1、第三节 电磁感应中的电路和图象问题第十章 电磁感应一、电磁感应中的电路问题1内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于_(2)该 部 分 导 体 的 电 阻 或 线 圈 的 电 阻 相 当 于 电 源 的_，其余部分是_电源内阻外电阻2电源电动势和路端电压(1)电动势：E_或 E_(2)路端电压：UIR_BlvntERrR 1.如图所示是两个互连的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，磁场垂直穿过大金属环所在区域当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为 E，则 a、b 两点间的电势差为()A12E B13E C23E DEB提示：a、b
2、间的电势差等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻的13，故 Uab13E，B 正确二、电磁感应中的图象问题图象类型(1)磁感应强度 B、磁通量、感应电动势E 和感应电流 I 随_变化的图象，即 Bt 图象、t 图象、Et 图象和 It 图象；(2)对于切割磁感应线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势 E和感应电流 I 随_变化的图象，即 Ex 图象和 Ix 图象时间t位移x问题类型(1)由给定的_过程判断或画出正确的图象；(2)由给定的有关图象分析_过程，求解相应的物理量；(3)利用给出的图象判断或画出新的图象应用知识左手定则、安培定则、右手定则、_、_、欧姆定律、牛顿定律、函数图
3、象等楞次定律法拉第电磁感应定律电磁感应电磁感应 2.(2017河南三市联考)如图所示，在平面直角坐标系 xOy 的第一、三象限内有垂直该坐标平面向里的匀强磁场，二者磁感应强度相同，圆心角为 90的扇形导线框 OPQ 以角速度 绕 O 点在图示坐标平面内沿顺时针方向匀速转动规定与图中导线框的位置相对应的时刻为 t0，导线框中感应电流逆时针为正则关于该导线框转一周的时间内感应电流 i 随时间 t 的变化图象，下列正确的是()A提示：在线框切割磁感线产生感应电动势时，由 E12BL2知，感应电动势一定，感应电流大小不变，故 B、D 错误；在T234T 内，由楞次定律判断可知线框中感应电动势方向沿逆时
4、针方向，为正，故 A 正确、C 错误 电磁感应中的电路问题【知识提炼】1电磁感应电路中的五个等效问题2解决电磁感应电路问题的基本步骤(1)“源”的分析：用法拉第电磁感应定律算出 E 的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向：感应电流方向是电源内部电流的方向，从而确定电源正、负极，明确内阻 r.(2)“路”的分析：根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路图(3)“式”的建立：根据 EBlv 或 Ent 结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解【典题例析】(2015高考福建卷)如图，由某种粗细均匀的总电阻为 3R 的金属条制成的矩形线框 abc
5、d，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场中一接入电路电阻为 R 的导体棒 PQ，在水平拉力作用下沿 ab、dc 以速度 v 匀速滑动，滑动过程 PQ始终与 ab 垂直，且与线框接触良好，不计摩擦在 PQ 从靠近 ad 处向 bc 滑动的过程中()CAPQ 中电流先增大后减小BPQ 两端电压先减小后增大CPQ 上拉力的功率先减小后增大D线框消耗的电功率先减小后增大审题指导 在匀强磁场中，谁运动谁是电源，则 PQ 中的电流为干路电流，PQ 两端电压为路端电压，线框消耗的功率为电源的输出功率，再依据电路的规律求解问题解析 设 PQ 左侧金属线框的电阻为 r，则右侧电阻为 3Rr；PQ 相当于电
6、源，其电阻为 R，则电路的外电阻为 R 外 r（3Rr）r（3Rr）r3R223R223R，当 r3R2 时，R 外 max34R，此时 PQ 处于矩形线框的中心位置，即 PQ 从靠近 ad处向 bc 滑动的过程中外电阻先增大后减小PQ 中的电流为干路电流 IER外R内，可知干路电流先减小后增大，选项 A 错误PQ 两端的电压为路端电压 UEU 内，因 EBlv 不变，U 内IR 先减小后增大，所以路端电压先增大后减小，选项 B 错误拉力的功率大小等于安培力的功率大小，PF 安vBIlv，可知因干路电流先减小后增大，PQ 上拉力的功率也先减小后增大，选项 C 正确线框消耗的电功率即为外电阻消耗
