1、动力学中的连接体问题一 、选择题1.如图，两物块P、Q置于水平地面上，其质量分别为m、2m，两者之间用水平轻绳连接。两物块与地面之间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g，现对Q施加一水平向右的拉力F，使两物块做匀加速直线运动，轻绳的张力大小为()AF2mg BFmgCFmg DF【解析】选D。根据牛顿第二定律，对P与Q组成的整体：F3mg3ma；对物块P：Tmgma；解得TF，故选D。2如图所示，物体A质量为3 kg，物体B质量为1 kg，两物体由跨过定滑轮的轻绳连接，不计一切摩擦，重力加速度g取10 m/s2，当两物体由静止释放后，物体A的加速度与绳子上的张力分别为()A.5 m/s2，10
2、 N B5 m/s2，15 NC10 m/s2，15 N D10 m/s2，30 N【解析】选B。静止释放后，物体A将加速下降，物体B将加速上升，二者加速度大小相等，根据牛顿第二定律，对A有mAgTmAa对B有TmBgmBa代入数据解得a5 m/s2，T15 N故B正确，A、C、D错误。3(多选)如图所示，光滑水平面上放置M、N、P、Q四个木块，其中M、P质量均为m，N、Q质量均为2m，M、P之间用一轻质弹簧相连。现用水平拉力F拉N，使四个木块以同一加速度a向右运动，则在突然撤去F的瞬间，下列说法正确的是()A.N的加速度大小仍为aBP、Q间的摩擦力不变CM、N间的摩擦力变小DM、P的加速度大
3、小变为【解析】选A、B、C。撤去F前，对P与Q整体分析，知弹簧的弹力F弹3ma隔离对M分析fF弹ma计算得出f4ma，对整体分析F6ma撤去F后，对M与N整体分析aa方向向左。隔离对N分析f2ma知M与N间的摩擦力发生变化。N的加速度大小不变，方向改变，故A、C正确，D错误。撤去F的瞬间，弹簧的弹力不变，对P与Q整体分析，加速度不变，隔离对P分析，P与Q间的摩擦力不变，所以B选项是正确的。4如图所示，在光滑的斜面上放一个质量为m的盒子A，A盒用轻质细绳跨过定滑轮与B盒相连，B盒内放着一个质量也是m的物体。如果把这个物体放在A盒内，则系统的加速度恰好等值反向，则B盒的质量为(不计一切摩擦)()A
4、. B C D【解析】选B。设B盒的质量为m。当物体放在B盒中时，以A、B和物体整体为研究对象，根据牛顿第二定律：(mgmg)mgsin30(2mm)a，当物体放在A盒中时，以A、B和物体整体为研究对象，根据牛顿第二定律：mg(mm)gsin30(2mm)a由题意，aa，联立得：m，故选B。5如图所示，带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动，质量为m的小球A用轻质细线悬挂于支架前端，右端质量为M的物块B始终相对于小车静止。B与小车平板间的动摩擦因数为。若某段时间内观察到轻质细线偏离竖直方向角，则()A.物块B所受摩擦力为零B小车的加速度大小为g sin C轻质细线对小球A的拉力大小为mg co
5、s D小车对物块B的作用力大小为Mg【解析】选D。对A受力分析，由牛顿第二定律得F合mg tanmaA解得aAg tan 方向水平向右，故小车向左做减速运动。细线的拉力为T。由题意可知，A与小车相对静止，则小车与A具有相同的加速度，即小车的加速度大小为g tan ，方向为水平向右，这段时间内物块B始终相对于小车静止，B与小车具有相同的加速度，根据牛顿第二定律可知：fBMaBMg tan ，方向与加速度方向相同，水平向右。小车和B只在水平方向上运动，小车对B的支持力等于B的重力。故小车对物块B的作用力FMg。故选D。6高空滑索是一种勇敢者的运动项目，人用轻绳通过轻质滑环悬吊在足够长的倾斜钢索上运
6、动。在下滑过程中运动模型可简化为图甲、乙所示的两种情形。甲图中轻绳垂直于钢索，乙图中轻绳沿竖直方向。若人的质量为m，钢索与地面成30角，不计空气阻力，轻绳和滑环的质量不计，则下列说法正确的是()A图乙的情形中，人匀加速下滑B图甲中人的加速度为gC图甲的情形中，钢索对轻环的作用力大小为mgD图乙的情形中，钢索对轻环的作用力大小为mg【解析】选D。图乙中人受力如图所示，人受到的重力和拉力在同一直线上，假设人所受合力不为零，合力在竖直方向上，而人沿钢索斜向下运动，合力方向与速度方向不在同一直线上，人应做曲线运动，但事实上人做直线运动，因此人所受的合力为零，人做匀速直线运动，故A错误，图甲中人受力如图
7、所示，人所受的重力和拉力不在同一直线上，人所受合力不为零，人做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有：mg sin30ma，解得：ag；拉力：Tmg sin 60mg，故B、C错误；图乙中，环与人一起做匀速直线运动，所受合力为零，则环受细绳的拉力、支持力和摩擦力，如图所示，因此钢索对圆环的作用力等于mg。故D正确。7如图所示，物体M放在光滑水平桌面上，桌面一端附有轻质光滑定滑轮，若用一根跨过滑轮的轻绳系住M，另一端挂一质量为m的物体，M的加速度为a1，若另一端改为施加一竖直向下Fmg的恒力，M的加速度为a2，则()Aa1a2 Ba1a2Ca1a2 D无法确定【解析】选C。对M和m组成的整体，由牛顿
