1、热点题型探究专题限时集训第20讲 概率、统计题型一|古典概型与几何概型(1)(2016江苏高考)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是_(2)在ABC的边AB上随机取一点P，记CAP和CBP的面积分别为S1和S2，则S12S2的概率是_(1)56(2)13(1)将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，所有等可能的结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(6,6)，共36种情况设事件A“出现向上的点数之和小于10”，其对立事件 A“出现向上的点数之
2、和大于或等于10”，A 包含的可能结果有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共6种情况所以由古典概型的概率公式，得P(A)63616，所以P(A)11656.(2)如图，点D在ABC的边AB上，且满足AD2DB，那么当且仅当点P在线段DB上，满足S12S2，所以所求的概率为13.【名师点评】1.解决古典概型概率问题，关键是弄清基本事件的总数n以及某个事件A所包含的基本事件的个数m，然后由公式P(A)mn求出概率2几何概型解决的关键在于把所有基本事件转化为与之对应的区域3对于较复杂的互斥事件的概率求法可考虑利用对立事件去求1在区间2,3上随机选取一个数X，则X
3、1的概率为_35 在区间2,3上随机选取一个数X，则X1，即2X1的概率为p35.2(2016苏锡常镇调研二)同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，则至少有两枚硬币正面向上的概率为_12 同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，共产生8种可能不同的结果则至少有两枚硬币正面向上，共有(正，正，反)，(正，正，正)，(正，反，正)，(反，正，正)4种不同的结果，故所求事件的概率P4812.3将一颗骰子连续抛掷2次，向上的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线y12x下方的概率为_【导学号：19592059】16 将一颗骰子连续抛掷2次，共有(1,1)，(1,2)，(1，3)，(1,4)，(
4、1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(6,6)，共36种不同的结果，其中在直线y12x下方的有：(3,1)，(4,1)(5,1)，(5,2)，(6,1)，(6,2)共6种不同的结果，故所求事件的概率P 63616.题型二|抽样方法(1)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为_(2)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中
5、抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件(1)10(2)1 800(1)抽取号码的间隔为96032 30，从而区间451,750包含的段数为 75030 45030 10，则编号落入区间451,750的人数为10人，即做问卷B的人数为10.(2)设乙设备生产的产品总数为x件，则甲设备生产的产品总数为(4 800 x)件由分层抽样特点，结合题意可得50804 800 x4 800，解得x1 800.【名师点评】1.随机抽样各种方法中，每个个体被抽到的概率都是相等的 2系统抽样又称“等距”抽样，被抽到的各个号码间隔相同 3分层抽样满足：各层
6、抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例 1总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_.781665720802631407024369972801983204923449358200362348696938748101 从左到右符合题意的5个个体，编号分别为08,02,14,07,01，故第5个个体编号为01.2某林场有树苗3 000棵，其中松树苗400棵为了调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的棵数
7、为_20 由分层抽样的方法知样本中松树苗的棵数应为150 4003 00020.题型三|用样本估计总体(1)某同学在7天内每天参加体育锻炼的时间(单位：分钟)用茎叶图表示如图201，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数，则这7天该同学每天参加体育锻炼时间(单位：分钟)的平均数为_.(2)某企业开发了一种新产品，为尽快打开市场，市场部针对该产品的销售价位调查了2 000人，并把该产品的销售价位画成如图202所示的频率分布直方图，为制订具体的销售价格，计划用分层抽样的方法从调查的人中抽出n人作进一步的调查，已知心理销售价位定位于30元至35元之间的人数为12，则n_.图202(3)抽样统
8、计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_(1)72(2)80(3)2(1)根据茎叶图及平均数的概念可得：x 65656673748081772.(2)由频率分布直方图可知，组距为5，所以30,35)内的数据频率为1(0.010.020.040.050.05)50.15.所以心理销售价位定位于30元至35元之间的人数为2 0000.15300，由分层抽样的知识得，n2 000 12300，解得n80.(3)由表中数据计算可得 x甲90，x乙90，
9、s2甲15(8790)2(9190)2(9090)2(8990)2(9390)24，s2乙15(8990)2(9090)2(9190)2(8890)2(9290)22，由于s2甲s2乙，故乙的成绩较稳定，其方差为2.【名师点评】1.平均数和方差都是重要的数字特征，是对总体一种简明的阐述，平均数反映了数据的中心，是平均水平，而方差和标准差反映的是数据的稳定程度进行均值与方差的计算，关键是正确运用公式2平均数与方差所反映的情况有着重要的实际意义，一般可以通过比较甲、乙两组样本数据的平均数和方差的差异，对甲、乙两品种可以做出评价或选择1一个频率分布表(样本容量为50)不小心被损坏了一部分，只记得样本
10、中数据在20,60)上的频率为0.6，则估计样本在40,50)，50,60)内的数据个数之和是_图20321 由题意得在20,60)之间的数据为500.630，又20,30)，30,40)共有459人，则在40,50)，50,60)的人数之和为30921人2数据10,6,8,5,6的方差s2_.【导学号：19592060】165 x 10685657.s215(107)2(67)2(87)2(57)2(67)2165.3(2016盐城三模)已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，则数据2x1,2x2,2x3,2x4,2x5的标准差为_22 由题意可知，2x1,2x2,2x3,2x4,2x5的方差是8，故2x1,2x2,2x3,2x4,2x5的标准差为2 2.4交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在5090 km/h的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图(如图204所示)，则速度在70 km/h以下的汽车有_辆图20475 由题图可知，速度在 70 km/h 以下的汽车有(0.020.03)1015075辆专题限时集训（二十一）点击图标进入