1、数学选修2-3第二章 随机变量及其分布自主学习 新知突破合作探究 课堂互动2.1.2 离散型随机变量的分布列数学选修2-3第二章 随机变量及其分布自主学习 新知突破合作探究 课堂互动自主学习 新知突破数学选修2-3第二章 随机变量及其分布自主学习 新知突破合作探究 课堂互动1理解有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念2掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质3理解两点分布和超几何分布及其导出过程，并能进行简单应用数学选修2-3第二章 随机变量及其分布自主学习 新知突破合作探究 课堂互动一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5，在袋中同时取3只，以表示取出的3只球中的最小号码问题1 随机变量
2、的可能取值是什么？提示1 1,2,3.数学选修2-3第二章 随机变量及其分布自主学习 新知突破合作探究 课堂互动问题2 试求取不同值的概率提示 2 P(1)C24C3535；P(2)C23C35 310；P(3)C33C35 110.数学选修2-3第二章 随机变量及其分布自主学习 新知突破合作探究 课堂互动问题3 试用表格表示和P的对应关系提示3 问题4 试求概率和提示4 其和等于1.123P35310110数学选修2-3第二章 随机变量及其分布自主学习 新知突破合作探究 课堂互动1分布列的定义：若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值xi(i1,2，n)的概率P
3、(Xxi)_，以表格的形式表示如下：此表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的_离散型随机变量的分布列piXx1x2xixnPp1p2pipn分布列数学选修2-3第二章 随机变量及其分布自主学习 新知突破合作探究 课堂互动2分布列的性质：_；_.pi0，i1,2,3，ni1npi1数学选修2-3第二章 随机变量及其分布自主学习 新知突破合作探究 课堂互动离散型随机变量分布列的特点 离散型随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且也能看出取每一个值的概率的大小，从而反映出随机变量在随机试验中取值的分布情况 一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的
4、概率之和数学选修2-3第二章 随机变量及其分布自主学习 新知突破合作探究 课堂互动1两点分布列若随机变量X的分布列具有上表的形式，就称X服从两点分布，并称p_为成功概率两个特殊的分布列X01P1PPP(X1)数学选修2-3第二章 随机变量及其分布自主学习 新知突破合作探究 课堂互动2超几何分布列在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件Xk发生的概率为P(Xk)_，k0,1,2，m，其中mminM，n，且nN，MN，n，M，NN*.CkMCnkNMCnN数学选修2-3第二章 随机变量及其分布自主学习 新知突破合作探究 课堂互动X01mPC0MCn0NMCnNC1MCn1NM
5、CnNCmMCnmNMCnN如果随机变量 X 的分布列具有上表的形式，则称随机变量X 服从超几何分布数学选修2-3第二章 随机变量及其分布自主学习 新知突破合作探究 课堂互动理解超几何分布应注意的问题超几何分布是概率分布的一种形式，一定要注意公式中字母的范围及其意义，N总体中的个体总数，M总体中的特殊个体总数(如次品总数)，n样本容量，k样本中的特殊个体数(如次品数)解决问题时可以直接利用公式求解，但不能机械地记忆数学选修2-3第二章 随机变量及其分布自主学习 新知突破合作探究 课堂互动1下列各表能成为随机变量 X 的分布列的是()A.X101P1.50.30.2B.X123P0.50.80.
