点为x12，x23.(2)x3xx(x21)x(x1)(x1)，令f(x)0得x(x1)(x1)0.f(x)的零点为x10，x21，x31.(3)当a0时，函数为f(x)x2，令f(x)0，得x2.f(x)的零点为2.当a时，f(x)(x1)(x2)(x2)2，令f(x)0得x1x22.f(x)有零点2.当a0且a时，令f(x)0得
4、x1，x22.f(x)的零点为，2.综上，当a0时，f(x)的零点为2；当a时，函数有零点2；当a0且a时，f(x)的零点为，2.一点通根据函数零点的定义，求函数f(x)的零点就是求使f(x)0的x的值，即方程f(x)0的根一般求法是代数法：解方程的思想如求一元二次方程f(x)0的实数根常用求根公式、分解因式等方法；几何法：函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标即为函数的零点1函数f(x)x33x2的零点为_解析：由f(x)x33x20得x3x(2x2)0，即(x1)2(x2)0，解得x1或x2.答案：1或22求下列函数的零点：(1)f(x)4x3；(2)f(x)x22x3；(3)f(x)x4
5、1；(4)f(x)log2x.解：(1)由于f(x)4x30，得x，所以函数f(x)4x3的零点是.(2)由于f(x)x22x3(x3)(x1)，因此方程f(x)0的根为3,1，故函数f(x)x22x3的零点为3,1.(3)由于f(x)x41(x21)(x1)(x1)，令f(x)0，得x1或x1，故函数f(x)x41的零点是1,1.(4)由于log210，故函数f(x)log2x的零点为1.3若函数f(x)x2axb有两个零点2和3，试求函数g(x)bx2ax1的零点解：2和3是f(x)的零点，2、3是方程x2axb0的两个根由根与系数的关系可得：g(x)6x25x1(3x1)(2x1)，令g
6、(x)0，得x1，x2.g(x)的零点为和.例2判断下列函数在给定区间上是否存在零点：(1)f(x)x23x18，x1,8；(2)f(x)x3x1，x1,2；(3)f(x)log2(x2)x，x1,3思路点拨利用函数零点的存在性定理判断，即是否具备f(a)f(b)0，也可以利用函数图象判断，即函数图象与x轴是否有交点精解详析(1)f(1)200，f(1)f(8)0.故f(x)x23x18在1,8上存在零点(2)f(1)10，f(1)f(2)log2210，f(3)log2(32)3log2830.f(1)f(3)0，故f(x)log2(x2)x在1,3上存在零点一点通由函数给定的区间a，b分别
7、求出f(a)和f(b)，判断f(a)f(b)0，并不说明函数在a，b上没有零点4已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下x，f(x)的对应值表：x123456f(x)15107645则函数f(x)在区间1,6上的零点至少有_个解析：根据函数零点存在性定理可判断至少有3个零点答案：35已知函数f(x)x2xa在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围是_解析：函数f(x)x2xa在(0,1)上单调递增由已知条件f(0)f(1)0，得a(a2)0，即或解得2a0.答案：(2,0)6求下列函数零点的个数：(1)yx3x1；(2)y2xlogx.解：(1)f(x)x3x1在R上是单调增函数，又f(
8、0)10，f(0)f(1)0.f(x)在R上有且只有一个零点(2)如图，在同一坐标系中作出f(x)2x和g(x)logx的图象由图可知，f(x)2x与g(x)logx有且只有一个交点，即方程2xlogx0有且只有一个根，也即y2xlogx有且只有一个零点.例3已知二次函数f(x)7x2(k13)xk2的两个零点分别在区间(0,1)与(1,2)内，试求k的取值范围思路点拨本题其实质是方程7x2(k13)xk20的两根分别在(0,1)与(1,2)内，可利用数形结合思想求解精解详析由题意可知，方程7x2(k13)xk20的两根分别在区间(0,1)与(1,2)内，也就是说函数y7x2(k13)xk2的
9、图象与x轴的交点横坐标分别在0与1,1与2之间，作出草图根据图象得即解之得2k.故k的取值范围是(2，)一点通解決此类问题可设出方程对应的函数，根据题意画出图象的草图，然后根据草图列出限制条件组成不等式组求解限制条件可从以下几个方面去考虑：判别式；对称轴；所给区间端点的函数值；开口方向7已知关于x的方程x22mx2m10，若该方程有两根，一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内，则实数m的取值范围是_解析：设f(x)x22mx2m1，则函数f(x)的图象与x轴的交点分别在区间(1,0)和(1,2)内，画出示意图如图所示，则解得m.答案：(，)8已知函数f(x)若函数g(x)f(x)k有
10、两个不同的零点，则实数k的取值范围是_解析：画出函数f(x)图象如图要使函数g(x)f(x)k有两个不同零点，只零yf(x)与yk的图象有两个不同交点，由图易知k(，1)答案：(，1)1判断函数零点个数的主要方法(1)利用方程根，转化为解方程，有几个根就有几个零点(2)画出函数yf(x)的图象，判断它与x轴的交点个数，从而判定零点的个数(3)结合单调性，利用f(a)f(b)0且a1)有两解，则a的取值范围为_解析：如图当0a1时yax与yxa的图象必存在两个交点，故a1.答案：(1，)4已知函数f(x)2xx，g(x)xlog2x，h(x)x3x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为
11、_解析：在同一坐标系中画出y2x和yx的图象，可得a0，c0，bca.答案：bca5已知函数f(x)x2(a1)x(a2)的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围为_解析：函数f(x)的图象开口向上，又两个零点分别在1的两侧，f(1)1(a1)(a2)0，即2a20.a1.答案：(，1)6(天津高考改编)函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为_解析：函数f(x)2x|log0.5x|1的零点即2x|log0.5x|10的解，即|log0.5x|()x的解，作出函数g(x)|log0.5x|和函数h(x)()x的图象，由图象可知，两函数共有两个交点，故函数f(x)2x|lo
12、g0.5x|1有2个零点答案：2二、解答题7求下列函数的零点：(1)f(x)2x7；(2)f(x)2x25x1；(3)f(x)(x1)(x2)(x3)解：(1)令f(x)2x70，解得x.函数的零点为x.(2)令f(x)2x25x10，解得x1，x2.函数的零点为x1，x2.(3)令f(x)(x1)(x2)(x3)0，解得x13，x22，x31.函数的零点为x13，x22，x31.8已知函数f(x)ax2(a3)x4.若yf(x)的两个零点为，且满足024，求实数a的取值范围解：函数yf(x)的两个零点是，且，则当a0时，显然不可能有两个不同零点则应有或解得a1，无解综上可知，a的取值范围为a
