1、(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2011新课标)复数的共轭复数是()AiB.iCi Di解析：i，的共轭复数为i.答案：C2(2011山西晋中模拟)某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为46，根据分层抽样方法，调查了该地区1 000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为()城市农村有冰箱356(户)440(户)无冰箱44(户)160(户)A1.6万户 B4.4万户C1.76万户 D0.24万户解析：由分层抽样按比例抽取可得10
2、0 00016 000.答案：A3理(2011广东高考)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A. B.C. D.解析：甲队若要获得冠军，有两种情况，可以直接胜一局，获得冠军，概率是，也可以乙队先胜一局，甲队再胜一局，概率为，故甲队获得冠军的概率为.答案：D文从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()A. B.C. D.解析：假设正六边形的6个顶点分别为A、B、C、D、E、F，则从6个顶点中任取4个顶点共有15种结果，以所取4个点作为顶点的四边形是矩形
3、的有3种结果，故所求概率为.答案：D4(2011四川高考)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5,15.5) 215.5,19.5)419.5,23.5)923.5,27.5) 18 27.5,31.5) 11 31.5,35.5) 1235.5,39.5) 7 39.5,43.5) 3根据样本的频率分布估计，数据落在31.5,43.5)的概率约是()A. B.C. D.解析：由已知，样本容量为66，而落在31.5,43.5)内的样本数为127322，故所求概率为.答案：B5理某地一农业科技试验站，对一批新水稻种子进行试验已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活
4、率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为()A0.02 B0.08C0.18 D0.72解析：设“这粒水稻种子发芽”为事件A，“这粒水稻种子发芽又成长为幼苗(发芽，又成长为幼苗)”为事件AB，“这粒水稻种子能成长为幼苗”为事件B|A，由P(A)0.8，P(B|A)0.9，由条件概率计算公式P(AB)P(B|A)P(A)0.90.80.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.答案：D(文)(2011北京西区城模拟)右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为()A. B.C. D.解析
5、：记其中被污损的数字为x.依题意得甲的五次综合测评的平均成绩是(80290389210)90，乙的五次综合测评的平均成绩是(803902337x9)(442x)令90(442x)，由此解得x1.75，则p的取值范围是()A(0，) B(，1)C(0，) D(，1)解析：发球次数X的分布列如下表，X123Pp(1p)p(1p)2所以期望E(X)p2(1p)p3(1p)21.75，解得p(舍去)或p0.答案：C文(2011合肥模拟)为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将两人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是甲，乙，则下列说法正确的是()
6、甲乙982786586882913A.甲乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B.甲乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C.甲乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D.甲乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛解析：由茎叶图可知，甲的成绩分别为72,78,79,85,86,92，乙的成绩分别为78,86,88,88,91,93，甲82，乙87，甲s，所以乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛答案：D9(2011江西高考)若(xi)iy2i，x、yR，则复数xyi()A2i B2iC12i D12i解析：由题意得，xi1y2i，故x2，y1，即xyi2i.答案：B10(2011北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的s
7、值为()A3 BC. D2解析：因为该程序框图执行4次后结束，每次s的值分别是，3,2，所以输出的s的值等于2.答案：D二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分请把正确答案填在题中横线上)11对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23，33，43，仿此，若m3的“分裂数”中有一个数是59，则m的值为 .解析：依题意得这些数的立方中的分解数依次是3,5,7,9，且相应的加数的个数与对应的底数相同，易知从2到n的正整数的立方共用去数列2n1中的1项，数列2n1(nN*)中的第项是n(n1)1.注意到781594)1P(4)0.16.答案：0.16文从1,2,3,4这四
8、个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 .解析：从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，基本事件为：1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6个符合一个数是另一个数的两倍的基本事件有1,2，2,4共2个，所以所求事件的概率为.答案：13(2011南京模拟)观察下列等式：121，12223，1222326，1222324210，由以上等式推测到一个一般的结论：对于nN*,12223242(1)n1n2_.解析：注意到第n个等式的左边有n项，右边的结果的绝对值恰好等于左边的各项的所有底数的和，即右边的结果的绝对值等于123n，注意到右边的结果的符号的规律是：
