1、容县2021-2022学年高一上学期期中联考（数学）试题一、单选题（每小题5分）。1命题，使x2+x-1=0”的否定是（ ）A，使x2+x-10B不存在xR，使x2+x-10C，使x2+x-10D，使x2+x-102已知集合，则（ ）ABCD3下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A，B，C，D，4如图是幂函数的部分图象，已知取，2，这四个值，则与曲线，相应的依次为（ ）A2，B，2C，2，D2，5已知，则a，b，c的大小关系为（ ）ABCD6函数的定义域为（ ）ABCD7已知函数，则（ ）AB4CD8若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）A或 B或C或 D或二、多选题（全对给满分（5
2、分），少选（漏选）给2分，错选、多选和不选给0分）。9已知，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD10一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）ABCD.11下列选项正确的是（ ）A的定义域为，则的定义域为B函数的值域为C函数在的值域为D函数的值域为12已知函数，则该函数（ ）A最小值为3 B最大值为C没有最小值 D在区间上是增函数三、填空题（每小题5分；其中16题前面一个空正确给2分，后面一个空正确给3分）。13设函数f(x)，则 f (f（1）)_14计算： _.15如果函数f(x)满足对任意，都有0成立，那么实数a的取值范围是_16已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是_，
3、当取到最大值时_.四、解答题（共70分；17题10分，其余各题各12分）。17已知集合，. （1）求集合B；（2）求.18已知函数(a0，且a1)的图象经过点.（1）求a的值；（2）设不等式的解集为，求函数的值域.19已知幂函数为偶函数.（1）求的解析式；（2）若函数在区间(2,3)上为单调函数，求实数a的取值范围.20某市运管部门响应国家“绿色出行，节能环保”的号召，购买了一批豪华新能源公交车投入营运.据市场分析，这批客车营运的总利润(单位：10万元)与营运年数(是正整数)成二次函数关系，其中第3年总利润为2，且投入运营第6年总利润最大达到11（1）请求出关于的函数关系式；（2）求营运的年平
4、均总利润的最大值(注：年平均总利润)。21已知定义域为R的函数是奇函数（1）求b的值；（2）判断f（x）在定义域R上单调性并证明（3）若对于任意，不等式恒成立，求k的范围22已知为定义在上的奇函数，且当时，.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最小值.容县2021-2022学年高一上学期期中联考（数学）试题参考答案1D 2B 3D 4A 5A6B由题意得，解得：，函数的定义域为.7A函数，所以，8D因为是奇函数，在上是增函数，所以在上也是增函数，因为是奇函数，所以，当时，由；当时，由9BC对于A项：因为，所以，又，所以，A错；对于B项：因为，所以，B对；对于C项：，因为，所以，又因为，
5、所以，C对；对于D项：，所以，D错.10CD一元二次方程有一正根和一负根，.本题要求的是充分不必要条件，由于，即选项CD符合题意.11ABC对于A选项，由于函数的定义域为，对于函数，解得，所以，函数的定义域为，A选项正确；对于B选项，令，则，所以，函数的值域为，B选项正确；对于C选项，当时，所以，函数在的值域为，C选项正确；对于D选项，所以，函数的值域为，D选项错误.12AD当且仅当是等号成立，若，有，1、当时，有，故，即在上递减且值域为；2、当时，有，故，即在上递增且值域为.最大值为. 131 1415对任意，都有0，所以在R上是增函数，所以，解得，16 【详解】：，由恒成立得；当取到最大值
6、时满足，.17（1）由题意， 5分（2）由交集的定义， 10分18解：（1）因为函数图象过点，所以a2-1=，解得a=.3分（2）f(x)=，所以，解得，故，7分因为x0，所以x-1-1，所以0=3. 所以函数的值域为(0，3. 12分19（1）由f(x)为幂函数知，2m2-6m+5=1，即m2-3m+2=0，得m=1或m=2，当m=1时，f(x)=x2，是偶函数，符合题意；当m=2时，f(x)=，为奇函数，不合题意，舍去.故f(x)=； 6分（2）由（1）得，函数的对称轴为x=a-1，由题意知函数在(2,3)上为单调函数，a-12或a-13，分别解得a3或a4.即实数a的取值范围为：a3或a
7、4. 12分20（1）由题意，投入运营第六年总利润最大达到11，所以二次函数开口向下，且顶点坐标为（6,11）所以设二次函数为，又第三年总利润为2，所以函数过点（3,2）代入可得，所以6分（2）年平均总利润为，因为，当且仅当，即时等号成立，所以，所以年平均总利润的最大值20万元。12分21解（1）为上的奇函数，2分（2）是上的减函数 证明：任取，且，因为，所以，故所以是上的减函数；7分（3），不等式恒成立，又为奇函数，为减函数，即恒成立，而，12分22（1） 函数是定义在上的奇函数，且，设，则， 6分（2）可画出分段函数的图象如图所示，令，可解得，结合图象可知：（1）当时，（2）当时，（3）当时， 12分