1、高考资源网高三数学期中考试题（文科） 时间120分钟第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知M=x|x24，Nx|1，则CRMN=( ) Ax|1x2高考资源网 Bx|2x1 Cx|2x1 Dx|x22定义映射，若集合A中元素x在对应法则f作用下象为，则A中元素9的象是( ) A3 B2 C2 D33若=( ) A B C D4已知是公比为q的等比数列，且成等差数列，则q=( ) A1或 B1 C D25函数f（x） =的零点所在的大致区间是( ) A（1, 2） B （e，3） C（2，e） D（e，+） 6在曲线
2、上的点 处的切线倾斜角为45，则该点坐标是( ) A（0，0） B（2，4） C D 7若，则 ( ) A B C D8在ABC中，角A，B，C的对边为a,b,c，若，则角A=( ) A 60或120 B30或105 C60 D 309.设函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且， 的取值范围是( ) A B C D 10当时，函数时取得最大值，则a的取值范围是( ) A B C D11已知函数在一个周期内的图象如图所示，要得到函数的图象，则需将函数的图象( )￥资%源网A向右平移 B向左平移 C向右平移 D向左平移12已知可导函数在点处切线为（如图），设，则( ) A的极大值点 B的
3、极小值点 C的极值点 D的极值点第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22、23、24题为选考题，考生根据要求做答二、填空：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13若，则_。14函数f(x)x33ax23(a2)x1有极大值又有极小值，则a的范围是 。15已知数列对任意的p、q有ap+aq=ap+q，若a1=,则a36=_. 16当且时，函数的图像恒过点,若点在直线上，则的最小值为_ _ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17（本小题满分12分） 在ABC中，是角所对的边，且满足 （）求角的
4、大小； （II）设，求的最小值.18（本小题满分12分）在等比数列中，公比，且，又与的等比中项为2，（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求数列的通项公式（3）设，求.19（本小题满分12分）已知函数的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称。 （1）求函数的解析式 （2）若上的值不小于6，求实数a的取值范围。20（本小题满分12分）已知函数， （） 求函数在点(1，)处的切线方程； （II） 若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围； （） 若方程有唯一解,试求实数的值21（本小题12分）已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且 （）求数列的通项公式； （II）求证：数列是等比数
5、列； （）记，求的前n项和四、选做题.(本小题满分10分.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，作答时，写上所做题目的题号如果多做，则按所做的第一题记分)22（选修41：几何证明选讲）如图，O1与O2交于M、N两点，直线AE与这两个圆及MN依次交于A、B、C、D、E求证：ABCDBCDE23（选修44：坐标系与参数方程）设点P在曲线上，点Q在曲线上，求|的最小值24（选修45：不等式选讲）已知a、b、x、y均为正实数，且，xy. 求证：.高三数学(文科)期中考试题参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案ACCACDAACDDB二、填空题：(每小题
6、4分，共20分)13 2 14 154 1618解：（1） 又与的等比中项为， 1分而， 2分， 3分（2） 4分是以为首项，1为公差的等差数列 6分（3）由（2）知8分10分 12分19解：（1）设图象上任一点坐标为（x,y），点（x,y）关于点A（0，1）的对称点的图象上3分6分（2）由题意9分令，11分12分20 解：（）因为,所以切线的斜率2分又,故所求切线方程为,即4分（II）因为,又x0,所以当x2时,；当0x0,所以当x4时,；当0x4时, 即在上递增,在（0,4）上递减故h（x）在x=4处取得最小值从而当时原方程有唯一解的充要条件是12分21（本小题14分）解：（）设的公差为，
7、则：， 2分 4分（II）当时，由，得 5分当时，即 7分 是以为首项，为公比的等比数列 8分（）由（2）可知： 9分 10分 13分 14分22（几何证明选讲选做题）证明：因为A，M，D，N四点共圆，所以同理有,所以5分即(AB+BC)CD=BC(CD+DE)，所以 ABCDBCDE 10分23（坐标系与参数方程选做题）解：以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标系将化为直角坐标方程，得直线方程3分将化为直角坐标方程，得圆方程6分所以圆心（1，0）到直线距离为2，|PQ|的最小值为21110分24证法一：（作差比较法）=，又且a、bR+，ba0.又xy0，bxay. 0，即.证法二：（分析法）x、y、a、bR+，要证，只需证明x（y+b）y（x+a），即证xbya而由0，ba0.又xy0，知xbya显然成立.故原不等式成立.
