1、选修系列【考纲解读】1.了解平行线截割定理,会证明并应用直角三角形射影定理、圆周角定理、圆的切线的判定及性质定理；会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理。2.了解平行投影的含义,通过圆柱与平面的位置关系了解平行投影;会证平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是圆).3.理解坐标系的作用,了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况;能在极坐标系中及极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化.4.能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程；理解用方程表示平面图形时选择适当坐
2、标系的意义。5.了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别.6.了解参数方程及参数的意义;能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.7.了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程；了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用。8.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式： . .9.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：10.了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法11.了解矩阵的概念、常见的平面变换；理解二阶矩阵与平面向量、矩阵的复合与乘法、二阶
3、逆矩阵及特征值、特征向量.【考点预测】高考对本部分知识的考查比较基础,其中含绝对值的不等式是考查的重点;几何证明多为初中直线和圆相关命题的证明;坐标系和参数方程主要考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化；矩阵与变换主要考查矩阵的基本运算.目前各省自主命题,选做的难度不大,均为基础性题目,所以复习时要以课本为主,熟练掌握基本运算.【要点梳理】1.相似三角形的判定及性质，是几何证明的基础，常常利用相似三角形的性质找出几何图形中等量关系，列方程计算。2圆周角与圆心角之间的关系、圆的切线长定理、弦切角定理。3矩阵乘法不满足交换律与消去律，会求二阶方阵的特征值与特征向量。4直角坐标系与极坐标系点的
4、坐标间的互化，直线的参数方程的应用。5.会用放缩法、数学归纳法证明不等式，会证明含有绝对值的不等式.【考点在线】考点一 几何证明选讲例1. (2011年高考湖南卷理科11)如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，ADBC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则的AF长为 .【答案】【解析】如图2中，连接EC，AB,OB,由A,E是半圆周上的两个三等分点可知：EBC=30,且ABO是正三角形，所以EC=2,BE=,BD=1,且AF=BF=.故填.【名师点睛】本小题主要考查平面几何中直线与圆的位置关系问题，涉及与圆有关的定理的运用.【备考提示】：几何证明选讲系列是高考的热点内容之一,熟练
5、其基础知识是解决本类问题的关键.练习1: (2011年高考北京卷理科5)如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论：AD+AE=AB+BC+CA；AFAG=ADAEAFB ADG其中正确结论的序号是A BC D【答案】A【解析】由切线长定理得AD=AE,BD=BF,CE=CF,所以AB+BC+CA=AB+BD+CE=AD+AE，故正确；由切割线定理知，= AFAG，故正确，所以选A.考点二 矩阵变换例2.(2011年高考福建卷理科21)选修4-2：矩阵与变换设矩阵（其中a0，b0）（I）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；（II）若曲线
6、C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C：，求a，b的值【解析】（I）设矩阵M的逆矩阵，则又，所以，所以故所求的逆矩阵（II）设曲线C上任意一点，它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点，则又点在曲线上，所以,则为曲线C的方程，又已知曲线C的方程为,又.【名师点睛】本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想.【备考提示】：熟练掌握矩阵变换的基础知识是解答好本类题的关键. 练习2: (2011年高考江苏卷21)选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，向量，求向量，使得【解析】设，由得：，.考点三 坐标系与参数方程例3. (2011年高考安徽卷理科5)在极坐标