8、第二定律F(Mm)a1，a1，另一端改为施加一竖直向下的恒力FMa2，a2，所以a1a2，C正确。8如图所示，在光滑水平面上有甲、乙两木块，质量分别为m1和m2，中间用一原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧连接起来，现用一水平力F向左推木块乙，当两木块一起匀加速运动时，两木块之间的距离是()AL BLCL DL【解析】选C。以整体为研究对象，则一起运动的加速度为a，以甲为研究对象，弹簧的弹力：F1m1akx，两木块之间的距离则为Lx，由以上可得，C正确。9(多选)如图所示，用力F拉三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的物体上加一块橡皮泥，它和中间的物体一起运动，且原拉力F不变，那么加上物体以后，两
9、段绳的拉力Ta和Tb的变化情况是()ATa增大 BTb增大CTa减小 DTb减小【解析】选A、D。设最左边的物体质量为m，最右边的物体质量为m，整体质量为M，整体的加速度a，对最左边的物体分析，Tbma，对最右边的物体分析，有FTama，解得TaF。在中间物体上加上一个小物体，则整体的加速度a减小，因为m、m不变，所以Tb减小，Ta增大，A、D正确。二、非选择题10如图所示，小明用与水平面成30角的拉力拉着甲、乙两辆载有货物的雪橇在冰面上沿水平面向右做直线运动，甲、乙雪橇之间用水平绳连接。甲雪橇(连同货物)质量为30 kg。乙雪橇(连同货物)质量为40 kg，经0.5 m，速度由0.4 m/s
10、均匀地增加至0.6 m/s。已知雪橇与地面间的动摩擦因数0.2。(g取10 N/kg)求：(1)甲、乙雪橇之间连接绳的拉力大小；(2)作用力F的大小。【解析】(1)规定水平向右为正方向，由题意可知vt0.6 m/s，v00.4 m/s，由vv2ax得雪橇做匀减速运动的加速度a0.2 m/s2。对甲雪橇受力分析如图所示。由牛顿第二定律知，Tm甲gm甲a解得T66 N(2)对乙雪橇受力分析如图水平方向上有F cos fTm乙a竖直方向上有NF sin m乙g0联立式并整理后可得F159.4 N答案：(1)66 N(2)159.4 N11如图所示，在光滑的水平面上有一个质量mC4 kg的小车C，物体
11、A和B通过车上的滑轮用细绳相连。它们的质量分别为mA6 kg，mB1 kg，A与C之间的动摩擦因数，两者之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其余摩擦不计，在物体B上作用一个水平恒力可以使三者一起向左做匀加速运动，g取10 m/s2，试求力F的最大值和加速度的最大值。【解析】由于A、B、C三者一起向左做匀加速运动，说明三者具有相同的加速度，因此可以把三者看作一个系统，作为一个整体来研究，这个整体的质量等于各物体质量之和，整体在水平方向上所受的外力为F，根据牛顿第二定律即可求出整体的加速度。再隔离A和B分别进行受力分析，即可求出外力F，显然当F最大时，加速度a也最大，此时A刚刚要开始滑动。设整体运动
12、的最大加速度为a，视A、B、C为一系统，则系统在水平方向上由牛顿第二定律可得F(mAmBmC)a隔离A和B，分别对A、B进行受力分析，如图所示。对于A由牛顿第二定律可得FTmAgmAa。对于B进行正交分解，由牛顿第二定律得FTcos mBg0FFTsin mBa由两式可得FTsin (mAmC)a由两式可得FT由两式可得ag m/s21.88 m/s2则F(mAmBmC)a11a20.7 N答案：20.7 N1.88 m/s212A、B两个小物块用轻绳连接，绳跨过位于倾角为30的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。第一次，A悬空，B放在斜面上，B自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为t。第二次，将A和B位置互换，使B悬空，A放在斜面上，发现A自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为。求A与B两小物块的质量之比。【解析】设A的质量为m1、B的质量为m2，第一次，A悬空，B放在斜面上，将A、B看成整体，由牛顿第二定律有m1gm2g sin (m1m2)a1设斜面的长度为L，依题意有La1t2第二次，将A和B位置互换，使B悬空，A放在斜面上，同理有m2gm1g sin (m1m2)a2La2()2联立，得到答案：23