1、人教版物理 必修2 返回导航 上页下页6 向心力人教版物理 必修2 返回导航 上页下页课标解读 1.理解向心力的概念及其表达式的确切含义.2.知道向心力的大小与哪些因素有关，并能用其公式进行计算.3.知道在变速圆周运动中，可用公式求质点在某一点的向心力和向心加速度人教版物理 必修2 返回导航 上页下页01 课前 自主梳理02 课堂 合作探究课时作业03 课后 巩固提升人教版物理 必修2 返回导航 上页下页一、向心力1定义：做匀速圆周运动的物体所受的的合力2公式：Fn或 Fn.3方向：始终指向，与方向垂直4来源(1)向心力是按照力的命名的(2)匀速圆周运动中向心力可能是物体所受外力的，也可能是某
2、个力的分力5作用：产生，改变线速度的方向指向圆心mv2r向心加速度m2r圆心线速度作用效果合力人教版物理 必修2 返回导航 上页下页二、实验验证1装置：细线下面悬挂一个钢球，用手带动钢球使它在某个水平面内做，组成一个圆锥摆，如图所示运动匀速圆周人教版物理 必修2 返回导航 上页下页2求向心力(1)可用 Fn计算钢球所需的向心力(2)可计算和的合力3结论：代入数据后比较计算出的向心力 Fn和钢球所受合力 F 的大小，即可得出结论：钢球需要的等于钢球所受外力的mv2r合力重力细线拉力向心力人教版物理 必修2 返回导航 上页下页思考 我们在观看摩托车比赛时经常被摩托车手娴熟的驾车技术、风驰电掣的车速
3、震惊，摩托车高速通过弯道时，要向里倾斜，车手的膝盖几乎擦着地面，如图所示此时若把摩托车与车手看作一个整体，这个整体受几个力作用？这几个力的合力的方向如何？提示：整体受重力、支持力和摩擦力的作用，三者合力的方向沿水平方向，且指向圆心方向人教版物理 必修2 返回导航 上页下页三、变速圆周运动和一般的曲线运动1变速圆周运动变速圆周运动所受合力向心力，合力产生两个方向的效果(1)跟圆周相切的分力 Ft，只改变线速度的大小，产生加速度，此加速度描述线速度的快慢(2)跟圆周切线垂直而指向圆心的分力 Fn，只改变线速度的方向，产生加速度2一般的曲线运动的处理方法一般的曲线运动中，可以把曲线分割成许多很短的小
4、段，每一小段可看作一小段，研究质点在这一小段的运动时，可以采用圆周运动的处理方法进行处理圆弧不等于切向大小变化向心人教版物理 必修2 返回导航 上页下页判断(1)匀速圆周运动的向心力是恒力()(2)任何圆周运动的合力都是向心力()(3)向心力和重力、弹力、摩擦力一样，是性质力()(4)匀速圆周运动的向心力等于合力()(5)向心力可以由重力、弹力等来充当，是效果力()提示：(1)(2)(3)(4)(5)人教版物理 必修2 返回导航 上页下页要点一 对向心力的进一步理解 1向心力公式由向心力公式 Fmamv2r m2r 可知，做匀速圆周运动物体的向心力与物体的质量、线速度或角速度、半径有关系当线速
5、度一定时，向心力与半径成反比；当角速度一定时，向心力与半径成正比人教版物理 必修2 返回导航 上页下页2向心力是效果力向心力因其方向时刻指向圆心而得名，故它为效果力向心力的作用效果是只改变速度方向，不改变速度大小它不是具有特定性质的某种力，任何性质的力都可以作为向心力受力分析时不分析向心力3向心力的来源在匀速圆周运动中合力一定是向心力；非匀速圆周运动中，沿半径方向的合力提供向心力向心力是按力的作用效果命名的，充当向心力的力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力应明确各种情况下向心力的来源4向心力是变力向心力的方向指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻在改变，故向心力为变
6、力人教版物理 必修2 返回导航 上页下页特别提醒(1)向心力是效果力，由某一个力或者各力的合力、某力的分力提供，对物体受力分析时不能考虑向心力(2)向心力公式 Fmv2r 或 Fm2r 不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动或一般的曲线运动人教版物理 必修2 返回导航 上页下页例 1 如图所示，一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，一个小孩站在距圆心为 r 处的 P 点不动，关于小孩的受力，以下说法正确的是()A小孩在 P 点不动，因此不受摩擦力的作用B小孩随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力的合力充当向心力C小孩随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力提供向心力D若使圆盘转速变小，与原