7、系中，点 到圆 的圆心的距离为 .（A）2 (B) (C) （D) 【答案】D【解析】极坐标化为直角坐标为，即.圆的极坐标方程可化为，化为直角坐标方程为，即，所以圆心坐标为（1,0），则由两点间距离公式.故选D.【名师点睛】本题考查极坐标的知识及极坐标与直角坐标的相互转化，考查两点间距离.【备考提示】：熟练坐标系与参数方程的基础知识是解答好本类题目的关键.练习3：(2011年高考江西卷理科15)（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 【答案】【解析】因为，所以曲线的极坐标方程为可以化为，即.考点四 不等式选讲例4. (2011年高考
8、全国新课标卷理科24) 选修4-5不等选讲设函数（1）当时，求不等式的解集；(2)如果不等式的解集为，求的值.【解析】（）当时，不等式，可化为，所以不等式的解集为（）因为，所以，可化为，即因为，所以，该不等式的解集是，再由题设条件得.【名师点睛】本题考查含有绝对值不等式的解法，以及解法的应用，注意过程的完整性与正确性.【备考提示】：解含有绝对值得不等式，一般采用零点分段法，去掉绝对值求解；已知不等式的解集要求字母的值，先用字母表示解集，再与原解集对比可得字母的值.练习4：(2011年高考陕西卷理科15)（不等式选做题）若关于x的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】：因为所以
9、存在实数解，有或.【考题回放】1. (2011年高考北京卷理科3)在极坐标系中，圆=-2sin的圆心的极坐标系是( )A B C (1,0) D(1，)【答案】B【解析】因为,所以圆方程=-2sin化为,故圆心的直角坐标为(0,1),选B.2. (2011年高考山东卷理科4)不等式的解集为( )（A）-5.7 （B）-4,6 （C） （D）【答案】D【解析】由不等式的几何意义知, 不等式表示数轴的点与点(5)的距离和数轴的点与点(-3)的距离之和,其距离之和的最小值为8,结合数轴,选项D正确.3. (2011年高考天津卷理科12)如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,
10、且DF=CF=,AF:FB:BE=4:2:1.若CE与圆相切,则线段CE的长 .为 .【答案】【解析】设AF=4x,BF=2x,BE=x,则由相交弦定理得:,即,即,由切割线定理得:,所以.4. (2011年高考广东卷理科15)（几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于。且，是圆上一点使得，则 . 【答案】【解析】由题得5(2011年高考陕西卷理科15)（几何证明选做题）如图 【答案】【解析】：又所以，即.6(2011年高考上海卷理科10)行列式（）的所有可能值中，最大的是 。【答案】6第22题图【解析】因为=，所以容易求得结果.7. (2011年高考全国新课标卷理科2
11、2) 选修4-1几何证明选讲如图，D，E分别是AB,AC边上的点，且不与顶点重合，已知为方程的两根，（1） 证明 C,B,D,E四点共圆；（2） 若，求C,B,D,E四点所在圆的半径。【解析】（）如图，连接DE，依题意在中，,由因为所以，,四点C、B、D、E共圆。（）当时，方程的根因而，取CE中点G，BD中点F,分别过G,F 做AC,AB的垂线，两垂线交于点H，连接DH, 因为四点C、B、D、E共圆，所以，H为圆心，半径为DH.,所以， ,.8(2011年高考辽宁卷理科24)选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|.（I）证明：-3f（x）3；（II）求不等式f（x）x2
12、-8x+15的解集.【解析】（I）当时，所以.（II）由（I）知，当时，的解集为空集；当时，的解集为；当时，的解集为；综上，不等式的解集是.【高考冲策演练】一、选择题：1. （2010年高考安徽卷理科7）设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为（ ）A、1B、2C、3D、4【答案】B【解析】化曲线的参数方程为普通方程：，圆心到直线的距离，直线和圆相交，过圆心和平行的直线和圆的2个交点符合要求，又，在直线的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选B. .2（2010年高考北京卷理科5）极坐标方程（p-1）（）=（p错误！不能通过编辑域代码创建对象。0）表示的图形是
13、（ ）（A）两个圆 （B）两条直线（C）一个圆和一条射线 （D）一条直线和一条射线【答案】C【解析】原方程等价于或，前者是半径为1的圆，后者是一条射线。3（2010年高考上海市理科16）直线l的参数方程是，则l的方向向量是可以是（ ） (A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2)【答案】C4. (2010年高考重庆市理科8) 直线与圆心为D的圆交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为（ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】C【解析】，由圆的性质可知，故.5(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科)在极坐标系中，圆C过极点，且圆心的极坐标是(是正数)
