1、含有字母已知数的二元一次方程组的解法 二元一次方程组的解法是初中代数的重要内容,也是中考命题的重要知识点之一。一般直接给出关于某二个未知数的二元一次方程组或应用题,对这种形式我们非常熟悉。也有一些以含有字母已知数的二元一次方程组的形式给出,但其解法有一定之规。 形式1：系数为字母已知数且没有给定范围的二元一次方程组。 常规解法：化为一元一次方程后,对未知数的系数进行讨论。 ax-by=a 例1、解关于x、y的方程组 （ab0） bx-ay=b 解：b- a，得 （a-b）y=0. 当a-b0时，即ab时，有y=0,代入，得x=1., x=1y=0当a-b=0时，即a=b，有y为一切有理数。当a
2、=b时，x=y+1 当a=-b时，x=1-y y = 一切有理数 x=1y 形式2：解的和满足某条件,求字母已知数的值。常规解法：把待定字母看成已知,即相当于常数,解出的方程组用这个常数表示未知数,再代入条件即可求得待定字母。 x2y=5m 例2、已知关于x、y的方程组 的解满足方程 x-2y=9m 3x+2y=19，求m.解: +，得x=7m； -，得y=-m3x+2y=19，21m-2m=19，得m=1. 2x3y=k练习2: 已知方程组 3x+5y=k+1 的解的和是-12,求k的值.形式3：给出两个方程组同解,求字母的已知数的值。常规解法：把二个方程组中不含字母已知数的方程组合,求出方
3、程的解,再把方程的解代入含有字母已知数的方程中,组成关于字母已知数的方程组即可解得。 2x+5y=-6 3x-5y=16 例3、已知关于x、y的方程组 ax+by=-4 和方程组 bx-ay=-18 的解相同，求【（a-b）】 的值. x=2解：由 、组成方程组，得 y=-2 2a-2b=-4 a=-把解代入 、得方程组，得 得2b+2a=-18 b=-【（a-b）】=【（-+）】=【（-2）】= -1 ax-2by=2 3ax-5by=9练习：已知关于x、y的两个方程组 和 2x-y=7 3x-y=11具有相同的解，求a,b的值。 形式4：看错照样可得正确解。常规解法：把解代入没有看错字母已
4、知数的方程中得一次方程，在组成关于字母已知数的二元一次方程组中得字母已知数，然后可得正确解。 例4、已知关于x、y的方程组 ax+5y=15 由于甲看错了方程中的a, 4x-by=-2 x=-3 x=5 得到方程组的解为 乙看错了中的b,得到方程组的解为 y=-1 y=4 若按正确的a、b计算，求原方程组的解。解：甲看错了a,没看错b,则解满足；乙看错了b,没看错a,则乙的解满足，有 -12+b=-2 a=10 10x+5y=15 x=- 5a+20=15得 b=-1 原方程组为 4x+y=-2得 y=8 形式5：方程组有正整数解的待定字母的值。常规解法：把解写成用字母已知数表示的代数式，再由
5、代数式为正整数确定。 2x+ay=16例5、a取何值时，方程组 有正整数解。 x-2y=0 解：解方程组，有 x= y=要有正整数解，则为正整数。a+4=1，2，4，8，16即a=-3,-2,0,4,12。形式6：三个未知数而只有二个方程的求值问题。常规解法：把其中一个未知数看成字母已知数，用这个字母表示未知数（即解关于另二个未知数的二元一次方程组），再求值。 4x-3y-3z=0例6，已知 x-3y-z=0求（1）x：2的值；（2）x：y：z的值；（3）的值。解析：（1）3y=4x-3z=x-z,3x=2z,即x：z=2：3 （2）把x=z代入有y=-z, x：y：z=z：（-z）：z=：(-)：1=6：（-1）:9（3）把x=z,y=-z代入有 ，原式=形式7：给出二次三项式二个未知数分别对应的值，求字母已知数。常规解法：分别代入得到二元一次方程组，再解方程组。例7、代数式x+px+q中，当x=-1时，它的值是-5；当x=3时，它的值是3，则p,q的值是多少。解：当x=-1时，它的值是-5；当x=3时，它的值是3，这个意思是把x=-1,x=3代入x+px+q,所得的值分别等于-5，31-p+q=-5 p=0有 解得9+3p+q=3 q=-6