1、一、选择题1已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为()Axy10Bxy0Cxy10 Dxy0解析：由题意知直线l与直线PQ垂直，所以k11，又直线l经过PQ的中点(2,3)，所以直线l的方程为y3x2，即xy10.答案：A2(2011奉化模拟)一条光线沿直线2xy20入射到直线xy50后反射，则反射光线所在的直线方程为()A2xy60 Bx2y70Cxy30 Dx2y90解析：取直线2xy20上一点A(0,2)，设点A(0,2)关于直线xy50对称的点为B(a，b)，则解得B(3,5)联立方程，得解得直线2xy20与直线xy50的交点为P(1,4)反射光线在经过点B
2、(3,5)和点P(1,4)的直线上，其直线方程为y4(x1)，整理得x2y70.答案：B3(2011北京海淀)若直线axby1与圆x2y21有公共点，则()Aa2b21 Ba2b21C.1 D.1解析：直线axby1与圆x2y21有公共点，则1，a2b21.答案：B4(2011重庆高考)在圆x2y22x6y0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A5 B10C15 D20解析：由题意可知，圆的圆心坐标是(1,3)、半径是，且点E(0,1)位于该圆内，故过点E(0,1)的最短弦长|BD|22(注：过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦)，过点E(0,1
3、)的最长弦长等于该圆的直径，即|AC|2，且ACBD，因此四边形ABCD的面积等于|AC|BD|2210.答案：B二、填空题5(2011杭州模拟)已知直线l经过坐标原点，且与圆x2y24x30相切，切点在第四象限，则直线l的方程为_解析：将圆的一般方程化为标准方程：(x2)2y21，圆心为(2,0)，半径r1，如图，经过原点的圆的切线的倾斜角为150，切线的斜率为tan150，切线方程为yx.答案：yx6(2011东北三校)直线l：yk(x3)与圆O：x2y24交于A，B两点，|AB|2，则实数k_.解析：由已知可求出圆心O到直线l的距离d，即，解得k.答案：7(2011海宁模拟)以点(2，1
4、)为圆心且与直线xy6相切的圆的方程是_解析：将直线xy6化为xy60，圆的半径r.答案：(x2)2(y1)2.三、解答题8(2011北京海淀区高三调研)在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线xy40相切(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴相交于A、B两点，圆O内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求的取值范围解：(1)依题设，圆O的半径r等于原点O到直线xy40的距离，即r2，故圆O的方程为x2y24.(2)不妨设A(x1,0)，B(x2,0)，x1x2.由x24，即得A(2,0)，B(2,0)设P(x，y)，由|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，得x2y2，即x2y2
5、2.(2x，y)(2x，y)x24y22y22.由于点P在圆O内，故由此得y20)关于直线xy20对称(1)求圆C的方程；(2)设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；(3)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A、B，且直线PA与直线PB的倾斜角互补O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由解：(1)设圆心C(a，b)，则解得则圆C的方程为x2y2r2.将点P的坐标代入得r22，故圆C的方程为x2y22.(2)设Q(x，y)，则x2y22，且(x1，y1)(x2，y2)x2y2xy4xy2，所以的最小值为4(可由线性规划或三角代换求得)(3)由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y1k(x1)，PB：y1k(x1)，由得(1k2)x22k(1k)x(1k)220，因为点P的横坐标x1一定是该方程的解，故可得xA.同理，xB，所以kAB1kOP，所以，直线AB和OP一定平行
