1、高考资源网（） 您身边的高考专家学生用书P106(单独成册)A基础达标1若e1，e2是平面内两个不共线的向量，则下列说法不正确的是()e1e2(，R)可以表示平面内的所有向量；对于平面中的任一向量a，使ae1e2的实数，有无数多对；若1，1，2，2均为实数，且向量1e11e2与2e12e2共线，则有且只有一个实数，使1e11e2(2e12e2)；若存在实数，使e1e20，则0.ABCD解析：选B由平面向量基本定理，可知说法正确，说法不正确对于，当12120时，这样的有无数个故选B2e1，e2为基底向量，已知向量e1ke2，2e1e2，3e13e2，若A，B，D三点共线，则k的值是()A2B3C
2、2D3解析：选Ae12e2(e12e2)又A，B，D三点共线，则和是共线向量，所以k2.3已知ABC的边BC上有一点D，满足3 ，则可表示为()ABC23 D解析：选B由3 ，得().4设非零向量a，b，c满足|a|b|c|，abc，则向量a，b的夹角为()A150B120C60D30解析：选B设向量a，b的夹角为，作a，b，则cab(图略)，a，b的夹角为180C因为|a|b|c|，所以C60，所以120.5若D点在三角形ABC的边BC上，且4rs，则3rs的值为()ABCD解析：选C因为4rs，所以()rs，所以r，s.所以3rs.6在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，
3、若，其中，R，则_解析：如图所示，设a，b，则ab，ab，又因为ab，所以()，即，所以.答案：7在ABCD中，a，b，N是AC上一点且3，M是BC的中点，若用a，b表示，则_解析：如图所示，连结BD交AC于O点，则O为AC，BD的中点，又因为3，所以AN3NC，即N为OC的中点，又M是BC的中点，所以MNBO，又ba，所以(ba)答案：(ba)8.如图，在ABC中，已知AB2，BC3，ABC60，AHBC于H，M为AH的中点，若，则_解析：因为AB2，ABC60，AHBC，所以BH1，又M为AH的中点，BC3，所以()()，所以.答案：9用向量法证明三角形的三条中线交于一点证明：如图所示，设
4、D、E、F分别是ABC的三边BC，AC，AB的中点，令a，b为基底，则ab，ab，ab.设AD与BE交于点G1，且，则有ab，ab.又有a(1)b，所以解得.所以.再设AD与CF交于点G2，同理求得.所以点G1、G2重合，即AD、BE、CF交于一点所以三角形的三条中线交于一点10.如图，已知点G是ABC的重心，若PQ过ABC的重心G，且a，b，ma，n b(m0，n0)，试问m，n的倒数和是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由解：因为a，b，(ab)，所以(ab)，由于P、G、Q三点共线，则(为正实数)，因为(ab)maab，n b(ab)ab，所以ab，可得ab0，由于a，b不共线
5、，则必有mn0，消去，整理得3mnmn，所以3为定值B能力提升1已知平行四边形ABCD中，E为CD的中点，y，x，其中x，yR，且均不为0.若，则_解析：因为xy，由，可设，即xy()，所以则.答案：2.如图，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外一点D，若mn，则mn的取值范围是_解析：由点D是圆O外一点，可设(1)，则(1).又C，O，D三点共线，令(1)，则(1，1)，所以m，n，且mn(1，0)答案：(1，0)3.如图所示，在ABC中，点M是边BC的中点，点N在边AC上，AN2NC，AM与BN相交于点P，求证：4.证明：记e1，e2，所以3e2，e1，则3e2e1，2e1e2.因为A，P，M共线，且B，P，N共线，所以存在实数，使3e2e1；2e1e2，所以2e1e23e2e1(2)e1(3)e2，又2e13e2，所以解之得所以，所以APPM41，即4.4(选做题)如图，已知A，B，C三点不共线，O为平面上任意一点，求证：若存在实数p，q，r使得pqr0，且pqr0，则必有pqr0.证明：由题意可得r(pq)又因为pqr0，所以pq(pq)0，所以p()q()0，即pq0.所以pq000.由平面向量基本定理可知，其分解是唯一的，所以p0，q0，所以pq0，所以r0.故pqr0.高考资源网版权所有，侵权必究！