13、|a0，方程x22(m1)xm22m30必有两个不相等的实数根，即不论m取何值，这个二次函数必有两个零点(2)依题意，x1，x2是方程x22(m1)xm22m30的两个实数根，x1x22(m1)，x1x2m22m3.又，即，解之得m0或m5.经检验m0或m5都是方程的解故所求二次函数的解析式为yx22x3或yx28x12.已知函数f(x)x26.问题1：计算f(2)，f(3)，并判断(2，3)内是否有零点？提示：f(2)2，f(3)3，f(2)f(3)0.零点在(2，2.5)内问题3：能否再使零点所在的区间更小一些？提示：能f(2.25)0.06250，可取区间(2，2.25)问题4：这种依次
14、取中点的做法，会达到什么目的？提示：会逐步找到零点的近似值1二分法的定义若函数yf(x)在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)f(b)0，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法2用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤(1)确定区间(a，b)，验证f(a)f(b)0；(2)求区间(a，b)的中点x1；(3)计算f(x1)；若f(x1)0，则x1就是函数的零点；若f(a)f(x1)0，则令bx1(此时零点x0(a，x1)；若f(x1)f(b)0，则令ax1(此时零点x0(x1，b)(4)判断两个端点达到题目要求
15、的精确程度后是否相同；若相同，二分法结束，否则重复(2)(4)二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，直至找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确程度，用与此区间的两个端点的近似值相等的值近似地表示函数的零点例1如图所示，下列函数的图象与x轴均有交点，不能用二分法求交点横坐标的是_思路点拨利用二分法的定义进行判断精解详析按定义，f(x)在a，b上是连续的，且f(a)f(b)0，才能不断地把函数零点所在的区间一分为二，进而利用二分法求出函数的近似零点，故结合各图象可得满足条件，而不满足，在中，图象经过零点x0时，函数值不变号，因此不能用二分法求解答案 一点通判断一
16、个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不间断的，且该零点为变号零点(在零点两侧函数值的符号相反)因此，用二分法求函数的零点的近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用1用二分法求函数f(x)在区间a，b内的零点时，需要的条件是_(把序号填在横线上)f(x)在区间a，b是连续不间断；f(a)f(b)0；f(a)f(b)0；f(a)f(b)0.解析：根据函数零点存在性定理以及二分法的要求，二分法适合的是变号零点，故应填.答案：2用二分法求方程3x3x80在(1,2)内近似解的过程中，设函数f(x)3x3x8，算得f(1)0，f(1.25)0，f(1.75)0，
17、则该方程的根落在区间_内解析：由f(1.25)0得f(1.25)f(1.5)0，根据零点存在性定理，函数f(x)的一个零点x0(1.25,1.5)，即方程3x3x80的根落在区间(1.25,1.5)答案：(1.25,1.5)例2求方程2x4x4的根所在的一个区间思路点拨判断根所在的区间，可以分别画出函数y2x，y44x的图象，根据交点位置，构造函数F(x)2x4x4，由零点存在性定理进行判断精解详析令f(x)2x，g(x)44x，在同一坐标系内画出两个函数的图象如图，由图象知方程2x4x4只有一个解原方程即为2x4x40，令F(x)2x4x4.F(0)2040430，F(0)F(1)0，函数的
18、零点在区间(0,1)内一点通本题构思巧妙，运用了构造函数及数形结合的思想往往判断方程的根所在的区间，需要多次尝试判断，对于方程f(x)g(x)，首先作出函数yf(x)，yg(x)的图象，观察两图象交点的位置，而方程的根正是交点的横坐标；再构造函数F(x)f(x)g(x)，利用零点存在定理判断即可3判断方程ln x2x60的解所在的区间解：方程可化为ln x2x6.分别作出yln x，y2x6的图象如图构造函数F(x)ln x2x6，由图象可知，交点的横坐标大致在(2,3)内，F(2)ln 220，F(3)ln 30，函数的零点即方程的根在区间(2,3)内4求证：方程x33x10的根一个在区间(
19、2，1)内，一个在区间(0,1)内，另一个在区间(1,2)内证明：令F(x)x33x1，它的图象是连续的，又F(2)86110，F(1)13130，方程x33x10的一根在区间(2，1)内同理可以验证F(0)F(1)1(1)10，F(1)F(2)(1)330，方程的另两根分别在(0,1)和(1,2)内例3证明方程63x2x在(1,2)内有惟一一个实数解，并求出这个实数解的一个近似值(精确到0.1)思路点拨构造函数f(x)63x2x，利用零点存在性定理证明，根据二分法步骤求解精解详析设f(x)63x2x，f(1)63210，f(2)662240，f(1)f(2)0(1.125,1.25)1187
20、 5f(1.187 5)0(1.187 5,1.25)1218 75f(1.218 75)0(1.218 75,1.25)1234 375f(1.234 375)0(1.218 75，1234 375)1.218 75与1.234 375精确到0.1的近似值都是1.2，63x2x在(1,2)内的一个近似解是1.2.一点通用二分法求方程的近似解，首先要选好初始区间，这个区间既要包含所求的零点，又要使其长度尽量小，其次及时检验区间端点的值按近似要求是否相等，以决定停止运算还是继续运算5用二分法求方程x380在区间(2,3)内的近似解，求经过几次二分后精确度能达到0.01?解：区间(2,3)的长度为
21、1，当7次二分后区间长度为0(1,1.5)1.25f(1.25)0(1.25,1.5)1.375f(1.375)0(1.25,1.375)1.312 5f(1.312 5)0(1.25,1.312 5)由于1.25与1.312 5精确到0.1的近似值都是1.3，因此x320的一个精确到0.1的近似解是1.3.1二分法求函数的零点，只适用于变号零点当f(a)f(b)0时，在a，b上也可能存在零点2用二分法求函数的近似零点(或方程的近似解)需注意两点(1)在探索初始区间时，区间长度不易过长，否则会导致计算量增大，出现错误(2)求解过程中，区间两端点的值按要求精确到某一值xi时，是否具有相同的值，若
