1、河南省周口市重点示范高中2020-2021学年高二数学下学期3月第一次考试试题 文 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列表述正确的是( )归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理A B C D2若，则( )AB C D3下面推理是类比推理的是( )A两条直线平行，则同旁内角互补，若和是同旁内角，则B某校高二有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此推测各班都超过50位团员C由平面三角形的面
2、积（其中是三角形的周长，是三角形内切圆的半径），推测空间中三棱锥的体积（其中是三棱锥的表面积，是三棱锥内切球的半径）D一切偶数能被2整除，是偶数，故能被2整数4下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，、两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( )A综合法，反证法 B分析法，反证法C综合法，分析法 D分析法，综合法5下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数在(0，)上是增函数，是指数函数，所以在(0，)上是增函数该结论显然是错误的，其原因是( )A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D以上都可能6在复平面中，满足等式的所对应点的轨迹是( )A双曲线 B双曲线
3、的一支 C一条射线 D两条射线7定义A*B，B*C，C*D，D*B依次对应如图所示的4个图形：那么以下4个图形中，可以表示A*D，A*C的分别是( )A(1)(2) B(1)(3) C(2)(4) D(1)(4)8已知条件，条件表示焦点在轴上的椭圆，则是的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件9.用反证法证明命题“一个三角形不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：ABC9090C180，这与三角形内角和为180矛盾，所以AB90不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设A，B，C中有两个直角，不妨设AB90.其中顺序正确的是( )A B C D10设是复数，
4、则下列结论中正确的是( ) A若，则 B C D. 11已知为正数，且，则的最小值为( )A6B7C8D912在极坐标系中，曲线关于( ) A直线轴对称 B直线轴对称 C点中心对称 D极点中心对称二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13观察式子，则可归纳出 14计算：= 。15若下列两个方程，中至少有一个方程有实数根，则实数的取值范围是_16.已知程序框图如图所示，其功能是求一个数列的前项和，则数列的一个通项公式 ，数列的前2020项和为 . 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）设，求证：.18（本小题满分12分）已知复数，是实数
5、，是虚数单位（1）求复数；（2）若复数所表示的点在第一象限，求实数的取值范围19（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”？说明你的理由参考公式：独立性检测中，随机变量，其中为样本容量0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820.（本小题满分12分）设的两个内角所对的
6、边分别为，复数，若复数为纯虚数，试判断的形状，并说明理由21（本小题满分12分）某公司近年来特别注重创新产品的研发，为了研究年研发经费(单位：万元)对年创新产品销售额(单位：万元)的影响，对近10年的研发经费与年创新产品销售额（其中）的数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值.其中，.现拟定关于的回归方程为. （1）求，的值(结果精确到)；（2）根据拟定的回归方程,预测当研发经费为万元时,年创新产品销售额是多少？参考公式：求线性回归方程系数公式 ：，. 22（本小题满分12分） 已知函数（1）讨论函数f(x)的导函数的单调性；（2）若对，都有，求a的取值范围重点高中2020-2021
7、学年度下期高二第一次考试数学（文科）答案一、选择题D D C C AC C A C D B B 二、填空题13 14 15 16. ,三、解答题17.证明：证法一(综合法)，.又，.证法二(分析法)，要证，只需证，即证，即证，即证，即证.由基本不等式可知，当时，成立，原不等式成立18解：（1）因为，所以，又因为是实数，所以，所以，即（2）因为，所以，又因为复数所表示的点在第一象限，所以，解得，即19解：（1）因为在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，所以喜爱打篮球的总人数为人，所以补充完整的列联表如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生15520女生102030合计252550
8、6（2）根据列联表可得的观测值，所以有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关” 1220.解：为等腰三角形或直角三角形理由：，又为纯虚数，由及正弦定理,得， 即.为的内角，且.或， 即或， 也就是或.由及正弦定理，得， 即.为的内角， . 成立综上所述，知或. 为等腰三角形或直角三角形21解：(1)令，则 由，得， ， 8(2)由(1)知,关于的回归方程为当时，（万元）故可预测当研发经费为13万元时,年创新产品销售额是15.5万元. 1222（1），1分当时，在递减；3分当时，若，则，在递增，5分若，则，在递减；6分（2）设，则，构造函数，即在递减7分，9分设，又设，则，在递增，11分，在递减，即的取值范围是12分法二，设，则，构造函数，即在递减7分，令，则8分当时，在上单调递减，所以，于是；9分当时，在上单调递增，所以，于是；10分当时，在上单调递增，在单调递减，所以，于是.11分综上，的取值范围是12分