9、当n为奇数时，符号为正；当n为偶数时，符号为负，因此所填的结果是(1)n1.答案：(1)n114理(2011皖南八校)有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有_种(用数字作答)解析：记这两项课外活动分别为A，B，依题意知，满足题意的安排方法共有三类：第一类，实际参加A，B两项活动的人数分别是4,2，则相应的安排方法有C15种；第二类，实际参加A，B两项活动的人数分别是3,3，则相应的安排方法有C20种；第三类，实际参加A，B两项活动的人数分别是2,4，则相应的安排方法有C15种因此，满足题意的安排方法共有15201550种
10、答案：50 文(2011杭州模拟)如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是_甲乙5313682454793263781457解析：甲比赛得分的中位数为28，乙比赛得分的中位数为36，所以甲、乙两人比赛得分的中位数之和为283664.答案：6415理(2011山东高考)若(x)6展开式的常数项为60，则常数a的值为_解析：二项式(x)6展开式的通项公式是Tr1Cx6r()rx2rCx63r()r，当r2时，Tr1为常数项，即常数项是Ca，根据已知Ca60，解得a4.答案：4文(2011广州模拟)某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入
11、家庭280户，低收入家庭95户为了调查社会购买力的某项指标，采用分层抽样的方法从中抽取1个容量为若干户的样本，若高收入家庭抽取了25户，则低收入家庭被抽取的户数为_解析：设低收入家庭被抽取的户数为x，由每个家庭被抽取的概率相等得，解得x19.答案：1916.某工厂对一批产品进行了抽样检测如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是_解析：净重小
12、于100克的频率是(0.0500.100)20.3，故这批产品的个数x满足0.3，即x120，净重大于或等于98克且小于104克的频率是(0.1000.1500.125)20.75，故所求产品的个数是1200.7590.答案：9017(本小题满分12分) 设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，_，_，成等比数列解析：对于等比数列，通过类比，有等比数列bn的前n项的积为Tn，则T4b1b2b3b4，T8b1b2b8，T12b1b2b12，T16b1b2b16，因此b5b6b7b8，b9b10b1
13、1b12，b13b14b15b16，而T4，的公比为q16，因此T4，成等比数列答案：三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18(本小题满分14分)(2011广东高考)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分， 用xn表示编号为n(n1,2，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率解：(1)这6位同学的平均成绩为75分，(7076727072x6)75，解得
14、x690.这6位同学成绩的方差s2(7075)2(7675)2(7275)2(7075)2(7275)2(9075)249，标准差s7.(2)从前5位同学中，随机地选出2位同学的成绩有：(70,76)，(70,72)，(70,70)，(70,72)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，(72,70)，(72,72)，(70,72)，共10种，恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的有：(70,76)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，共4种所求的概率为0.4，即恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率为0.4.19(本小题满分14分)理(2011湖北郧西模拟)设S
15、是不等式x2x60的解集，整数m，nS.(1)记使得“mn0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举A包含的基本事件(2)记m2，求的分布列及其数学期望E()解：(1)由x2x60得2x3，即Sx|2x3，由于整数m，nS且mn0，所以A包含的基本事件为(2,2)，(2，2)，(1,1)，(1，1)，(0,0)(2)由于m的所有不同取值为2，1,0,1,2,3，所以m2的所有不同取值为0,1,4,9，且有P(0)，P(1)，P(4)，P(9)，故的分布列为0149P所以E()0149.文(2011浙江五校联考)某城市有连接8个小区A、B、C、D、E、F、G、H和市中心O的整齐方格形道路网，每
16、个小方格均为正方形，如图，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A前往H.(1)列出此人从小区A到H的所有最短路径(自A至H依次用所经过的小区的字母表示)；(2)求他经过市中心O的概率解：(1)此人从小区A前往H的所有最短路径为：ABCEH，ABOEH，ABOGH，ADOEH，ADOGH，ADFGH共6条(2)记“此人经过市中心O”为事件M，则M包含的基本事件为：ABOEH，ABOGH，ADOEH，ADOGH共4个，P(M)，即他经过市中心O的概率为.20(本小题满分14分)理(2011绍兴模拟)某单位为了参加上级组织的普及消防知识竞赛，需要从两名选手中选出一人参加为此，设计了一个挑选方
17、案：选手从6道备选题中一次性随机抽取3题通过考察得知：6道备选题中选手甲有4道题能够答对，2道题答错；选手乙答对每题的概率都是，且各题答对与否互不影响设选手甲、选手乙答对的题数分别为，.(1)写出的概率分布列(不要求计算过程)，并求出E()，E()；(2)求D()，D()请你根据得到的数据，建议该单位派哪个选手参加竞赛？解：(1)的概率分布列为123P所以E()1232.由题意，B(3，)，E()32.或者，P(0)C()3；P(1)C()1()2；P(2)C()2()；P(3)C()3.所以，E()01232.(2)D()(12)2(22)2(32)2，由B(3，)，D()3.可见，E()E