22、相同即为所求，否则继续，直到满足要求为止一、填空题1.已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为_解析：图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4；左、右函数值异号的有3个零点，所以可以用二分法求解的个数为3.答案：4,32用二分法求方程x32x50在区间2,3上的近似解，取区间中点x02.5，那么下一个有解区间为_解析：令f(x)x32x5，f(2)10，f(2.5)5.625，根据二分法可知，下一个有解区间为(2,2.5)答案：(2,2.5)3为了求函数f(x)2x3x7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值，如下表所示：x1.251
23、.312 51.3751.437 51.51.562 5f(x)0.871 60.578 80.281 30.210 10.328 430.641 15则方程2x3x7的近似解(精确度0.1)可取_解析：由题表知f(1.375)f(1.437 5)0，且1.437 51.3750.062 50.1，所以方程的一个近似解可取为1.4.答案：1.44在用二分法求方程x32x10的一个近似根时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定根所在的区间为_解析：令f(x)x32x1，则f(1.5)(1.5)321.510.6250，f(1)1321120，f(1.5)f(2)0，区间为(1.5
24、,2)答案：(1.5,2)5已知图象连续不断的函数yf(x)在区间(0,0.1)上有惟一的零点，如果用“二分法”求这个零点(精确到0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为_次解析：由0.01，得2n10，n的最小值为4.答案：46已知函数f(x)()xlog2x，若实数x0是方程f(x)0的解，且0x1x0，则f(x1)的值与0的大小关系恒有_解析：f(1)f(2)()10()2log220，1x02.如图所示，当0x1x0时，函数y()x的图象在ylog2x的上方，即必有()x1log2x1，f(x1)0恒成立答案：f(x1)0二、解答题7已知函数f(x)ax32ax3a
25、4在区间(1,1)上有一个零点(1)求实数a的取值范围；(2)若a，用二分法求方程f(x)0在区间(1,1)上的根解：(1)若a0，则f(x)4，与题意不符，a0.由题意得f(1)f(1)8(a1)(a2)0，即或1a0，f(0)0，f(1)0(2,2.5)2.250.060 90(2,2.25)2.1250.121 20(2.125,2.25)2.187 50.029 70由于2.187 5与2.218 75精确到0.1的近似值都是2.2，所以方程ln xx30在(2,3)内的一个近似根可取为2.2，即2.2可作为两函数图象交点的横坐标的近似值问题1：目前为止，你学习过的基本初等函数有哪些？
26、提示：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和幂函数问题2：它们的解析式分别是什么？提示：正比例函数：ykx(k0)；反比例函数：y(k0)；一次函数：ykxb(k0)；二次函数：yax2bxc(a0)；指数函数：yax(a0且a1)；对数函数：ylogax(a0且1)幂函数：yx(为常数)问题3：匀速运动的汽车、运动的路程与时间成什么函数模型？人口增长问题属什么模型？提示：正比例函数指数函数常见函数模型解析式条件一次函数模型ykxbk0反比例函数模型ybk0常见函数模型解析式条件二次函数模型一般式：yax2bxc顶点式：ya(x)2a0指数函数模型ybaxcb0，a0
27、且a1对数函数模型ymlogaxnm0，a0且a1幂函数模型yaxnba0，n为常数1一次函数：一次函数模型ykxb(k0)的图象的增长特点是直线式上升(x的系数k0)，通过其图象可以直观地认识它，特例是正比例函数模型ykx(k0)2二次函数：二次函数模型的一般形式是yax2bx8c(a0)3指数函数模型：yabxc(b0，且b1，a0)，其增长特点是随着自变量x的增大，函数值增大的速度越来越快(底数b1，a0)，常形象地称为指数爆炸4对数函数模型：ymlogaxn(a0，a1，m0)，其增长特点是随着自变量x的增大，函数值增大的速度越来越慢(底数a1，m0)例1甲、乙两人连续6年对某县农村甲
28、鱼养殖业的规模(产量)进行调查，提供了两个方面的信息，如图甲调查表明：每个甲鱼池平均出产量从第一年1万只甲鱼上升到第6年2万只乙调查表明：甲鱼池个数由第1年30个减少到第6年10个，请你根据提供的信息说明：(1)第2年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；(2)到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第1年是扩大了还是缩小了？说明理由；(3)哪一年的规模最大？说明理由思路点拨(1)利用待定系数分别求出年数与甲鱼平均只数，年数与甲鱼池数的函数解析式，利用解析式求解即可(2)分别求出甲鱼的总只数比较即可(3)甲鱼养殖规模是由总只数衡量的，它是二次函数，利用二次函数的性质解决精解详析(1)由图可知，设直线y甲k
29、xb，且经过(1,1)和(6,2)，可求得k0.2，b0.8.y甲0.2(x4)同理可得y乙4(x)第二年甲鱼池的个数为26个，每个甲鱼池平均出产量为1.2万只，全县出产甲鱼的总数为261.231.2(万只)(2)规模缩小，原因是：第一年出产甲鱼总数30万只，而第6年出产甲鱼总数为20万只(3)设第x年规模最大，即求y甲y乙0.2(x4)4(x)0.8x23.6x27.2的最大值当x2 2时，y甲y乙0.843.6227.231.2最大即第二年规模最大，为31.2万只一点通这种解决图形信息的问题，首先要读懂图形，根据图象写出解析式，然后利用求出的解析式解决问题一次函数、二次函数是大家熟知的函数
30、，也是中学最基础的函数，解题时应牢记它们的图象和性质，以便于解决问题1某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50 000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元(1)试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函数关系式；(2)如果每套定价为700元，那么软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？解：(1)总费用y50 000200x(x0)(2)设软件公司至少要售出x套软件才能确保不亏本由题意，得700x50 000200x.解得x100.故软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本2某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元
