1、3.1随机事件及其概率3.1.1随机现象3.1.2随机事件的概率1了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念(易混点)2了解概率的意义以及概率与频率的区别(易混点)3理解概率的统计定义，知道概率概率的统计定义计算概率的方法(重点、难点)教材整理1随机现象与随机事件阅读教材P93的内容，并完成下列问题1确定性现象与随机现象确定性现象随机现象在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象2.事件及其分类(1)事件的定义：对于某个现象，如果让其条件实现一次，就是进行了一次试验，而试验的每
2、一种可能的结果，都是一个事件(2)事件的分类：事件确定事件必然事件在一定条件下，必然会发生的事件叫做必然事件不可能事件在一定条件下，肯定不会发生的事件叫做不可能事件事件随机事件定义：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件表示：一般用A、B、C等大写字母来表示判断正误：(1)“三角形的内角和为180”是必然事件()(2)“掷硬币三次，三次正面朝上”是不可能事件()(3)“下次李华英语考试成绩在95分以上”是随机事件()【解析】(1).“三角形的内角和为180”是一正确的事件，故为必然事件(2).掷硬币三次时，三次正面朝上可能发生，也可能不发生，故为随机事件(3).该事件可能发生，也
3、可能不发生故为随机事件【答案】(1)(2)(3)教材整理2随机事件的概率阅读教材P95P96“例2”上边的部分，并完成下面的问题1随机事件概率的定义一般地，对于给定的随机事件A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件A的概率，记作P(A)2概率的性质(1)对任意事件A，有0P(A)1，(2)若、分别代表必然事件和不可能事件，则P()1，P()0.填空：(1)硬币抛掷试验，抛掷100次，正面向上的次数是48次，那么结果为反面向上的频率是_. 【导学号：11032058】【解析】
4、因正面向上的次数是48，故反面向上的次数为52，故结果为反面向上的频率为0.52.【答案】0.52(2)利用简单随机抽样的方法抽查了某校200名学生，其中戴眼镜的同学有123人，若在这个学校随机调查一名学生，则他戴眼镜的概率是_【解析】由概率的定义可得，他戴眼镜的概率为P0.615.【答案】0.615事件类型的判断给出下列四个结论：“如果ab，那么ab0”是必然事件；“掷一枚硬币，出现反面朝上”是随机事件；“从3个次品，1个正品共4个产品中抽取2个产品，抽到的都是正品”是不可能事件；“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是随机事件其中所有正确的结论是_(填序号)【精彩点拨】
5、根据各种事件的概念进行逐一判断【自主解答】中，根据不等式性质，若ab，则ab0成立，故为必然事件，正确中，掷一枚硬币，可能出现正面向上，也可能出现反面向上，故为随机事件，正确中，4件产品中只有1件正品，从中抽取2件，一定不会出现2件正品，故为不可能事件，正确中，三个球全部放入两个盒子，其结果为一盒为3个球，另一盒空球，一盒一个球另一盒两个球，故为必然事件，所以不正确综上，正确【答案】判断事件的类型时，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于某一条件而言的；其次再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生.最后再根据定义作出结论.1下列事件中的随机事件为_(填序号)若a，b，c都是实数，则a(
6、bc)(ab)c；没有水和空气，人也可以生存下去；在标准大气压下，温度达到60 时水沸腾；“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到4号签”【解析】中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a，b，c是恒成立的，故是必然事件在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故是不可能事件在标准大气压的条件下，只有温度达到100 ，水才会沸腾，当温度是60 时，水是绝对不会沸腾的，故是不可能事件中在抽取时，可能得到4号签，也可能不是4号签，故是随机事件，综上是随机事件【答案】频率与概率的关系及概率的求法某篮球运动员在最近几次比赛中投篮的情况统计如下：投篮次数(n)8101291016
7、进球次数(m)6897712进球频率(1)填写表中进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，估计进球的概率是多少？【精彩点拨】【自主解答】(1)由公式P(A)可计算出每场比赛中该运动员进球的频率依次为，.(2)由(1)知，每场比赛进球的频率虽然不同，但频率总是在附近摆动，可估计该运动员进球的概率为.1频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出事件A发生的频率，频率是一个试验值，是可以变化的，但当n很大时，频率总是在一个稳定值附近左右摆动，这个稳定值就是事件A发生的概率2利用频率求概率的步骤是：利用频率的计算公式依次计算出各个频率值；根据概率的定义确定概率2给出下列说法：频率反映