6、3数学选修2-3第二章 随机变量及其分布自主学习 新知突破合作探究 课堂互动C.X123P0.20.30.4D.X101P00.40.6数学选修2-3第二章 随机变量及其分布自主学习 新知突破合作探究 课堂互动解析：利用随机变量分布列的两个性质加以判断A，B不满足 pi0(i1,2，n)，C 不满足i1npi1.答案：D数学选修2-3第二章 随机变量及其分布自主学习 新知突破合作探究 课堂互动2一批产品共 10 件，次品率为 20%，从中任取 2 件，则恰好取到 1 件次品的概率为()A.2845B.1645C.1145D.1745解析：由题意知 10 件产品中有 2 件次品，故所求概率为P(
7、X1)C12C18C210 1645.答案：B数学选修2-3第二章 随机变量及其分布自主学习 新知突破合作探究 课堂互动3在掷一枚图钉的随机试验中，令 X1针尖向上，0针尖向下，如果针尖向上的概率为 0.8，随机变量 X 的分布列为_解析：随机变量 X 服从两点分布，且 P(X0)P(X1)1，由 P(X1)0.8，可得 P(X0)10.80.2，故可写出X 的分布列数学选修2-3第二章 随机变量及其分布自主学习 新知突破合作探究 课堂互动答案：X01P0.20.8数学选修2-3第二章 随机变量及其分布自主学习 新知突破合作探究 课堂互动4.一个盒子中装有 5 个白色玻璃球和 6 个红色玻璃球
8、，从中摸出两球，记 X0两球全红，1两球非全红，求 X 的分布列解析：因为 X 服从两点分布，P(X0)C26C211 311，P(X1)1 311 811，所以 X 的分布列为：X10P811311数学选修2-3第二章 随机变量及其分布自主学习 新知突破合作探究 课堂互动合作探究 课堂互动数学选修2-3第二章 随机变量及其分布自主学习 新知突破合作探究 课堂互动离散型随机变量的分布列一 袋 中 装 有 6 个 同 样 大 小 的 黑 球，编 号 为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个球，以表示取出球的最大号码，求的分布列思路点拨 先确定的所有可能的取值，然后分别求出取各值时的概率即可数
9、学选修2-3第二章 随机变量及其分布自主学习 新知突破合作探究 课堂互动 随机变量 的取值为 3,4,5,6，从袋中随机地取出 3 个球，包含的基本事件总数为 C36，事件“3”包含的基本事件总数为 C33；事件“4”包含的基本事件总数为 C11C23；事件“5”包含的基本事件总数为 C11C24；事件“6”包含的基本事件总数为 C11C25，从而有P(3)C33C36 120；P(4)C11C23C36 320；数学选修2-3第二章 随机变量及其分布自主学习 新知突破合作探究 课堂互动P(5)C11C24C36 310；P(6)C11C25C36 12.所以随机变量 的分布列为：3456P1
10、2032031012数学选修2-3第二章 随机变量及其分布自主学习 新知突破合作探究 课堂互动规律方法 1.确定离散型随机变量的分布列的关键是要搞清取每一个值对应的随机事件，进一步利用排列、组合知识求出取每一个值的概率对于随机变量取值较多或无穷多时，应由简单情况先导出一般的通式，从而简化过程2一般分布列的求法分三步：(1)首先确定随机变量的取值有哪些；(2)求出每种取值下的随机事件的概率；(3)列表对应，即为分布列数学选修2-3第二章 随机变量及其分布自主学习 新知突破合作探究 课堂互动1小华在鱼缸中养了3条白色、2条红色和4条蓝色金鱼，现从中任取2条金鱼进行观察，每取得1条白色金鱼得1分，每
11、取得1条红色金鱼得2分，每取得1条蓝色金鱼得0分，用表示所得的分数，求的分布列数学选修2-3第二章 随机变量及其分布自主学习 新知突破合作探究 课堂互动解析：由题意知，的可能取值为 0,1,2,3,4.因为 P(0)C24C2916；P(1)C14C13C29 13；P(2)C23C14C12C291136；P(3)C13C12C29 16；P(4)C22C29 136.所以 的分布列为：01234P1613113616136数学选修2-3第二章 随机变量及其分布自主学习 新知突破合作探究 课堂互动离散型随机变量分布列的性质设随机变量 X 的分布列 PXk5 ak(k1,2,3,4,5)(1)
12、求常数 a 的值；(2)求 PX35；(3)求 P110X 710.思路点拨 (1)可利用分布列的性质，(2)(3)两问可借助互斥事件的概率求法求解数学选修2-3第二章 随机变量及其分布自主学习 新知突破合作探究 课堂互动解析：题目所给分布列为：X1525354555Pa2a3a4a5a(1)由 a2a3a4a5a1，得 a 115.数学选修2-3第二章 随机变量及其分布自主学习 新知突破合作探究 课堂互动(2)PX35 PX35 PX45 PX55 315 415 51545.或 PX35 1PX251115 215 45.数学选修2-3第二章 随机变量及其分布自主学习 新知突破合作探究 课