31、/件，又不高于800元/件经试销调查发现，销售量y(件)与销售单价x(元/件)近似满足一次函数ykxb的关系(图象如图所示)(1)根据图象，求一次函数ykxb的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润销售总价成本总价)为S元，求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价解：(1)由图可知所求函数图象过点(600,400)，(700,300)，得解得所以yx1 000(500x800)(2)由(1)可知Sxy500y(x1 000)(x500)x21 500x500 000(x750)262 500(500x800)，故当x750时，Smax62 500.即销售单件为750元/件时，该公
32、司可获得最大毛利润为62 500元.例2牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同假定保鲜时间与储藏温度间的关系为指数型函数ykax(k0)若牛奶在0 的冰箱中保鲜时间约是192 h，而在22 的厨房中保鲜时间则约是42 h.(1)写出保鲜时间y(单位：h)关于储藏温度x(单位：)的函数解析式；(2)如果把牛奶分别储藏在10 和5 的两台冰箱中，哪一台冰箱储藏牛奶保鲜时间较长？为什么？(参考数据：0.93)思路点拨(1)利用题中数据代入函数关系式，解出k和a值；(2)利用函数单调性求解精解详析(1)保鲜时间与储藏温度间的关系符合指数型函数ykax(k0)，由题意可知解得所求函数解析式为y1920.9
33、3x.(2)令f(x)y1920.93x，0a0.935，f(10)0，当t50时，有aae50k，即(ek)50，得ek，所以当Va时，有aaekt，即(ek)t()，得()3()，所以t75.答案：75天例3燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v5log2，单位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量(1)求燕子静止时的耗氧量是多少个单位；(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？思路点拨第(1)问知v求Q，直接求得；第(2)问知Q求v，也是直接代入精解详析(1)由题知，当燕子静止时，它的速度v0，代入题中给出的公式可得：05
34、log2，解得Q10.即燕子静止时的耗氧量是10个单位(2)将耗氧量Q80代入题中给出的公式得：v5log25log2815(m/s)即当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度为.一点通对数函数是一种常见的基本初等函数，但对数函数模型的应用问题不是很多一般地都是直接给出解析式，应用其解决问题5某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为yalog2(x1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到_只解析：由条件知，100alog2(11)，得a100，x7时，y100log2(71)300.答案：3006分贝是表示声音强度相对大小的单位物理学家引入了声压级(SPL)来描述声音的
35、大小：把一很小的声压P02105帕作为参考声压，把所要测量的声压与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)分贝值在60以下为无害区，60110为过渡区，110以上为有害区(1)根据上述材料列出声压级y与声压P的函数关系式；(2)某地声压P0.002帕，试问该地区为以上所说的什么区？(3)2013年春节联欢晚会上，某小品类节目上演时，现场响起多次响亮的掌声，某报记者用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90分贝，试求此时中央电视台大厅的声压是多少帕？解：(1)由已知，得y20lg 20lg.(2)当P0.002时，y20lg 40
36、，y60，该地区为无害区(3)设中央电视台大厅的声压是x帕，则当y90时，有lg4.5，x，此时中央电视台大厅的声压是帕.例4某地西红柿从2月1日起开始上市通过调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/102 kg)与上市时间t(单位：天)的数据如表：时间t50110250种植成本Q150108150(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogbt.(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本思路点拨根据这四种函数增长速度的特点选择适合表中数据函数模型，然后再用该模型解决问题精解详析(
37、1)根据直线匀速增长、指数“爆炸”，对数增长越来越慢可知，应选取二次函数yat2btc进行描述由题意知解得a，b，c.Qt2t.(2)由(1)知，Q(t150)2100.当t150天时，西红柿的种植成本是最低100元/102 kg.一点通建立实际情境函数的模型时，可采用以下步骤7某个体经营者把开始六个月试销A，B两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表：投资A种商品金额(万元)123456获纯利润(万元)0.651.391.8521.841.40投资B种商品金额(万元)123456获纯利润(万元)0.250.490.7611.261.51该经营者准备下月投入12万元经营这两种商品，请你帮助制定一
38、个资金投入方案，使该经营者能获得最大利润，并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字)解：以投入额为横坐标，纯利润为纵坐标，在平面直角坐标系中画出散点图，如下图所示由散点图可以看出，A种商品所获纯利润y与投入额x之间的变化规律可以用二次函数模型进行模拟取(4,2)为最高点，则ya(x4)22，再把点(1,0.65)代入，得0.65a(14)22，解得a0.15，所以y0.15(x4)22.B种商品所获纯利润y与投入额x之间的变化规律是线性的，可以用一次函数模型进行模拟设ykxb，将点(1,0.25)和(4,1)代入，得解得所以y0.25x.即前六个月所获纯利润y关于月
39、投入A种商品的金额x的函数关系式是y0.15(x4)22；前六个月所获纯利润y关于月投入B种商品的金额x的函数关系式是y0.25x.设下月投入A，B两种商品的资金分别为xA，xB(万元)，总利润为W(万元)，那么所以W0.1520.1522.6.当xA3.2时，W取最大值，约为4.1，此时xB8.8.即该经营者下月把12万元中的3.2万元投入A种商品，8.8万元投入B种商品，可获得最大利润，最大纯利润约为4.1万元建立数学模型是解决数学问题的主要方法，数学建模一般分为识模、析模、建模、解模、验模五个步骤识模就是把应用问题的外部信息和自己已有的内部经验相对照，初步判断问题解决的方向；析模就是精读