8、事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件的概率；频率是不能脱离具体的n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值其中正确的是_(填序号) 【导学号：11032059】【解析】由频率与概率的意义知，正确；由频率与概率之间的关系知不正确；正确【答案】对概率意义的理解探究1如何理解频率与概率的关系？用频率估计概率的依据是什么？【提示】(1)随机事件频率与概率的区别与联系频率概率区别频率反映了一个随机事件发生的频繁程度，是随机的概率是一个确定的值，它反映随机事件发生的可能性的大
9、小联系频率是概率的估计值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率(2)尽管随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计算事件发生的频率去估算概率探究2某地气象局预报天气，明天本地降雨概率为80%，其含义是“明天本地有80%的区域降雨”，这种说法对吗？如何理解这一概率？【提示】这种说法不正确，也不能将80%理解为“明天本地有80%的时间下雨”“降雨的概率为80%”的含义是指降雨的可能性是80%，这只是一种估计给出下列说法：抛掷硬币100次，有55次出现正面，所以出现正面的概率为0.55；如果买彩票中奖的
10、概率是0.001，那么买1 000张彩票一定能中奖；某种病治愈的概率是0.3，那么前7个人没有治愈，后3个人一定能治愈；昨天没有下雨，则说明关于昨天气象局的天气预报“降水概率为90%”是错误的其中，错误的说法是_(填序号)【精彩点拨】根据概率的意义逐一判断【自主解答】中，0.55只是这一次试验中的频率，而不是概率，故错误；中，买1 000张彩票不一定中奖，故错误；中，前7个人没治愈，不能说明后3个人一定能治愈，故错误；中，降水概率为90%只说明下雨的可能性很大，但也可能不下雨，故错误综上，错误【答案】概率是描述随机事件发生的可能性大小的量，概率大，只能说明这个随机事件发生的可能性大，而不是必然
11、发生或必然不发生.3已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品进行检查，则下列说法正确的是_(填序号)合格产品少于9件；合格产品多于9件；合格产品正好是9件；合格产品可能是9件【解析】“产品合格率为90%”的含义是大约有90%的产品合格，只是一种估计故只有正确【答案】1下列现象是随机现象的是_(填序号)掷一枚质地均匀的硬币的结果；行人在十字路口看到的交通信号灯的颜色；在10个同类产品中，有8个正品、2个次品，从中任意抽出3个检验的结果；任一实数的平方是非负数【解析】掷一枚质地均匀的硬币其结果有可能出现正面，也有可能出现反面，不能确定，因此是随机现象行人在十字路口看到交通信号灯的颜色有可能是
12、红色，有可能是黄色，也有可能是绿色，故是随机现象抽出的3个产品中有可能全部是正品，也有可能是两个正品一个次品，还有可能是一个正品两个次品，故此现象为随机现象若xR，则x20显然成立，故此现象为确定性现象【答案】2下列事件中，随机事件的个数为_明天是阴天；方程x22x50有两个不相等的实根；明年长江武汉段的最高水位是29.8 m；对于函数yax(a1)，若x1x2，则y1y2.【解析】为随机事件；为必然事件；为随机事件；为不可能事件【答案】23某人抛掷一枚质地均匀的硬币100次，结果正面朝上有53次，设正面朝上为事件A，则事件A出现的频数为_，事件A出现的频率为_【解析】由题意，试验次数n100
13、，事件A出现的次数nA53，即为频数，故事件A出现的频率fn(A)0.53.【答案】530.534在某餐厅内抽取100人，其中有30人在15岁及15岁以下，35人在16岁至25岁之间，25人在26岁至45岁之间，10人在46岁及46岁以上，则从此餐厅内随机抽取1人，此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为_【解析】16岁至25岁之间的人数为35，频率为0.35，故从此餐厅内随机抽取一人，此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为0.35.【答案】0.355某公司在过去几年内使用了同一型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：时)进行了统计，结果如下表所示：分组0，900)900，1 100)1 100，1 300)1 300，1 500)1 500，1 700)1 700，1 900)1 900，)频数4812120822319316542频率(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，估计该种型号的灯管使用寿命不足1 500小时的概率【解】(1)由频率计算公式可得频率依次是0.048，0.121，0.208，0.223，0.193,0.165,0.042.(2)样本中使用寿命不足1 500小时的频数是48121208223600，所以样本中使用寿命不足1 500小时的频率是0.6，即估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率为0.6.