1、2016-2017学年山西省太原五中高一（下）3月段考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1cos的值为（）ABCD2若是第三象限角，则下列各式中不成立的是（）Asin +cos 0Btan sin 0Ccos tan 0Dtan sin 03在函数 y=cos|2x|，y=|cosx|，y=tan|x|中，最小正周期为的所有偶 函数为（）ABCD4如图所示，函数y=cosx|tanx|（0x且x）的图象是（）ABCD5sin7cos37sin83cos53的值为（）ABCD6由函数f（x）=sin2x的图象得到g（x）=
2、cos（2x）的图象，需要将f（x）的图象（）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位7若sin（）=，则cos（）=（）ABCD8扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A1B4C1或4D89已知0，sin+cos=，则的值为（）ABCD10设函数f（x）=cos（2x+）+sin（2x+）（|），且图象关于直线x=0对称，则（）Ay=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数By=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数Cy=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数Dy=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数11设，且tan=，则下列正确的是（）AB
3、CD12定义在R上的周期为2的函数，满足f（2+x）=f（2x），在3，2上是减函数，若A，B是锐角三角形的两个内角，则（）Af（sinA）f（cosB）Bf（cosB）f（sinA）Cf（sinA）f（sinB）Df（cosB）f（cosA）二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分）13已知角的终边过点P（8m，6sin30），且cos=，则m的值为14函数f（x）=sin（2x+），（0）图象的一个对称中心为（，0），则=15 =16若关于x的函数f（x）=（t0）的最大值为a，最小值为b，且a+b=2，则实数t的值为三、解答题：本题共4小题，每小题12分，共48分17函数 f（x
4、）=Acos（x+）（A0，0，xR），其部分图象如图所示（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）当x0，时，求f（x）的取值范围18已知（0，），（，）且，求sin的值19已知（1）求tan的值；（2）求的值20已知函数f（x）=2cos（x）+2sin（x）（0，xR），若f+f=0，且f（x）在区间上递减（1）求f（0）的值； （2）求；（3）解不等式f（x）12016-2017学年山西省太原五中高一（下）3月段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1cos的值为（）ABCD【考点】GI：三角函数的
5、化简求值【分析】把原式中的角度变形，利用诱导公式化简即可得到答案【解答】解：cos=cos（4+）=cos=cos（）=故选：A2若是第三象限角，则下列各式中不成立的是（）Asin +cos 0Btan sin 0Ccos tan 0Dtan sin 0【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】根据三角函数在不同象限的符号直接判断即可【解答】解：由题意，是第三象限角，sin 0，cos 0tan0，由此判断：tan sin 0，一定不成立故选B3在函数 y=cos|2x|，y=|cosx|，y=tan|x|中，最小正周期为的所有偶 函数为（）ABCD【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】
6、利用诱导公式、余弦函数的图象和性质，得出结论【解答】解：函数 y=cos|2x|=cos2x为偶函数，且周期为=，故满足条件；y=|cosx|的最小正周期为，且是偶函数，故满足条件；=|cos2x|的周期为=，且是偶函数，故不满足条件；y=tan|x|没有周期性，故不满足条件，故选：A4如图所示，函数y=cosx|tanx|（0x且x）的图象是（）ABCD【考点】HC：正切函数的图象【分析】根据x的取值情况分类讨论，去掉|tanx|中的绝对值符号，转化为分段函数，再识图即可【解答】解：y=cosx|tanx|=，函数y=cosx|tanx|（0x且x）的图象是C故选C5sin7cos37sin
7、83cos53的值为（）ABCD【考点】GP：两角和与差的余弦函数【分析】由题意知本题是一个三角恒等变换，解题时注意观察式子的结构特点，根据同角的三角函数的关系，把7的正弦变为83的余弦，把53的余弦变为37的正弦，根据两角和的余弦公式逆用，得到特殊角的三角函数，得到结果【解答】解：sin7cos37sin83cos53=cos83cos37sin83sin37=cos（83+37）=cos120=，故选：A6由函数f（x）=sin2x的图象得到g（x）=cos（2x）的图象，需要将f（x）的图象（）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位【考点】HJ：函数y=Asin
8、（x+）的图象变换【分析】先根据诱导公式将函数 y=cos（2x）化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案【解答】解：y=cos（2x）=sin（2x+）=sin2（x+），只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数 y=cos（2x）的图象故选：B7若sin（）=，则cos（）=（）ABCD【考点】GN：诱导公式的作用【分析】由角的关系：=（），及诱导公式即可化简求值【解答】解：sin（）=，cos（）=sin（）=sin（）=故选：B8扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A1B4C1或4D8【考点】G8：扇形面积公式【分析】设出扇形的圆
9、心角为rad，半径为Rcm，根据扇形的周长为6 cm，面积是2 cm2，列出方程组，求出扇形的圆心角的弧度数【解答】解：设扇形的圆心角为rad，半径为Rcm，则，解得=1或=4选C9已知0，sin+cos=，则的值为（）ABCD【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得2sincos的值，可得cossin= 的值，从而求得要求式子的值【解答】解：0，sin+cos=，则1+2sincos=，2sincos=，cossin=，则=，故选：B10设函数f（x）=cos（2x+）+sin（2x+）（|），且图象关于直线x=0对称，则（）Ay=f（x）的最小正