13、堂互动(3)因为 110X 710，所以 X15，25，35.故 P110X 710 PX15 PX25 PX35 115 21531525.数学选修2-3第二章 随机变量及其分布自主学习 新知突破合作探究 课堂互动规律方法 利用分布列的性质解题时要注意以下两个问题：(1)Xxi 的各个取值表示的事件是互斥的(2)不仅要注意i1npi1 而且要注意 pi0，i1,2，n.数学选修2-3第二章 随机变量及其分布自主学习 新知突破合作探究 课堂互动2设随机变量 的分布列为 Pi2 ai20(i1,2,3,4)(1)求常数 a 的值；(2)求 P(12)的值数学选修2-3第二章 随机变量及其分布自主
14、学习 新知突破合作探究 课堂互动解析：由题意得 的分布列为：121322Pa20a103a20a5(1)由 a20 a103a20a51，解得 a2.(2)P(12)P(1)P32 P(2)210 31025910，或 P(12)1P12 1 110 910数学选修2-3第二章 随机变量及其分布自主学习 新知突破合作探究 课堂互动两点分布与超几何分布在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖品(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的分布列；(2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张，求顾客乙
15、中奖的概率；设顾客乙获得的奖品总价值为Y元，求Y的分布列数学选修2-3第二章 随机变量及其分布自主学习 新知突破合作探究 课堂互动思路点拨数学选修2-3第二章 随机变量及其分布自主学习 新知突破合作探究 课堂互动(1)抽奖一次，只有中奖和不中奖两种情况，故 X 的取值只有 0 和 1 两种情况P(X1)C14C110 41025，则 P(X0)1P(X1)12535.因此 X 的分布列为X01P35254 分数学选修2-3第二章 随机变量及其分布自主学习 新知突破合作探究 课堂互动(2)顾客乙中奖可分为互斥的两类事件：所抽取的 2 张奖券中有 1 张中奖或 2 张都中奖故所求概率 PC14C1
16、6C24C06C210304523.6 分数学选修2-3第二章 随机变量及其分布自主学习 新知突破合作探究 课堂互动Y 的所有可能取值为 0,10,20,50,60，且P(Y0)C04C26C210 154513，P(Y10)C13C16C210 184525，P(Y20)C23C06C210 345 115，P(Y50)C11C16C210 645 215，数学选修2-3第二章 随机变量及其分布自主学习 新知突破合作探究 课堂互动P(Y60)C11C13C210 345 115.10 分因此随机变量 Y 的分布列为Y010205060P132511521511512 分数学选修2-3第二章
17、随机变量及其分布自主学习 新知突破合作探究 课堂互动规律方法 1.两点分布的几个特点(1)两点分布中只有两个对应结果，且两个结果是对立的；(2)两点分布又称为01分布，应用十分广泛，如彩票抽取问题，婴儿性别问题，投篮是否命中问题等；(3)由对立事件的概念求法可知，已知P(X0)(或P(X1)，便可求出P(X1)(或P(X0)数学选修2-3第二章 随机变量及其分布自主学习 新知突破合作探究 课堂互动特别提醒：两点分布的试验结果只有两个可能性，且其概率之和为1.2解决超几何分布问题的关注点(1)超几何分布是概率分布的一种形式，一定要注意公式中字母的范围及其意义，解决问题时可以直接利用公式求解，但不
18、能机械地记忆；(2)超几何分布中，只要知道M，N，n就可以利用公式求出X取不同m的概率P(Xm)，从而求出X的分布列数学选修2-3第二章 随机变量及其分布自主学习 新知突破合作探究 课堂互动特别提醒：超几何分布中，求概率时需要求组合数，同学们要熟练掌握组合数的性质及计算方法，以便简化计算数学选修2-3第二章 随机变量及其分布自主学习 新知突破合作探究 课堂互动3从一批含有13件正品、2件次品的产品中，不放回任取3件，求取得次品数为的分布列解析：随机变量 服从超几何分布，其中 N15，M2，n3.的所有可能取值为 0,1,2，它相应的概率依次为P(0)C02C313C315 2235，P(1)C
19、12C213C315 1235，数学选修2-3第二章 随机变量及其分布自主学习 新知突破合作探究 课堂互动P(2)C22C113C315 135.所以 的分布列为012P22351235135数学选修2-3第二章 随机变量及其分布自主学习 新知突破合作探究 课堂互动已知离散型随机变量X的分布列如下图所示，据此求出常数c.X01P9c2c38c数学选修2-3第二章 随机变量及其分布自主学习 新知突破合作探究 课堂互动【错解】由离散型随机变量分布列的基本性质可得方程9c2c38c1，整理为 9c29c20，解之得所求常数 c13或23.提示 可以验证，当 c23时，38c3163 730，显然错误数学选修2-3第二章 随机变量及其分布自主学习 新知突破合作探究 课堂互动【正解】根据离散型随机变量分布列的两条基本性质可得如下方程组09c2c1，038c1，9c2c38c1，解得 c13.谢谢观看！