7、来相比，小孩在 P 点受到的摩擦力大小不变思路点拨 分析物体受力，只分析物体受的性质力，不能分析效果力，向心力只能由其他力提供，而不是物体实际受到的一个力人教版物理 必修2 返回导航 上页下页解析 由于小孩随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能提供向心力，因此小孩会受到静摩擦力的作用，且提供向心力，选项 A、B 错误，C 正确；由于小孩随圆盘转动半径不变，当圆盘转速变小时，由 Fm2rm(2n)2r 可知，所需向心力变小，选项 D 错误答案 C人教版物理 必修2 返回导航 上页下页圆周运动问题中对向心力进行分析，往往是解题的关键向心力的来源
8、及作用可归纳如下：(1)向心力可能是物体受到的某一个力或某几个力的合力，也可能是某一个力的分力(2)物体做匀速圆周运动时，合外力一定是向心力，方向指向圆心，只改变速度的方向(3)物体做变速圆周运动时，合外力沿半径方向的分力充当向心力，改变速度的方向；合外力沿轨道切线方向的分力改变速度的大小人教版物理 必修2 返回导航 上页下页1汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧两车沿半径方向受到的摩擦力分别为 Ff 甲和 Ff 乙以下说法正确的是()AFf 甲小于 Ff 乙BFf 甲等于 Ff 乙CFf 甲大于 Ff 乙DFf 甲和 Ff 乙大小均与汽车速率无关
9、解析：静摩擦力分别提供两车做匀速圆周运动的向心力，Ff 甲mv2r甲，Ff 乙mv2r乙，因r 甲r 乙，故 Ff 甲小于 Ff 乙，即 A 正确答案：A人教版物理 必修2 返回导航 上页下页2.如图所示，将一个质量为 m 的摆球用长为 L 的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆，则关于摆球的受力情况，下列说法中正确的是()A摆球受重力、拉力和向心力的作用B摆球受拉力和向心力的作用C摆球受重力和拉力的作用D摆球受重力和向心力的作用人教版物理 必修2 返回导航 上页下页解析：我们在进行受力分析时，“物体受到哪几个力的作用”中的力是指按照
10、性质命名的力，显然，物体只受重力 G 和拉力 FT 的作用，而向心力 F 是重力和拉力的合力，如图所示也可以认为向心力就是 FT 沿水平方向的分力 FT2，显然，FT 沿竖直方向的分力 FT1 与重力G 平衡所以，本题正确选项为 C.答案：C人教版物理 必修2 返回导航 上页下页要点二 匀速圆周运动的处理方法 1匀速圆周运动的特点：线速度大小不变、方向时刻改变；角速度、周期、频率都恒定不变；向心加速度和向心力的大小都恒定不变，但方向时刻改变2匀速圆周运动问题的解题思路：凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力，而物体所受外力的合力充当向心力，这是处理该类问题的理论基础人教版物理 必修2 返回导航
11、 上页下页3匀速圆周运动问题的解题步骤(1)明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图；(2)确定向心力，求出所有力的合力就是向心力可以利用正交分解法，求得的沿半径方向的合力就是向心力；(3)根据表达式 Fnmv2r m2rmvman列出方程；(4)解方程求出结果特别提醒在解决匀速圆周运动问题的过程中，确定向心力及圆形轨道所在的平面，明确圆心和半径是解题的关键人教版物理 必修2 返回导航 上页下页例 2 如图所示，OMMNR.两个小球的质量都是 m，a、b 为水平轻绳两小球正随水平圆盘以角速度 匀速同步转动小球和圆盘间的摩擦力可以不计求：(1)绳 b 对小球 N 的拉力大小；(2)绳
12、 a 对小球 M 的拉力大小思路点拨 两球所受的重力和水平面的支持力在竖直面内，且是一对平衡力，不能提供向心力M 球所受到的向心力由绳 a 和绳 b 的拉力的合力提供，N 球所受到的向心力由绳 b 的拉力提供人教版物理 必修2 返回导航 上页下页解析(1)对球 N，受力分析如图甲所示，其做圆周运动的半径为 2R，根据牛顿第二定律有Fbm22R2m2R.(2)对球 M，受力分析如图乙所示，其做圆周运动的半径为 R，根据牛顿第二定律有 FaFbm2R.又 FbFb，解得 FaFbm2R3m2R.答案(1)2m2R(2)3m2R人教版物理 必修2 返回导航 上页下页处理匀速圆周运动问题的基本原则(1