10、周期为，且在上为增函数By=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数Cy=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数Dy=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】将函数解析式提取2，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的余弦函数，找出的值，代入周期公式，求出函数的最小正周期，再由函数图象关于直线x=0对称，将x=0代入函数解析式中的角度中，并令结果等于k（kZ），再由的范围，求出的度数，代入确定出函数解析式，利用余弦函数的单调递减区间确定出函数的得到递减区间为k，k+（kZ），可得出（0，）k，k+（kZ），即可得到函数在（0，）上为减函
11、数，进而得到正确的选项【解答】解：f（x）=cos（2x+）+sin（2x+）=2cos（2x+）+sin（2x+）=2cos（2x+），=2，T=，又函数图象关于直线x=0对称，=k（kZ），即=k+（kZ），又|，=，f（x）=2cos2x，令2k2x2k+（kZ），解得：kxk+（kZ），函数的递减区间为k，k+（kZ），又（0，）k，k+（kZ），函数在（0，）上为减函数，则y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数故选B11设，且tan=，则下列正确的是（）ABCD【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】根据正切的和与差公式化解可得答案【解答】解：由tan=，可得：tanco
12、stansin=cos+sin，即tan=tan（），=，即，故选C12定义在R上的周期为2的函数，满足f（2+x）=f（2x），在3，2上是减函数，若A，B是锐角三角形的两个内角，则（）Af（sinA）f（cosB）Bf（cosB）f（sinA）Cf（sinA）f（sinB）Df（cosB）f（cosA）【考点】3P：抽象函数及其应用【分析】由题意可得f（x）的图象关于直线x=2对称，且在1，0递减，即有f（x）=f（x），可得f（x）为偶函数，可得f（x）在0，1递增，由A，B是锐角三角形的两个内角，可得A+B，运用诱导公式和正弦函数的图象和性质，结合f（x）的单调性，即可得到结论【解答】
13、解：定义在R上的周期为2的函数，满足f（2+x）=f（2x），在3，2上是减函数，可得f（x）的图象关于直线x=2对称，且在1，0递减，由f（x）=f（4+x），且f（x+4）=f（x），即有f（x）=f（x），可得f（x）为偶函数，可得f（x）在0，1递增，由A，B是锐角三角形的两个内角，可得A+B，即AB0，可得sinAsin（B）=cosB，由sinA，cosB（0，1），可得f（sinA）f（cosB）故选：A二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分）13已知角的终边过点P（8m，6sin30），且cos=，则m的值为【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】由条件利用任意角
14、的三角函数的定义，求出m的值【解答】解：由题意可得x=8m，y=6sin30=3，r=|OP|=，cos=，解得m=，故答案为：14函数f（x）=sin（2x+），（0）图象的一个对称中心为（，0），则=【考点】H6：正弦函数的对称性【分析】根据对称中心横坐标公式建立关系即可求解【解答】解：函数f（x）=sin（2x+），对称中心横坐标：2x+=k，kZ（，0）为其中一个对称中心，可得+=k，kZ=k，kZ0，当k=0时，可得=故答案为15 =2【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】根据同角三角函数关系式和辅助角公式即可得答案【解答】解：由=故答案为：216若关于x的函数f（x）=（t0）的
15、最大值为a，最小值为b，且a+b=2，则实数t的值为1【考点】57：函数与方程的综合运用【分析】函数f（x）可化为t+，令g（x）=，则g（x）=g（x），设g（x）的最大值为M，最小值为N，则M+N=0，由f（x）的最大值和最小值，解方程即可得到t=1【解答】解：函数f（x）=（t0）=t+，令g（x）=，则g（x）=g（x），设g（x）的最大值为M，最小值为N，则M+N=0，即有t+M=a，t+N=b，a+b=2t+M+N=2t=2，解得t=1故答案为：1三、解答题：本题共4小题，每小题12分，共48分17函数 f（x）=Acos（x+）（A0，0，xR），其部分图象如图所示（1）求函数y
16、=f（x）的解析式；（2）当x0，时，求f（x）的取值范围【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数f（x）的解析式（2）利用余弦函数的定义域和值域，求得f（x）的取值范围【解答】解：（1）根据函数 f（x）=Acos（x+）（A0，0，xR）的部分图象，可得A=1， =，求得=1，再根据五点法作图可得 +=0，=，故 f（x）=cos（x）（2）当x0，时，x，cos（x），1，即f（x），118已知（0，），（，）且，求sin的值【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】构造思想，sin=s
17、in（+），利用和与差公式打开，根据，求出cos（+），sin可得答案【解答】解：由（0，），（，）+（），又0，+（，），则cos（+）=，则：sin=那么：sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=19已知（1）求tan的值；（2）求的值【考点】GR：两角和与差的正切函数；GG：同角三角函数间的基本关系；GP：两角和与差的余弦函数；GQ：两角和与差的正弦函数【分析】（1）首先令=（+），然后根据两角差的正切函数公式求得tan即可；（2）利用两角和与差的正弦、余弦函数公式化简合并得到tan（），再根据两角和与差的正切函数公式求出即可【解答】解：（1），=（2）=tan（）=
18、20已知函数f（x）=2cos（x）+2sin（x）（0，xR），若f+f=0，且f（x）在区间上递减（1）求f（0）的值； （2）求；（3）解不等式f（x）1【考点】HL：y=Asin（x+）中参数的物理意义【分析】（1）利用解析式，即可求f（0）的值； （2）利用辅助角公式化积，求出复合函数的减区间，再由f（x）在区间上单调递减，列不等式求得的范围，继而得出+=k，从而可求的值； （3）根据解析式，即可解不等式f（x）1【解答】解：（1）f（0）=2cos+2sin=；（2）f（x）=2cos（x）+2sin（x）=sinx+cosx=2sin（x+），由+2kx+2k，取k=0，得：由于f（x）在区间上单调递减，解得1f+f=0，x=为f（x）=2sin（x+）的一个中心的横坐标，+=k，则=3k1，kZ，又1=2（3）由2sin（2x+）1，可得+2k2x+2k，+kx+k，kZ，不等式的解集为x|+kx+k，kZ2017年5月26日