7、的功率，因外电阻最大值为34R，小于内阻 R；根据电源的输出功率与外电阻大小的变化关系，外电阻越接近内阻时，输出功率越大，可知线框消耗的电功率先增大后减小，选项 D 错误电磁感应中电路问题的误区分析(1)不能正确分析感应电动势及感应电流的方向因产生感应电动势的那部分电路为电源部分，故该部分电路中的电流应为电源内部的电流，而外电路中的电流方向仍是从高电势到低电势(2)应用欧姆定律分析求解电路时，没有注意等效电源的内阻对电路的影响(3)对连接在电路中电表的读数不能正确进行分析，特别是并联在等效电源两端的电压表，其示数应该是路端电压，而不是等效电源的电动势【跟进题组】考向 1 恒定感应电流的电路分析
8、1(2016高考浙江卷)如图所示，a、b 两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为 10 匝，边长 la3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则()BA两线圈内产生顺时针方向的感应电流Ba、b 线圈中感应电动势之比为 91Ca、b 线圈中感应电流之比为 34Da、b 线圈中电功率之比为 31解析：由于磁感应强度随时间均匀增大，则根据楞次定律知两线圈内产生的感应电流方向皆沿逆时针方向，则 A 项错误；根据法拉第电磁感应定律 ENt NSBt，而磁感应强度均匀变化，即Bt 恒定，则 a、b 线圈中的感应电动势之比为EaEbSaSbl2
9、al2b9，故 B 项正确；根据电阻定律 RLS，且 L4Nl，则RaRblalb3，由闭合电路欧姆定律 IER，得 a、b 线圈中的感应电流之比为IaIbEaEbRbRa3，故 C 项错误；由功率公式 PI2R 知，a、b 线圈中的电功率之比为PaPbI2aI2bRaRb27，故 D 项错误考向 2 变化感应电流的电路分析2如图所示，OACO 为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C 处分别接有短电阻丝(图中用粗线表示)，R14、R28(导轨其他部分电阻不计)导轨 OACO 的形状满足 y2sin3x(单位：m)磁感应强度 B0.2 T 的匀强磁场方向垂直于导轨平面一足够长的金属棒在水平外力
10、 F 作用下，以恒定的速率 v5.0 m/s 水平向右在导轨上从 O 点滑动到 C点，棒与导轨接触良好且始终保持与 OC 导轨垂直，不计棒的电阻求：(1)外力 F 的最大值；(2)金属棒在导轨上运动时电阻丝 R1 上消耗的最大功率；(3)在滑动过程中通过金属棒的电流 I 与时间 t 的关系解析：(1)由题图容易看出，当 y0 时 x 有两个值，即 sin3x0 时，x10，x23.这即是 O 点和 C 点的横坐标，因而与A 点对应的 x 值为 1.5.将 x1.5 代入函数 y2sin3x，便得A 点的纵坐标，即 y2sin 22(单位：m)这就是金属棒切割磁感线产生电动势的最大有效长度当金属
11、棒在 O、C 间运动时，R1、R2 是并联在电路中的，其等效电路如图所示其并联电阻R 并 R1R2R1R283.当金属棒运动到 x 位置时，其对应的长度为y2sin3x，此时金属棒产生的感应电动势为EByv2Bvsin3x(单位：V)，其电流 I ER并(单位：A)而金属棒所受的安培力应与 F 相等，即 FBIyB2y2vR并.在金属棒运动的过程中，由于 B、v、R 并不变，故 F 随 y 的变大而变大当 y 最大时 F 最大，即FmaxB2y2maxvR并0.3 N.(2)R1 两端电压最大时，其功率最大即 UEmax 时，R1 上消耗的功率最大，而金属棒上产生的最大电动势EmaxBymax
12、v2.0 V.这时 PmaxE2maxR1 1.0 W.(3)当 t0 时，棒在 x0 处设运动到 t 时刻，则有 xvt，将其代入 y 得 y2sin53 t，再结合 EByv 和 I ER并，答案：(1)0.3 N(2)1.0 W(3)I0.75sin53 t A得 I ER并2Bv（R1R2）R1R2sin53 t0.75sin53 t A.考向 3 含容电路的分析与计算3.在同一水平面的光滑平行导轨 P、Q 相距 l1 m，导轨左端接有如图所示的电路其中水平放置的平行板电容器两极板 M、N 相距 d10 mm，定值电阻 R1R212，R32，金属棒 ab 的电阻 r2，其他电阻不计磁感
13、应强度 B0.5 T 的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab 沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间，质量m11014 kg，电荷量 q11014 C 的微粒恰好静止不动取 g10 m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好且速度保持恒定试求：(1)匀强磁场的方向；(2)ab 两端的路端电压；(3)金属棒 ab 运动的速度解析：(1)负电荷受到重力和电场力的作用处于静止状态，因为重力竖直向下，所以电场力竖直向上，故 M 板带正电ab棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势，ab 棒等效于电源，感应电流方向由 ba，其 a 端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下(2)微粒受到