40、问题，做到“咬文嚼字”，抓住关键字词，化简转换问题，注意已知量，发现未知量，挖掘隐含量；建模是通过数学符号化，把问题转化为数学模型的过程；解模时我们可以借助计算机等数学工具对所建模型求解；由于应用问题本身的繁杂性、开放性，根据自己理解所建立的模型也有局限性；最后要对模型的解检验，或取或舍，或重新修正模型，直到满意为止有些问题还需要我们利用信息技术收集数据、绘图、计算、拟合函数一、填空题1已知：x2.01.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)_(1)ya(2)yabx(3)yalogbx (4)y
41、abx解析：由表知x可以取“0”，排除(1)、(3)，对于(2)：当x0时，ya1，a1，当x1时，yab2.02.b可以取1，当x2时，y123；当x3时，y134与表中各数据相差较大，可知只有(4)正确答案：(4)2一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩留的物质约是原来的.经过_年，剩留的物质是原来的.解析：先求剩留量y随时间x(年)变化的函数关系式，设物质最初的质量为1，则经过1年，y1，经过2年，y()2，那么经过x年，则y()x.依题意得()x，解得x3.答案：33某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是_解
42、析：设进货价为a元，由题意知132(110%)a10%a，解得a108.答案：108元4根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)(A，c为常数)已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是_解析：因为组装第A件产品用时15分钟，所以15，所以必有41(1)n为奇数时，a；n为偶数时，|a|(2)正分数指数幂：a (a0，m，nN*，且n1)负分数指数幂：a(a0，m，nN*，n1)(3)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义(4)有理数指数幂的运算性质：asatast；(as)tast；(ab)tatbt.其中s，t
43、Q，a0，b0.2指数函数图象与性质图象特征函数性质a10a10a0，ax1x0，0ax1在第二象限内的图象上的点的纵坐标都小于1在第二象限内的图象上的点的纵坐标都大于1x0，0ax1x1图象上升趋势是越来越陡图象下降趋势是越来越缓函数值开始增长速度较慢，到了某一值后增长速度极快函数值开始减小速度极快，到了某一值后减小速度较慢二、对数函数1对数的概念当a0且a1.(1)对数的性质：1的对数等于零；底数的对数等于1；零和负数没有对数(2)指数式与对数式的互化：abNblogaN2两种重要对数常用对数以10为底的对数lg N；自然对数以无理数e2.718 28为底数的对数ln N3.对数的运算性质
44、如果a0，且a1，M0，N0，那么：(1)loga(MN)logaMlogaN；(2)logalogaMlogaN；(3)logaMnnlogaM(nR)4换底公式logab(a0，且a1；c0且c1；b0)5对数的图象和性质图象特征函数性质a10a10a1，logax00x0第四象限内的图象上的点的纵坐标都小于00x1，logax1，logax0且a1，ylogaxyax.三、幂函数的图象与性质函数yxyx2yx3yxyyx2定义域RRRx|x0x|x0x|x0值域Ry|y0Ry|y0y|y0y|y0奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数偶函数单调性在R上递增在(，0) 上递减，在(0，
45、) 上递增在R上递增在(0，) 上递增 在(，0) 和(0，) 上递减在(，0) 上递增，在(0，) 上递减图象公共点(0,0)，(1,1)(1,1)四、函数与方程1函数的零点一般地，把使函数yf(x)的值为0的实数x称为函数yf(x)的零点(1)函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的实数根，也就是图象与x轴交点的横坐标(2)求函数零点的方法：代数法，解f(x)0求得；几何法：画图象求得；二分法：把零点所在区间逐步二分求得近似解2函数零点的存在性定理若函数yf(x)在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)f(b)0，则函数yf(x)在区间(a，b)上有零点f(a)f(b)0是关注条
46、件，满足f(a)f(b)0时，函数yf(x)在(a，b)内也可能存在零点并不是所有的函数都有零点3二分法用二分法求方程f(x)0零点近似值的步骤：第一步：确定区间a，b，验证f(a)f(b)0；第二步：求区间(a，b)的中点x1；第三步：计算f(x1)，若f(x1)0，则x1就是函数的零点；若f(a)f(x1)0，则令bx1(此时零点x0(a，x1)；若f(x1)f(b)0，b1)；(5)对数函数模型：f(x)mlogaxn(m、n、a为常数a0，a1，m0)；(6)幂函数模型：f(x)axnb(a、b、n为常数，a0，n1)2解函数应用问题的步骤(四步八字)(1)审题：弄清题意，分清条件和结
47、论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学问题还原为实际问题一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分把答案填在题中的横线上)1函数ylg(x21)的值域是_解析：ux211，ylg(x21)lg 10.y0，)答案：0，)2(江西高考改编)函数y ln(1x)的定义域为_解析：要使函数有意义，则解得0x1.故函数的定义域为0,1)答案：0,1)3函数f(x)lg(1x1)的图象关于点_对称解析：f(x)lglgf(x)，又1x1，函数f
48、(x)logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为，则a_.解析：a1，故函数f(x)logax在a,2a上为增函数，f(2a)f(a)，即loga(2a)logaa.loga2，a2，解得a4.答案：45若幂函数y(m23m3)xm2m1的图象不过原点，则实数m的值是_解析：函数为幂函数，m23m31，即m1或2.当m1时，m2m11；m2时，m2m11.又图象不过原点，m2m11即m1.答案：16某商人购货，进价已按原价a扣去25%.他希望对货物定一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的利润，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式为_解析：设新价为
49、b，依题意，有b(120%)a(125%)b(120%)25%，化简得ba.yb20%xa20%x，即yx(xN*)答案：yx(xN*)7已知x0是函数ylog3(log2x)的零点，则x0_.解析：由log3(log2x)0log2x1x2，x02，x02.答案：8函数y()3x2的增区间是_解析：原函数由y()u，ux23x2复合而得，y()u是减函数，ux23x2在(，上是减函数由复合函数的单调性得其增区间是(，答案：(，9已知函数f(x)的图象是不间断的，有如下的x，f(x)对应值：x1234567f(x)136.13615.5523.9210.8852.488232.06411.23