13、)明白向心力的来源，即什么力提供向心力，大小等于多少；(2)准确确定圆周运动的圆心位置、半径大小；(3)熟记向心力公式的各种表达式，在不同的情况下选用不同的表达式解题人教版物理 必修2 返回导航 上页下页3.(多选)如图所示，A、B 两球穿过光滑水平杆，两球间用一条细绳连接，当该装置绕竖直轴 OO匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动若两球质量之比 mAmB21，那么 A、B 两球的()A运动半径之比为 12B加速度大小之比为 12C线速度大小之比为 12D向心力大小之比为 12人教版物理 必修2 返回导航 上页下页解析：两球的向心力都由细绳拉力提供，大小相等，两球都随杆一起转动，角速度相等，D
14、 错设两球的半径分别为 rA、rB，转动角速度为，则 mArA2mBrB2，所以 rArBmBmA12，A 对.aAaBrA2rB212，B 对.vAvBrArB12，C 对答案：ABC人教版物理 必修2 返回导航 上页下页4.如图所示，有一质量为 m 的小球在光滑的半球形内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内已知小球与半球形碗的球心 O 的连线跟竖直方向的夹角为，半球形碗的半径为 R，求小球做圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力人教版物理 必修2 返回导航 上页下页解析：如图为小球做匀速圆周运动时的受力情况，FN为碗壁对小球的弹力，则FN mgcos，设小球做圆周运动的速度大小为 v，则F 合mg
15、tan mv2r，其中 rRsin，联立解得 v Rgsin tan.答案：Rgsin tan mgcos 人教版物理 必修2 返回导航 上页下页要点三 变速圆周运动和一般曲线运动的处理方法 1变速圆周运动(1)定义：速率大小发生变化的圆周运动(2)受力特点：变速圆周运动中的合力并不指向圆心，合力 F 可以分解为互相垂直的两个力：人教版物理 必修2 返回导航 上页下页(3)向心加速度、向心力公式仍适用：变速圆周运动中，某一点的向心加速度和向心力仍可用 anv2r 2r 和 Fnmv2r m2r 求解，只不过 v、都是指这一点的瞬时速度2一般曲线运动的处理方法：一段曲线运动轨迹可以分割成许多段不
16、同半径的极小的圆弧，这样一般曲线运动就可以采用圆周运动的分析方法特别提醒变速圆周运动中合力不再与速度垂直，若合力与速度的方向夹角为，则当 90时，线速度减小人教版物理 必修2 返回导航 上页下页例 3 一般的曲线运动可以分成很多小段，每一小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替如图 a 所示，曲线上 A 点的曲率圆定义为：通过 A 点和曲线上紧邻 A 点两侧的两点画一个圆，在极限情况下，这个圆就叫作 A 点的曲率圆，其半径 叫作 A 点的曲率半径现将一个物体沿与水平面成 角的方向以速度 v0 抛出，如图 b 所示则在其轨迹最高点 P 处的曲率半径是()A.v0
17、2gB.v02sin2gC.v02 cos2gD.v02cos2gsin 人教版物理 必修2 返回导航 上页下页解析 斜抛出去的物体同时参与两个方向的运动：水平方向做 vxv0cos 的匀速直线运动，竖直方向以初速度 vyv0sin 做匀减速直线运动到最高点时，竖直方向速度为零，其速度为 vPv0cos 且为水平方向这时重力提供其做圆周运动的向心力，由 mgmv0cos 2得 v02cos2g，所以 C 正确，A、B、D 错误答案 C人教版物理 必修2 返回导航 上页下页5.(多选)如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球 A 和 B紧贴着内壁分
18、别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是()AA 球的线速度必定大于 B 球的线速度BA 球的角速度必定小于 B 球的角速度CA 球的运动周期必定小于 B 球的运动周期DA 球对筒壁的压力必定大于 B 球对筒壁的压力人教版物理 必修2 返回导航 上页下页解析：小球 A 的受力情况如图所示，由图可知，两球的向心力都来源于重力 mg 和支持力 FN 的合力，建立如图所示的坐标系，则有 FN1FNsin mg，FN2FNcos F，所以 F mgtan.也就是说 FN 在指向圆心方向的分力，即 F mgtan 提供小球做圆周运动所需的向心力，同理，对 B 球受力分析，可知 A、B