14、重力和电场力的作用处于静止状态，根据平衡条件有 mgEq又 EUMNd，所以 UMNmgdq 0.1 VR3 两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过 R3的电流为 IUMNR3 0.05 A则 ab 棒两端的电压为 UabUMNI R1R2R1R20.4 V.(3)由法拉第电磁感应定律得感应电动势 EBLv由闭合电路欧姆定律得 EUabIr0.5 V联立解得 v1 m/s.答案：(1)竖直向下(2)0.4 V(3)1 m/s 电磁感应中的图象问题【知识提炼】1题型特点：一般可把图象问题分为三类(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象；(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相
15、应的物理量；(3)根据图象定量计算2解题关键：弄清初始条件，正、负方向的对应，变化范围，所研究物理量的函数表达式，进、出磁场的转折点是解决问题的关键3解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类，即是 Bt 图象还是 t 图象，或者是Et 图象、It 图象等；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式；(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；(6)画出图象或判断图象【典题例析】(多选)(2016 高考四川卷)如图所示，电阻不计、间距为 l 的光滑平行金属导轨水平放置于磁感
16、应强度为 B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻 R.质量为 m、电阻为 r 的金属棒 MN 置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力 F 的作用由静止开始运动，外力 F与金属棒速度 v 的关系是 FF0kv(F0、k 是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好金属棒中感应电流为 i，受到的安培力大小为 FA，电阻 R 两端的电压为 UR，感应电流的功率为 P，它们随时间 t 变化图象可能正确的有()BC审题指导 先分别得出 I、FA、UR、P 与 v 的关系然后对棒 MN 受力分析，由牛顿第二定律列方程分情况讨论棒 MN 的运动情况，最后依据各量与 v 的关系讨论得到各量与 t 的关
17、系解析 设某时刻金属棒的速度为 v，根据牛顿第二定律 FFAma，即 F0kvB2l2vRrma，即 F0k B2l2Rr vma，如果 k B2l2Rr，则加速度与速度成线性关系，且随着速度增大，加速度越来越大，即金属棒运动的 vt 图象的切线斜率也越来越大，由于 FAB2l2vRr，FAt 图象的切线斜率也越来越大，感应电流i BlvRr、电阻两端的电压URBlRvRr 及感应电流的功率PB2l2v2Rr 也会随时间变化得越来越快，B 项正确；如果 k B2l2Rr，则金属棒做匀加速直线运动，电动势随时间均匀增大，感应电流、电阻两端的电压、安培力均随时间均匀增大，感应电流的功率与时间的二次
18、方成正比，没有选项符合；如果 k0 代表圆盘逆时针转动已知：R3.0，B1.0 T，r0.2 m忽略圆盘、电流表和导线的电阻(1)根据图乙写出 ab、bc 段对应的 I 与 的关系式；(2)求出图乙中 b、c 两点对应的 P 两端的电压 Ub、Uc；(3)分别求出 ab、bc 段流过 P 的电流 IP 与其两端电压 UP 的关系式解析：(1)由题图乙可知，在 ab 段I 150 A(45 rad/s15 rad/s)在 bc 段I1000.05A(15 rad/s45 rad/s)(2)由题意可知，P 两端的电压 UP 等于圆盘产生的电动势，UP12Br2b 点时 b15 rad/s，Ub12Br2b0.3 Vc 点时 c45 rad/s，Uc12Br2c0.9 V.(3)由题图乙中电流变化规律可知电子元件 P 在 b 点时开始导通，则：在 ab 段IP0(0.9 VUP0.3 V)在 bc 段 IPIUPR而 I 1000.05，UP12Br2联立可得 IPUP6 0.05A(0.3 VUP0.9 V)答案：见解析 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放