1、热点题型探究高考命题视角专题限时集训第 2 讲 函数的图象与性质题型一|函数及其表示(1)(2016 苏 锡 常 镇 调 研(二)函 数 f(x)ln2xx2x1的 定 义 域 为_(2)(2016苏州模拟)已知实数 m0，函数 f(x)3xm，x2，x2m，x2，若 f(2m)f(2m)，则实数 m 的值为_(1)(0,1)(1,2)(2)8 或83(1)要使函数有意义，只需2xx20，x10，解得 0 x1 或 1x2，即原函数的定义域为(0,1)(1,2)(2)当 m0 时，2m22m，由 f(2m)f(2m)得3(2m)m(2m)2m，解得 m8.当 m0 时，2m22m，由 f(2m
2、)f(2m)得(2m)2m3(2m)m，解得 m83.综上所述 m8 或83.【名师点评】1.对于分段函数求值，应注意依据条件准确地找出利用哪一段求解2若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需构建并解不等式(组)即可(2016无锡期中)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)log23x，x0，fx1fx2，x0，则 f(11)_.2 f(11)f(10)f(9)f(9)f(8)f(9)f(8)，f(8)f(7)f(6)f(6)f(5)f(6)f(5)，f(5)f(4)f(3)f(3)f(2)f(3)f(2)，f(2)f(1)f(0)f(0)f(1)f(0
3、)f(1)，f(11)f(1)log2(31)log242.题型二|函数的图象及其应用(1)已知函数 f(x)x|x2|，则不等式 f(2x)f(1)的解集为_(2)已知函数 f(x)|x23x|，xR.若方程 f(x)a|x1|0 恰有 4 个互异的实数根，则实数 a 的取值范围为_【导学号：19592003】解题指导(1)作出 f(x)的图象，根据图象转化为关于 x 的不等式(2)在同一坐标系中，分别作出 y1|x23x|，y2a|x1|的图象，将方程根的个数问题转化为两图象交点的个数问题求解(1)1，)(2)(0,1)(9，)(1)函数 yf(x)的图象如图，由不等式f(2x)f(1)知
4、，2x 21，从而得到不等式 f(2x)f(1)的解集为1，)(2)设 y1f(x)|x23x|，y2a|x1|，在同一直角坐标系中作出 y1|x23x|，y2a|x1|的图象如图所示由图可知 f(x)a|x1|0 有 4 个互异的实数根等价于 y1|x23x|与 y2a|x1|的图象有 4 个不同的交点，且 4 个交点的横坐标都小于 1，所以yx23x，ya1x有两组不同解消去 y 得 x2(3a)xa0 有两个不等实根，所以(3a)24a0，即 a210a90，解得 a9.又由图象得 a0，所以 0a9.【名师点评】1.识图：在观察、分析图象时，要注意图象的分布及变化趋势，尤其是函数的奇偶
5、性以及极值点、特殊点的函数值等，找准解析式与图象的对应关系2用图：函数图象形象地展示了函数的性质(如单调性、奇偶性、最值等)，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，因此常用函数的图象研究函数的性质，求解方程(不等式)中的参数取值等1设函数 yf(x)是定义域为 R，周期为 2 的周期函数，且当 x1,1)时，f(x)1x2，函数 g(x)lg|x|，x0，1，x0，则函数 f(x)和 g(x)的图象在区间5,10内公共点的个数为_14 根据题意可在同一坐标平面内分别作出函数 yf(x)和函数 yg(x)的图象，如图所示，可见它们在区间5,10内公共点的个数为 14 个2函数 y 12x的图象
6、与函数 ysin 2x(4x8)的图象所有交点的横坐标之和等于_16 函数 y 12x与函数 ysin2x(4x8)的图象有公共的对称中心(2,0)，画出两者的图象如图所示，易知 y 12x与 ysin2x(4x8)的图象共有 8 个交点，不妨设其横坐标为 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，且 x1x2x3x4x5x6x7x8，由对称性得 x1x8x2x7x3x6x4x54，x1x2x3x4x5x6x7x816.题型三|函数的性质及其应用(1)(2016江苏高考)设 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间1,1)上，f(x)xa，1x0，25x，0 x1，其中 aR