19、两球受力情况完全一样由 Fmv2r 可知，r 越大，v 一定越大，因此选项 A 正确；由Fmr2 可知，r 越大，一定越小，因此选项 B 正确；由 Fmr(2T)2 可知，r 越大，T 一定越大，因此选项 C 不正确；由受力分析图可知，小球 A 和 B 受到的支持力 FN都等于 mgsin，因此选项 D 不正确答案：AB人教版物理 必修2 返回导航 上页下页6如图所示，某物体沿14光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点的过程中，物体的速率逐渐增大，则()A物体的合力为零B物体的合力大小不变，方向始终指向圆心 OC物体的合力就是向心力D物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)人教版物理 必修2
20、 返回导航 上页下页解析：物体做加速曲线运动，合力不为零，A 错；物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合力方向间的夹角为锐角，合力方向与速度方向不垂直，B、C 错，D 对答案：D人教版物理 必修2 返回导航 上页下页随堂训练1关于向心力的说法中，正确的是()A物体由于做圆周运动而产生向心力B向心力不改变做圆周运动物体的速度的大小C做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的D做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力人教版物理 必修2 返回导航 上页下页解析：力是改变物体运动状态的原因，因为有
21、向心力物体才做圆周运动，而不是因为做圆周运动才产生向心力，故 A 错向心力只改变物体运动的方向，不改变速度的大小，故 B 对物体做匀速圆周运动的向心力方向永远指向圆心，其大小不变，方向时刻改变，故 C 错只有匀速圆周运动中，合力提供向心力，而非匀速圆周运动中的向心力通常不是物体受的合力，故 D 错答案：B人教版物理 必修2 返回导航 上页下页2.(多选)如图所示，一个小球用细绳悬挂于 O 点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以 O 点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是()A绳的拉力B重力和绳拉力的合力C重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力人教版物理
22、必修2 返回导航 上页下页解析：本题考查向心力和绳子的有关知识如图所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳子拉力作用，向心力是指向圆心方向的合力因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力，选 C、D.答案：CD人教版物理 必修2 返回导航 上页下页3细绳一端系一个物体，使物体绕另一端在光滑水平面上做匀速圆周运动，下列说法正确的是()A线速度一定时，线长容易断B向心加速度一定时，线短容易断C角速度一定时，线短容易断D周期一定时，线长容易断人教版物理 必修2 返回导航 上页下页解析：设线长为 L，由 Fmv2L知，当 v 一定时，F 与 L 成反比，L 越长，F 越小
23、，越不容易断，A 错误；由 Fma 知，当 a 一定时，F 大小不变，B 错误；由 Fm2L知，当 一定时，L 越短，F 越小，C 错误；由 Fm(2T)2L 知，当 T 一定时，L 越长，F 越大，绳越容易断，D 正确答案：D人教版物理 必修2 返回导航 上页下页4甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为 12，转动半径之比为 12，在相同时间里甲转过 60，乙转过 45，则它们的向心力之比为()A14 B23C49 D916解析：由 t得 甲 乙604543，由 Fm2r 得 F甲F乙m甲甲2r甲m乙乙2r乙1242321249，C 正确答案：C人教版物理 必修2 返回导航 上页下页5.有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为 L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为 r 的水平转盘边缘转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动，当转盘以角速度 匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度 与夹角 的关系解析：设转盘角速度为，夹角为，则座椅到中心的距离 RrLsin 对座椅分析有 Fnmgtan mR2联立两式得 gtan rLsin.答案：gtan rLsin 人教版物理 必修2 返回导航 上页下页课时作业