50、8由表可知函数f(x)存在实数解的区间有_个解析：由表可知：f(2)f(3)0，f(3)f(4)0，f(4)f(5)0，f(6)f(7)0，所以函数f(x)存在实数解的区间有4个答案：410已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值等于_解析：由于f(1)lg 10，则f(a)f(1)f(a)0.当a0时，由f(a)lg a0得a1；当a0时，由f(a)a30得a3，所以实数a的值等于3或1.答案：3或111关于x的方程()|x|a1有解，则a的取值范围是_解析：设f(x)()|x|，其图象如图所示，0f(x)1，0a11，10；(2)求证：f(x1x2)；(3)若f(1)2，解不等式
51、f(3x)4f(x)解：(1)证明：令x1x2，则f(t)f()f()f()2.f()0，f(t)0，即f(x)0.(2)证明：f(x1)f(x1x2x2)f(x1x2)f(x2)f(x)0，f(x1x2).(3)f(1)2，2f(x)f(1)f(x)f(1x)，4f(x)22f(x)f(1)f(x1)f(x2)，则f(3x)4f(x)即f(3x)f(2x)f(x)是定义在R上的增函数3x2x，x1.故不等式f(3x)4f(x)的解集为(1，)19(本小题满分16分)已知函数f(x)exex(xR，e为自然对数的底数)(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；(2)是否存在实数t，使不等式f(x
52、t)f(x2t2)0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由解：(1)f(x)的定义域为R，且f(x)exexf(x)，f(x)是奇函数设x1，x2R且x1x2，则f(x1)f(x2)ex1(ex2)ex1ex2(ex1ex2)，x1x2，ex1ex2，ex1ex20，又ex1ex20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)是R上的增函数(2)假设存在实数t满足条件不等式f(xt)f(x2t2)0可化为f(xt)f(x2t2)，即f(xt)f(x2t2)，又f(x)是R上的增函数，f(xt)f(x2t2)等价于xtx2t2，即x2xt2t0恒成立，故有14(t2t
53、)0，即(2t1)20，t.综上所述，存在t使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切x都成立20(本小题满分16分)设函数f(x)(1)求f(log2 )与f(log)的值；(2)求满足f(x)2的x的值；(3)求f(x)的最小值解：(1)log2 1，f(log )f(3)log3 log3 log3 1log3 310(1)0.故f(log2 )与f(log )的值分别为，0.(2)当x1时，f(x)2x2，解得x1，符合题意，当x1时，f(x)log3 log3 2即(log3x1)(log3x2)2，logx3log3x0，log3x3或log3x0.由log3x0得x1，不合题意(舍
54、去)由log3x3，得x33271符合题意综上可知，所求x的值为1或27.(3)当x1时，f(x)2x()x()1，即f(x)min.当x1时，f(x)(log3x1)(log3x2)令log3xt，则t0，y(t1)(t2)(t)2，当t0时，ymin.f(x)的最小值为.考查方式本考点主要考查集合中元素的特征，集合的表示法，集合相等，元素与集合的关系以及集合与集合的关系等或根据集合关系，求字母参数的值题型多为客观题备考指要要理解集合的含义，从元素入手，明确集合中元素的特性，理解集合的包含与相等的概念，理解元素与集合的从属关系，掌握集合的表示方法，对复杂的集合要借助数轴和Venn图分析，同时
55、解题时应注意“空集”这一“陷阱”，对于集合中的字母，要分类讨论.例1(1)(江苏高考)已知集合A1，2，3，B2，4，5，则集合AB中元素个数为_(2)(福建高考改编)若集合A1，2，3，B1，3，4，则AB的子集个数为_解析(1)A1，2，3，B2，4，5，AB1，2，3，4，5，AB中元素个数为5.(2)AB1，3，1，3的子集有，1，3，1，3，共4个答案(1)5(2)41现有含有3个元素的集合，既可以表示为，也可以表示为a2，ab,0，则a2 016b 2 016_解析：根据集合中元素的确定性，易知两集合的元素相同由已知得0且a0，所以b0，于是a21，即a1或1.又根据集合中元素的互
56、异性可知a1应舍去所以a 2 016b2 016(1)2 0161.答案：12任意两个正整数m，n，定义某种运算，mn，则集合M(a，b)|ab36，a，bN*中元素的个数是_解析：由题意分两种情况讨论(1)ab36，又a，bN*，a与b同奇偶；则有如下情况，a1，b35；a2，b34；a3，b33；a4，b32；a35，b1，共有35种(2)ab36，又a，bN*，a与b异奇偶则有如下情况：a1，b36；a3，b12；a4，b9；a9，b4；a12，b3；a36，b1；共有6种综上可知集合m中元素的个数是41.答案：41考查方式本考向以考查概念和计算为主考查集合的交集、并集、补集运算；从考查
57、形式上看，主要以填空题形式出现常联系不等式的解集与不等关系，考查数形结合、分类讨论等数学思想方法备考指要首先要明确集合中的元素，理解交、并、补集的含义，正确进行交集、并集、补集的运算，有时借助数轴或Venn图解题更直观、简捷，因此分类讨论及数形结合的思想方法是解决此类问题的常用方法.例2(1)(湖北高考改编)已知全集U1,2,3,4,5，集合A1,2，B2,3,4，则BUA_.(2)(湖南高考)已知集合U1，2，3，4，A1，3，B1，3，4，则A(UB)_ (3)(辽宁高考改编)已知集合Ax|0log4x1，Bx|x2，则AB_.解析(1)UA3,4,5，BUA2,3,43,4,53,4(2
58、)UB2，A(UB)1，321，2，3(3)由0log4x，ABa|a或a2，ABa|a2，A(UB)a|a2.考查方式函数的三要素包括解析式、定义域和值域，对它们的考查多以基础题为主考查解析式往往是待定系数法，代入法求解析式，有时结合函数的应用对定义域、值域的考查多与二次函数、指数、对数函数和幂函数相结合，题型主要以填空题为主，有时在解答题中，定义域、值域会以隐含条件出现备考指要备考时，要求掌握求函数定义域、值域和解析式的常用方法：(1)求定义域一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间表示(2)求值域要掌握常用的方法：单调性法、配方法、换元法、图象法
