1、周口中英文学校20192020学年上期高一全科竞赛数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1下列命题正确的是 ()平行于同一平面的两直线平行；垂直于同一平面的两直线平行；平行于同一直线的两平面平行；垂直于同一直线的两平面平行A B C D2. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，)上是增函数，设af()，bf，cf，则a，b，c的大小关系是( )Aacb BbacCbca Dcba3. 已知函数f(x)则f（ ）A4 B. C4 D4. 已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 （ ）A2 B. C. D.5函数
2、f(x)xlog2x的零点所在区间为（ ）A. B. C. D.6一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱7若Px|x1，Qx|x1，则（ ）APQ BQP CRPQ DQRP8已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是()A. cm3 B. cm3 C2 000 cm3 D4 000 cm39设方程|x23|a的解的个数为m，则m不可能等于（ ）A1 B2 C3 D410定义运算ab则函数f(x)12x的图象是（ ）11设f(x)是奇函数，且在(0，)内是增函数，又f(3)0，则xf(x)0
3、的解集是（ ）Ax|x3或0x3 Bx|3x0或x3Cx|x3或x3 Dx|3x0或0x312. 函数f(x)的值域是（ ）A. B(0,1) C. D(0，)二填空题:本大题共4小题，每小题分，满分2分13.设集合Ax|xm0，Bx|2x4，全集UR，且(UA)B，则实数m的取值范围是_14三棱锥PABC的两侧面PAB、PBC都是边长为2的正三角形，AC，则二面角APBC的大小为_15函数f(x)的定义域是_16) 给出下列关于互不相同的直线m，l，n和平面，的四个命题：若m，lA，点Am，则l与m不共面；若m、l是异面直线，l，m，且nl，nm，则n；若l，m，则lm；若l，m，lmA，l
4、，m，则.其中为真命题的是_(填序号)三解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）)已知集合Ax|x25x60，Bx|mx10，若BA，求实数m组成的集合18（本小题满分12分）)将长方体ABCDA1B1C1D1沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥得到如图所示的几何体，已知该几何体的正视图与俯视图如图(1)画出该几何体的侧视图；(2)求该几何体的体积 19（本小题满分12分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是菱形，SA底面ABCD，M为SA的中点，N为CD的中点证明：(1)平面SBD平面SAC；(2)直线MN平面SBC.20（本
5、小题满分12分）已知函数f(x)(m6)x22(m1)xm1恒有零点(1)求m的取值范围；(2)若函数有两个不同的零点，且其倒数之和为4，求m的值21. （本小题满分12分）如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADBC，ADAB，AB，AD2，BC4，AA12，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点(1)证明：EFA1D1；BA1平面B1C1EF.(2)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值22. (本小题满分12分) 已知函数f(x)x22x3，x1,4(1)画出函数yf(x)的图象，并写出其值域；(2)当m为何值时，函数g(x)f(x)m在1,4上有
6、两个零点？高一数学试题参考答案一选择题：题目12345678910 1112答案DCBDCDCBAA DD二填空题：13. m|m2 14. 60 15. (1,2) 16 三解答题：17解Ax|x25x61,6，Bx|mx10，又BA，B或B1或B6当B时，m0；当B1时，m1；当B6时，m.实数m组成的集合为.18解(1)如图所示(2)对于所截去的三棱柱B1CC1D1其体积V三棱锥B1CC1D1B1BSCC1D153410，V长方体ABCDA1B1C1D154360故所求几何体的体积为V长方体ABCDA1B1C1D1V三棱锥B1CC1D1601050.19. 证明(1)ABCD是菱形，BD
7、AC.SA底面ABCD，BDSA.SAACA，BD平面SAC.又BD平面SBD，平面SBD平面SAC.(2)如图，取SB中点E，连接ME，CE.M为SA中点，MEAB且MEAB.又ABCD是菱形，N为CD的中点，CNAB且CNCDAB.CN綉ME.四边形CNME是平行四边形，MNCE.又MN平面SBC，CE平面SBC，直线MN平面SBC.20. 解(1)当m60时，f(x)14x5，显然有零点x.当m60时，由4(m1)24(m6)(m1)36m200，得m，m且m6时，二次函数有零点综上，m.(2)设x1，x2是函数的两个零点，则有x1x2，x1x2.4，即4，4，解得m3，且当m3时，m6
8、，0符合题意，m3.21. (1)证明因为C1B1A1D1，C1B1平面ADD1A1，所以C1B1平面A1D1DA.又因为平面B1C1EF平面A1D1DAEF，所以C1B1EF，所以A1D1EF.因为BB1平面A1B1C1D1，所以BB1B1C1.又因为B1C1B1A1，所以B1C1平面ABB1A1，所以B1C1BA1.在矩形ABB1A1中，F是AA1的中点，tanA1B1FtanAA1B，即A1B1FAA1B，故BA1B1F.所以BA1平面B1C1EF.(2)解设BA1与B1F交点为H，连接C1H.由(1)知BA1平面B1C1EF，所以BC1H是BC1与平面B1C1EF所成的角在矩形AA1B1B中，AB，AA12，得BH.在RtBHC1中，BC12，BH，得sinBC1H.所以BC1与平面B1C1EF所成角的正弦值是.22.解(1)依题意：f(x)(x1)24，x1,4，其图象如图所示由图可知，函数f(x)的值域为4,5(2)函数g(x)f(x)m在1,4上有两个零点方程f(x)m在x1,4上有两相异的实数根，即函数yf(x)与ym的图象有两个交点由(1)所作图象可知，4m0，0m4.当0m4时，函数yf(x)与ym的图象有两个交点，故当0m4时，函数g(x)f(x)m在1,4上有两个零点