1、章末复习提升课1角度制与弧度制的换算2弧度制下扇形的弧长和面积公式(1)弧长公式：l|r.(2)面积公式：Slr|r2.3任意角的三角函数(1)定义1：设任意角的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin y，cos x，tan (x0)(2)定义2：设任意角的终边上任意一点P的坐标为(x，y)，r|OP|，则sin ，cos ，tan (x0)4同角三角函数的基本关系式平方关系：sin2cos21(R)商数关系：tan (k，kZ)5诱导公式角函数2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切tan tan tan ta
2、n 6.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中kZ)函数ysin xycos xytan x图象定义域RRx|xR，且xk，kZ值域1，11，1R周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性2k，2k为增；2k，2k为减2k，2k为减；2k，2k为增(k，k)为增对称中心(k，0)对称轴xkxk无1确定角所在象限的关注点由三角函数值符号确定角的象限时，不要忽视的终边可能落在坐标轴上，如sin 0时，终边在第三、四象限或y轴负半轴上2关注三角函数的定义域、值域(1)解正弦、余弦函数值问题时，应注意正弦、余弦函数的有界性，即1sin x1，1cos x1.(2)解正切函数问题时，应注意正切函数的定义
3、域，即.3三角函数图象变换的注意点(1)由ysin x到ysin(x)的变换：向左平移(0，0)个单位长度而非个单位长度(2)平移前后两个三角函数的名称如果不一致，应先利用诱导公式化为同名函数，为负时应先变成正值三角函数的有关概念已知角的终边经过点P(3m，4m)(m0)，求sin ，cos ，tan 的值【解】r5|m|，若m0，则r5m，为第四象限角sin ；cos ；tan .若m0，则r5m，为第二象限角sin ；cos ；tan .三角变换中的求值问题已知sin 、cos 是关于x的方程8x26mx2m10的两根，求的值【解】因为sin 、cos 是方程8x26mx2m10的两根，所
4、以sin cos ，sin cos .所以21，整理得9m28m200，即(9m10)(m2)0.所以m或m2.又sin 、cos 为实根，所以36m232(2m1)0.即9m216m80，所以m2不合题意，舍去故m.所以.三角函数式的化简和证明化简.【解】原式sin cos .三角函数值域与最值求下列函数的值域(1)y32sin 2x；(2)y|sin x|sin x；(3)ycos2xsin x，x；(4)y.【解】(1)因为1sin 2x1，所以1y5，所以函数的值域为1，5(2)当sin x0时，y2sin x2，这时0y2；当sin x0时，y0.所以函数的值域为0，2(3)ysin
5、2xsin x1，令tsin x.因为x，所以t.原函数可化为yt2t1.所以当t时，有ymax；当t时，有ymin.故原函数值域为.(4)y3，因为1sin x1，所以1sin x23.所以5，则5.所以23，即2y.所以函数y的值域为.三角函数的图象及变换已知函数f(x)Asin(x)的图象的一部分如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)不画图，说明函数yf(x)的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换得到【解】(1)由题图，可知A2，T8.因为T8，所以.法一：由图象过点(1，2)，得2sin2，所以sin1.因为|，所以，所以f(x)2sin.法二：因为点(1，2)对应“五点”中
6、的第二个点所以1，所以，所以f(x)2sin.(2)先将ysin x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到y2sin x的图象；再将y2sin x图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y2sin的图象；最后将y2sin图象上各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，即得函数yf(x)的图象1函数f(x)sin在上的单调递增区间是()ABCD解析：选C令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ.又0x，所以f(x)在上的单调递增区间是.2函数ysin的图象可以由函数ycos的图象()A向右平移个单位长度得到B向右平移个单位长度得到C向左平移个单位长度得到D向左平移个单位长度得到解析：选B由ycos sin，ysinsin，知函数ysin的图象可以由ycos 的图象向右平移个单位长度得到3(2018高考江苏卷)已知函数ysin(2x)的图象关于直线x对称，则的值是_解析：由函数ysin(2x)的图象关于直线x对称，得sin1，因为，所以，则，.答案：4如图，函数f(x)Asin(2x)的图象过点(0，)，则f(x)的函数解析式为_解析：由函数图象可知，A2，又函数f(x)的图象过点(0，)，所以2sin ，即sin ，由于|，所以，于是f(x)2sin.答案：f(x)2sin