59、(3)求解析式要掌握待定系数法、换元法或配凑法，求得解析式后要注明函数的定义域.例3(1)(江苏高考)函数f(x)的定义域为_(2)函数f(x)log2log(2x)的最小值为_解析(1)由12log6x0，得log6x，即log6xlog6.由对数函数的性质知0x.(2)依题意得f(x)log2x(22log2x)(log2x)2log2x，当且仅当log2x，即x时等号成立，因此函数f(x)的最小值为.答案(1)(0， (2)6函数f(x)的定义域为_解析：由得1x2，所以函数的定义域是x|1x2答案：x|1x0，所以2a11无解；若a1，则log2(a1)3，解得a18，a7，所以f(6
60、a)f(1)2112.综上所述，f(6a).答案(1)2(2)9给出函数f(x)则f(log23)等于_解析：log23(1,4)，f(log23)f(log233)f(log224)；log224log2164，f(log23)()log224.答案：10求函数f(x)的值域解：当x1时，x10，故03x11.由此可得21时，1x0，故031x1.由此得231x20，a1)的定义域和值域都是1，0，则ab_解析(1)因为函数y0.6x是减函数，00.60.60.60.61.5，即ba1.因为函数yx0.6在(0，)上是增函数，110.61，即c1.综上，ba1时，函数f(x)axb在上为增函
61、数，由题意得无解当0a1时，函数f(x)axb在1，0上为减函数，由题意得解得所以ab.答案(1)bax21，则f(x1)f(x2)(x2x1)(x2x2)(xx)2(x1x2)(x1x2)(x1x22)x1x21，则x1x20，且x1x22220，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故函数f(x)在区间1，)上是增函数考查方式对函数的奇偶性主要考查判断函数的奇偶性、利用奇偶性求函数式中参数的值，有时也利用奇偶性求解析式；还有奇偶性与其他性质结合命题，其难度较大，题型主要以填空题的形式出现，有时也与其它知识综合以解答题的形式出现备考指要函数的奇偶性是函数的整体性质，要会应用定义，图
62、象及性质判断函数的奇偶性，尤其是定义是解决本部分问题的关键；掌握奇偶函数的常用性质.例6(全国卷)若函数f(x)xln(x)为偶函数，则a_解析f(x)为偶函数，f(x)f(x)0恒成立，xln(x)xln(x)0恒成立，xln a0恒成立，ln a0，即a1.答案114若函数f(x)ax2bx3ab是偶函数，定义域为a1,2a，则a_，b_.解析：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以a12a，解得a.又函数f(x)x2bxb1为二次函数，结合偶函数图象的特点，易得b0.答案：015若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a、bR)是偶函数，且它的值域为(，4，则该函数的解析式f(x)_.解析
63、：f(x)(xa)(bx2a)bx2(2aab)x2a2为偶函数，则2aab0a0或b2.又f(x)的值域为(，4，f(x)2x24.答案：2x2416已知f(x)xm，且f(4)3.(1)求m的值；(2)判断f(x)的奇偶性，并证明解：(1)f(4)4m4m13，m1.f(x)x.(2)f(x)是奇函数，证明如下f(x)x的定义域为(，0)(0，)，对于定义域内每个x，都有f(x)xf(x)，f(x)为奇函数.考查方式指数与指数运算、对数与对数运算是两个重要的知识点，不仅是考查的重要问题类型，也是高考的常考内容主要考查指数和对数的运算性质，换底公式等，主要以填空题为主备考指要指数式的运算首先
64、注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为指数运算，其次若出现分式则要注意分子，分母因式分解以达到约分的目的，对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.例7计算：(1)(四川高考)lg 0.01log216的值是_(2)(安徽高考)lg2lg 2_解析(1)lg 0.01log216lglog224242.(2)lg2lg 2lg 5lg 22lg 22(lg 5lg 2)2121.答案(1)2(2)117若x0，则(2x3)(2x3)4x(xx)_.解析：原式(2x)2(3)24xx4x
65、x4x334x423.答案：2318若a，b是方程2lg2xlg x410的两个实根，求lg(ab)(logablogba)的值解：依题意，lg alg b2，lg alg b，lg(ab)(logablogba)(lg alg b)()212.考查方式本考向的考查主要表现在：以函数的性质为依托，结合运算考查函数的图象性质；灵活运用性质进行大小比较、方程、不等式求解等考查题型以填空题为主备考指要要熟练掌握指数函数、对数函数的图象和性质、图象变换；方程、不等式的求解可利用单调性进行转化，对含参数的要进行分类讨论，同时还要注意变量本身的取值范围，以免出现增解；大小比较直接利用单调性和中间值解决.例
66、8(1)(浙江高考改编)设a0，b0，e是自然对数的底数，若ea2aeb3b，则a与b的大小关系是_(2)(北京高考改编)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是_解析(1)a0，b0，ea2aeb3beb2bbeb2b.又yex2x在(0，)上单调递增，ab.(2)令g(x)ylog2(x1)，作出函数g(x)图象如图由得结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|1b(2)x|1x119设alog32，bln 2，c5，则a，b，c的大小关系_解析：alog32ln 2b，又c5log3，因此cab.答案：cab20若存在正数x使2x(xa)1
67、成立，则a的取值范围是_解析：因为2x0，所以由2x(xa)1得xa2x，在坐标系中，作出函数f(x)xa，g(x)2x的图象，当x0时，g(x)2x1，所以如果存在x0，使2x(xa)1，则有a1，即a1.答案：(1，)21函数yxlog2(x2)在1,1上的最大值为_解析：函数yxlog2(x2)在1,1上是单调减函数，所以当x1时，函数的最大值为ymax303.答案：322设a，b，c均为正数，且2aloga，()blogb，()clog2c，判断a、b、c的大小关系解：法一(图象法)：如图所示，由函数y2x，y()x，ylog2x，ylogx的图象知0ab1c.ab0，2a201.lo
68、ga1log.0a0，0()b()01.0logb1，b0，log2c0log21.c1.0ab1c.ab0，且a1)当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nN*，则n_.解析：令y1logax，y2bx，函数f(x)的零点就是这两个函数图象交点的横坐标，由于直线ybx在x轴上的截距b满足3b4，函数f(x)只有一个零点，且n只能是1或者2.f(1)1b0，f(2)loga22b1340.根据函数零点定理可得函数f(x)的零点在区间(2,3)内，故n2.答案：224函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是_(将序号填在横线上)(2，1)(0,1)(1,0)(1,2)解析：f(1
