1、热点题型探究专题限时集训第16讲 高考中的圆题型一|直线与圆及圆与圆(2016江苏高考)如图161，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2y212x14y600及其上一点A(2,4)(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BCOA，求直线l的方程；(3)设点T(t,0)满足：存在圆M上的两点P和Q，使得TATPTQ，求实数t的取值范围解题指导(1)设圆心N(6，y0)圆N与圆M外切圆N与x轴相切 求出y0写出圆N的方程(2)lOA设l的方程弦心距、半弦长、半径间的关系求l的方程(3)设P，Q的
2、坐标建立P，Q坐标间的关系 等价转化 圆与圆的位置关系解 圆M的标准方程为(x6)2(y7)225，所以圆心M(6,7)，半径为5.(1)由圆心N在直线x6上，可设N(6，y0)因为圆N与x轴相切，与圆M外切，所以0y00)，由|3x02|10 7 105及x00得x04，Q(4,2).5分直线AQ的方程为y(x6)，即xy60，由y3x，xy60，得x3，y9，即B(3,9)，AB 362929 2，从而t 9 236 214 h.即货运汽车需要1 5分钟时间.8分(2)点P到直线AB的垂直距离最近，则垂足为C.由(1)知直线AB的方程为xy60，12分P(4,8)，则直线PC的方程为xy4
3、0，联立上述两式得x1，y5，即点C的坐标为(1,5).16分2(2016南京盐城二模)如图165，某城市有一块半径为1(单位：百米)的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路最初规划在拐角处(图中阴影部分)只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB.问：A，B 两点应选在何处可使得小道 AB 最短？解 如图，分别由两条道路所在直线建立直角坐标系xOy.设A(a,0)，B(0，b)(0a1,0b1)，则直线AB的方程为xayb1，即bxayab0.因为AB与圆C相切，所以|baab|b2a2 1.化简得 ab2(ab)20，即ab2(ab)2.5分因此AB a2b2 ab22ab ab24ab4 ab22.因为0a1,0b1，所以0ab2，12分于是AB2(ab)又ab2(ab)2ab22，解得0ab42 2或ab42 2.因为0ab2，所以0ab42 2，所以AB2(ab)2(42 2)2 22，14分当且仅当ab2 2时取等号，所以AB的最小值为2 22，此时ab2 2.即当A，B两点离道路的交点都为2 2(百米)时，小道AB最短.16分专题限时集训（十七）点击图标进入
