1、 一元二次方程的五种常见应用【学习目标】1.一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用根的作用的理解 2.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念【重点、难点】重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定【学习过程】一、知识回顾1什么是整式方程？2.什么是元一次方程？3.指出下列方程哪些是一元一次方程？(1) 3x十25x3 (2) x24 (3) (x十3)(3x4)(x十2)2； (4) (x1)(x2)x2十8；二、探究新知（一）建立方程问题（1） 如图，有一块长方形铁皮，长100cm
2、，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为_,宽为_.得方程_x整理得 _ 问题（2） 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为_设应邀请x个队参赛,每个队要与其他_个队各赛1场，所以全部比赛共_场。列方程_化简整理得 _ (二)获得定义观察下列各式：（1）. （2）. （3）. （4）. 问题一：
3、题目中含有 个未知数？问题二：按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是 次？类比一元一次方程的定义，那么上面的方程叫做 一元二次方程的定义：方程的两边都是_，只含有_未知数（一元），并且未知数的最高次数是_（二次）的方程叫一元二次方程. 一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0（a0）其中ax2是_，_是二次项系数；bx是_, _是一次项系数；_是常数项注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号二次项系数是一个重要条件，不能漏掉强调：一元二次方程的一般形式中“”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“”的右边必
4、须整理成0 一元二次方程的根的定义：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根三、新知应用例1.将方程化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项巩固练习：把下列方程先化成二元二次方程的一般形式,:说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项 (1)6x -23-7x； (2)3x(x-1)2(x十2)4；(3) 四、课堂小结1.通过本节课的学习，你有什么收获？2.你还有什么疑问？五、当堂清1.一元二次方程的一般形式是_，其中_是二次项,_是一次项，_是常数项.2. 把一元二次方程化成二次项系数大于零的一般式是 ，其中二次
5、项系数是 ，一次项的系数是 ，常数项是 3.一元二次方程的一个根是3，则 ；4.方程： 中一元二次方程是 （ ）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和5.方程mx2+5x+n=0一定是( ).A.一元二次方程 B.一元一次方程 C.整式方程 D.关于x的一元二次方程6.关于x的方程(m+1)x2+2mx30是一元二次方程，则m的取值范围是( )A.任意实数 B. m1 C. m1 D. m07.把下列方程化成一般形式，且指出其二次项，一次项和常数项(1)2x(x-5)=3-x (2) (2x-1)(x+5)=6x参考答案： 1. ax 2+ bx +c 2. ，； 3. 4. C 5.C 6. B 7. (1) 2X2-4X-3=0 二次项：2X2 一次项：-4x 常数项：-3 (2) 2x 2+3x-5=0 二次项：2X2 一次项：3x 常数项：-5六、学习反思