69、)213，f(0)1，f(1)f(0)0，函数零点在区间(1,0)内答案：25已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，求实数m的取值范围解：画出f(x)的图象，如图所示由函数g(x)f(x)m有3个零点，结合图象得：0m1，即m(0,1)一、填空题(本大题共14个小题，每小题5分，共70分把答案填在题中的横线上)1(天津高考)已知集合AxR| |x|2, B xR| x1，则AB_.解析：因为AxR|x|2x|2x2，所以ABx|2x1答案：2,12若幂函数yf(x)的图象经过点(9，)，则f(25)的值是_解析：设f(x)x，将(9，)代入得9，即3231，21，f(x)x.f(
70、25)25.答案：3(新课标高考改编)下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是_yx3y|x|1yx21y2|x|解析：yx3为奇函数，yx21在(0，)上为减函数，y2|x|在(0，)上为减函数故只有符合条件答案：4试比较1.70.2、log2.10.9与0.82.1的大小关系，并按照从小到大的顺序排列为_解析：log2.10.90,0.82.10.1.70.21.701,0.82.10.801，log2.10.90.82.11.70.2.答案：log2.10.90.82.11.70.25若f(2x1)log，则f(17)_.解析：令2x117得x4，f(17)log8.答案：86
71、(山东高考改编)函数f(x) 的定义域为_解析：x满足即解得1x0或00，xb)的图象如右图，则函数g(x)axb的图象是_解析：由f(x)的图象可知a(0,1)，b(，1)0a1，yax单调递减，b1，x0时，yb10，故g(x)axb的图象是.答案：13函数ylog2xlog2(1x)的最大值是_解析：要使函数有意义，只要，解得0x1，又ylog2x(1x)log2(x)2，当x(0,1)时，01；若alog2(a)，即2log2(a)0，所以0a1，即1a0.故实数a的取值范围是(1,0)(1，)答案：(1,0)(1，)二、解答题(本大题共6个小题，共90分解答应写出必要的文字说明、证明
72、过程或演算步骤)15(本小题满分14分)计算：(1)(5)0.5(0.008)(0.2)10.06250.25；(2)(1log63)2log62log618log64.解：(1)原式()20.5(0.2)3()(0.2)1(0.5)4(525)0.5.(2)(1log63)2log62log618log64(log66log63)2log62(log63log66)log64log62(log62log631)2log621.16(本小题满分14分)已知函数f(x)ax22ax2b(a0)，若f(x)在区间2,3上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若g(x)f(x)mx在2,4
73、上是单调函数，求m的取值范围解：(1)f(x)ax22ax2ba(x1)22ba，a0.f(x)在区间2,3上是增函数，故有即解得a1，b0.(2)a1，b0，f(x)x22x2.故g(x)f(x)mxx2(m2)x2.由于g(x)f(x)mx在2,4上是单调函数，2或4，即m2或m6，故m的取值范围是(，26，)17(本小题满分14分)已知函数f(x)是奇函数，且f(2).(1)求实数a，b的值；(2)判断函数f(x)在(，1上的单调性，并加以证明解：(1)f(x)是奇函数，f(x)f(x).因此bb，即b0.又f(2)，a2.(2)由(1)知f(x)，f(x)在(，1上为单调增函数证明：设
74、x10，f(x2)f(x1)(x2x1)(1)(x2x1).x10，x1x21，f(x2)f(x1)f(x)在(，1上为单调增函数18(本小题满分16分)已知函数g(x)x2ax1(axb)，h(x)2x2(axb)，若函数f(x)g(x)h(x)对于每一个xa，b，都有f(x)f(x)成立(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)的零点解：g(x)x2ax1，h(x)2x2，f(x)g(x)h(x)，f(x)x2(a2)x3，xa，b(1)对于每一个xa，b，都有f(x)f(x)成立，(x)2(a2)x3x2(a2)x3对xa，b都成立，且定义域a，b关于原点对称，2(a2)x0对xa，b
75、都成立，a20，a2，b2.即所求的a，b的值分别为2,2.(2)由(1)知，f(x)x23，令f(x)0，即x230，解得x，故f(x)的零点为和.19(本小题满分16分)某公司为帮助尚有26.8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，投资20万元将该商店改建成经营状况良好的某种消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务(所有债务均不计利息)已知该种消费品的进价为每件40元，该店每月销售量q(百件)与销售价格p(元/件)之间的关系用如图中的一条折线(实线)表示，职工每人每月工资为1 200元，该店应交付的其他费用为每月13 200元(1)若当销售价格p为52元/件时，该店正好收支平衡，求该店
76、的职工人数；(2)若该店只安排20名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务？此时每件消费品的价格定为多少元？解：由题意设q由图得又q(1)设该店的职工人数为x，当p52时，q25214036，又q的单位是百件，则由题意得(5240)3 60013 2001 200x，解得x25.所以该店的职工人数25人(2)设该店只安排20名职工经营x年的盈利为y元，则y(p40)q10012x1 2002012x13 20012x1 200(p40)q372x由题意可知，所有债务为26.82046.8(万元)当40p58时，(p2110p2 986)max39，此时p55，由2 40039x468 000，
77、得x5；当58p81时，(p2122p3 652)max69，此时p61，由1 20069x468 000，得x5，所以，该店最早可在5年后还清所有债务，此时每件消费品的价格定为55元20(本小题满分16分)已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间0，)上是单调增函数(1)求证：函数f(x)在区间(，0上是单调减函数；(2)若f(1)f(lg x)，求x的取值范围解：(1)证明：设x1x20，因为f(x)在区间0，)上是单调增函数，f(x1)f(x2)，又因为f(x)是偶函数，所以f(x1)f(x1)，f(x2)f(x2)，f(x1)f(x2)，函数f(x)在区间(，0上是单调减函数(2)当0x1时，lg x0，由f(1)f(lg x)得f(1)lg x,0x，当x1时，lg x0，由f(1)1，x10，综上所述，x的取值范围是(10，)