7、.若 f52 f92，则 f(5a)的值是_(2)(2016苏锡常镇调研(二)已知函数 f(x)x32x，若 f(1)f(log1a3)0(a0且 a1)，则实数 a 的取值范围是_【导学号：19592004】解题指导(1)f52 f92 周期为2，fx在1，1上已知 建立 a 的等量关系 求 a求 f(5a)(1)25(2)(0,1)(3，)(1)函数 f(x)的周期为 2，结合在1,1)上 f(x)的解析式，得 f52 f212 f12 12a，f92 f412 f12 2512 110.由 f52 f92，得12a 110，解得 a35.f(5a)f(3)f(41)f(1)13525.(
8、2)f(x)x32x，f(x)x32xf(x)，f(x)为 R 上的奇函数，f(1)f(log1a3)0 等价于 f(1)f(loga3)又 f(x)3x220，f(x)在 R 上单调递增，loga31，当 a1 时，由 loga31 得 a3，当 0a1 时，由 loga31 得 0a1.综上可知，a(0,1)(3，)【名师点评】1.应用函数周期性和奇偶性求值的关键是借助函数的性质将待求函数值的自变量向已知函数的定义域进行转化2关于周期性的常用结论若对于函数 f(x)的定义域内任意一个自变量的值 x 都有 f(xa)f(x)或 f(xa)1fx或 f(xa)1fx(a 是常数且 a0)，则
9、f(x)是以 2a 为一个周期的周期函数1已知函数 f(x)exk，x0，1kxk，x0 是 R 上的增函数，则实数 k 的取值范围是_12，1 由 f(x)为 R 上的增函数，则 f(x)在(0，)上为增函数，1k0，k1.同时，ke0k1k，即 k12，从而 k12，1.2(2016南京三模)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，f(x)2x2，则不等式 f(x1)2 的解集是_1,3 f(x)是 R 上的偶函数，且当 x0 时，f(x)2x2，f(x)2|x|2.由 f(x)2 得 2|x|22，即 2|x|4，解得2x2.故由 f(x1)2 得1x3，即不等式 f(x1
10、)2 的解集为1,3命题展望函数的性质主要是函数的奇偶性、单调性和周期性以及函数图象的对称性，综合应用函数的性质解题是高考考查的重点内容之一纵观江苏省近五年高考，我们可以发现以分段函数为载体的函数性质问题，是每年的必考题(2012江苏高考)设 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间1,1上，f(x)ax1，1x0，bx2x1，0 x1，其中 a，bR.若 f12 f32，则 a3b 的值为_10 因为 f(x)的周期为 2，所以 f32 f322 f12，即 f12 f12.又因为 f12 12a1，f12 b22121b43，所以12a1b43.整理，得 a23(b1)又因为
11、f(1)f(1)，所以a1b22，即 b2a.将代入，得 a2，b4.所以 a3b23(4)10.阅卷心语易错提示(1)对周期函数的定义理解不到位，找不到 f32 的计算方式；(2)找不出 f(1)与 f(1)的关系防范措施(1)可借助 f(xT)f(x)间的关系，把自变量的值实现区域转化；(2)要注意函数特殊点(或特殊位置)的函数值1设 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的函数，当 x1,1)时，f(x)4x22，1x0，x，0 x1，则 f32 _.1 函数的周期是 2，所以 f32 f322 f12，根据题意 f12 412221.2若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间
12、0，)上是单调增函数如果实数 t 满足 f(ln t)fln 1t 2f(1)时，那么 t 的取值范围是_【导学号：19592005】1e，e 因为函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，所以 fln 1t f(ln t)f(ln t)f(|ln t|)由 f(ln t)fln 1t 2f(1)2f(ln t)2f(1)f(|ln t|)f(1)|ln t|11ln t11ete.3(2013江苏高考)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)x24x，则不等式 f(x)x 的解集用区间表示为_(5,0)(5，)设 x0，则x0，于是 f(x)(x)24(x)x24x，由于 f(x)是 R 上的奇函数，所以f(x)x24x，即 f(x)x24x，且 f(0)0，于是 f(x)x24x，x0，0，x0，x24x，x0.当 x0 时，由 x24xx，得 x5；当 x0 时，由x24xx，得5x0，故不等式的解集为(5,0)(5，)专题限时集训（二）点击图标进入