18、()，D()0,16b20，0，即a2，4b4，(a2)2b216.设“方程有两个正根”为事件A，则事件A包含的基本事件为(6,1)，(6,2)，(6,3)，(5,3)共4个，故所求的概率为P(A)；(2)试验的全部结果构成区域(a，b)|2a6,0b4，其面积为S()16.设“方程无实根”为事件B，则构成事件B的区域为B(a，b)|2a6,0b4，(a2)2b216，其面积为S(B)424，故所求的概率为P(B).21(本小题满分15分)理(2011海宁模拟)甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在7,8,9,10环，且每次射击成绩互不影响射击环数的频率分布条形图如下：若将频率
19、视为概率，回答下列问题(1)求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上(含9环)的概率；(2)若甲、乙两运动员各自射击1次，表示这2次射击中击中9环以上(含9环)的次数，求的分布列及数学期望解：(1)甲运动员击中10环的概率是：10.10.10.450.35.设事件A表示“甲运动员射击一次，恰好命中9环以上(含9环，下同)”，则P(A)0.350.450.8.事件“甲运动员在3次射击中，至少1次击中9环以上”包含三种情况：恰有1次击中9环以上，概率为P1C0.8(10.8)20.096，恰有2次击中9环以上，概率为P2C0.82(10.8)10.384，恰有3次击中9环以上，概率为P3C0.
20、83(10.8)00.512，因为上述三个事件互斥，所以甲运动员射击3次，至少1次击中9环以上的概率为0.992.(2)记“乙运动员射击1次，击中9环以上”为事件B，则P(B)10.10.150.75.因为表示2次射击击中9环以上(含9环)的次数，所以的可能取值是0,1,2，因为P(2)0.80.750.6；P(1)0.8(10.75)(10.8)0.750.35，P(0)(10.8)(10.75)0.05，所以的分布列是012P0.050.350.6所以E()00.0510.3520.61.55.文一次数学模拟考试，共12道选择题，每题5分，共计60分小张所在班级共有40人，此次考试选择题得
21、分情况统计表：得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析(1)应抽取多少张选择题得60分的试卷？(2)若小张选择题得60分，求他的试卷被抽到的概率解：(1)得60分的人数4010%4.设抽取x张选择题得60分的试卷，则，x2，故应抽取2张选择题得60分的试卷(2)设小张的试卷为a1，另三名得60分的同学的试卷为a2，a3，a4，所有抽取60分试卷的方法为：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a3，a4)共6种，其中小张的试卷被抽到的抽法共有3种，小张的试卷被抽到的概
22、率为P.22(本小题满分15分)理(2011福建高考)某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2，8，其中X5为标准A，X3为标准B.已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准(1)已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：X15678P0.4ab0.1且X1的数学期望E(X1)6，求a，b的值；(2)为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：353385563463475348538343447567用这个样本的
23、频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望(3)在(1)、(2)的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由注：产品的“性价比”；“性价比”大的产品更具可购买性解：(1)因为E(X1)6，所以50.46a7b80.16，即6a7b3.2.又由X1的概率分布列得0.4ab0.11，即ab0.5.由解得(2)由已知得，样本的频率分布表如下：X2345678f0.30.20.20.10.10.1用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2的概率分布列如下：X2345678P0.30.20.20.10.10.1所以E(X2)3P(
24、X23)4P(X24)5P(X25)6P(X26)7P(X27)8P(X28)30.340.250.260.170.180.14.8.即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8.(3)乙厂的产品更具可购买性理由如下：因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于6，价格为6元/件，所以其性价比为1.因为乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8，价格为4元/件，所以其性价比为1.2.据此，乙厂的产品更具可购买性文(2011嘉兴模拟)某工厂有工人1 000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)现用分层抽样方法(按A类、B类分二层)从该工厂的工人中共抽查
25、100名工人，调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)(1)分别求甲、乙两工人被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.表1：生产能力分组100,110)110,120)120,130)130,140)140,150)人数48x53表2：生产能力分组110,120)120,130)130,140)140,150)人数6y3618 先确定x、y，再完成下列频率分布直方图分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)解：(1)甲、乙被抽到的概率均为. (2)由题意知A类工人中应抽查25名，B类工人中应抽查75名故48x5325，得x5，6y361875，得y15.频率分布直方图如下：A105115125135145123，B115125135145133.8，123133.8131.1.A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123,133.8和131.1.