14、，则圆C的极坐标方程是（ ） ABC D【答案】A6(上海市奉贤区2011年4月高三调研测试)（理）数列的通项公式为 ，则（ ）（A）1 （B） （C ）1或 (D)不存在7(上海市奉贤区2011年4月高三调研测试)行列式中，第3行第2列的元素的代数余子式记作，的零点属于区间 （ ）（A）（）； （B）（）； （C）（）； （D）（）；【答案】B8(上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科)已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若，则的值为 （ ）A B C D 【答案】D9(北京市西城区2011年1月高三理科试题)在极坐标系中，过点并且与极轴垂直的直线方程是( )（A）（B）（C）（D）【答案
15、】C【解析】易求过点并且与极轴垂直的直线方程是.10. (北京市海淀区2011年4月高三年级第二学期期中练习理科)在极坐标系下，已知圆的方程为，则下列各点在圆上的是( )A B C D 【答案】A11(北京市朝阳区2011年4月高三年级第一次综合练习理科)极坐标方程化为直角坐标方程是( )（A） （B） （C） （D）【答案】A12(北京市怀柔区2011年3月高三第二学期适应性练习理科)在极坐标系中，定点，动点在直线上运动，当线段最短时，动点的极坐标是( )A B C D【答案】B二填空题：13.（2010年高考上海市理科4）行列式的值是 。【答案】0【解析】原式=0.14. (2011年高考
16、江西卷理科15)（不等式选做题）对于实数,若的最大值为 【答案】5【解析】，当且仅当且时取等号考查绝对值不等式的性质15. (2011年高考广东卷理科14)（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为 .【解析】（0q 消去参数后的普通方程为，消去参数后的普通方程为 联立两个曲线的普通方程得 ,所以它们的交点坐标为16. (2010年高考湖南卷理科10)如图1所示，过外一点P作一条直线与交于A，B两点，已知PA2，点P到的切线长PT 4，则弦AB的长为_.【答案】6【解析】根据切线长定理所以三解答题：17 (2011年高考江苏卷21)选修4-5：不等式选讲解不等式：【
17、解析】原不等式等价于：，解集为.18. (2011年高考辽宁卷理科22)选修4-1：几何证明选讲如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED.（I）证明：CD/AB；（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆.【解析】（I）因为EC=ED,所以EDC=ECD.因为A,B,C,D四点在同一个圆上，所以EDC=EBA，故ECD=EBA.,所以CD/AB.（II）由（I）知，AE=BE.因为EF=EG，故EFD=EGC，从而FED=GEC.连接AF,BG,则EFAEGB，故FAE=GBE，又CD/AB，EDC=ECD，所以
18、FAB=GBA.所以AFG+GBA=180O，故A,B,G,F四点共圆.19（2010年高考福建卷理科21）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵M=，且。（）求实数的值；（）求直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程。【解析】（）由题设得，解得；（）因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线上的两（0，0），（1，3），由，得：点（0，0），（1，3）在矩阵M所对应的线性变换下的像是（0，0），（-2，2），从而直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为。20（2010年高考江苏卷试题21）选修4-2：矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-
19、2,1)。设k为非零实数，矩阵M=,N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，A1B1C1的面积是ABC面积的2倍，求k的值。【解析】由题设得,由，可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（，-2）。计算得ABC面积的面积是1，A1B1C1的面积是，则由题设知：。所以k的值为2或-2.21（2010年高考福建卷理科21）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。【解析】（）由得即（）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得：|PA|+|PB|=。22（2010年高考江苏卷试题21）选修4-5：不等式选讲设a、b是非负实数，求证：。【解析】（方法一）证明：因为实数a、b0，所以上式0。即有。（方法二）证明：由a、b是非负实数，作差得当时，从而，得；当时，从而，得；所以。