1、题 号 一 二三总 分 171819202122得 分得 分评卷人一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的答案代号填在本大题后的表格内。）1. 抛物线的准线方程是A. B. C. D. 2. 直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是A. B. C. D. 3. 不等式的解集为A. B. C. D. 4. 若，则过点与的直线PQ的倾斜角的取值范围是A. B. C. D. 5. 若圆心在轴上，半径为的圆O位于轴左侧，且与直线相切，则圆O的方程是A. B. C. D. 6. 若，则“”是“方程表示双曲线”的A
2、. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 平面内有一长度为2的线段和一动点若满足，则的取值范围是A. 2，4B. 1，4C. 1，6D. 2，68. 直线与抛物线交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形ABQP的面积为A. 12B. C. 24D. 489. 过双曲线的右焦点F作直线交双曲线于A、B两点，若，则这样的直线有A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条10. 若AB是过椭圆的中心的弦，为椭圆的左焦点，则的面积的最大值为A. 48B. 24C. 12D. 611. 将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移1个单位，所
3、得到的直线为A. B. C. D. 12. 已知椭圆的右焦点为F，右准线为，点，线段AF交C于点B，若，则A. B. 2C. D. 3题 号123456789101112答 案得 分评卷人二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）（ ）（ ）13. 在等式的两个括号内各填入一个正整数，使它们的和最小，则填入的两个数分别是 。14. 设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点到直线距离的最大值是 。15. 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2。焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 。16. 下列命题中，正确的是 。（写出全部正确命题的序号）若，则；若，则；是的充要条件；若，则表示
4、的平面区域不包括原点；直线与直线关于直线对称。三、解答题（本大题6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）得 分评卷人17. 已知，求证：（10分）得 分评卷人18. 中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆都相切，求双曲线C的离心率。（10分）得 分评卷人19. 过点P（2，1）作直线分别交轴、轴正半轴于A、B两点，当（O为坐标原点）面积最小时，求直线的方程。（12分）得 分评卷人20. 椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点、在 轴上，离心率。（1）求椭圆E的方程；（2）求的角平分线所在直线的方程。（12分）得 分评卷人21. 已知抛物线，点是其
5、准线与轴的 交点，过M的直线与抛物线C交于A、B两点。（）当线段AB的中点在直线上时，求直线的方程；（）设F为抛物线C的焦点，当A为线段MB中点时，求的面积。（12分）得 分评卷人22. 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长为。（）求双曲线C的方程；（）若直线与双曲线C左支交于A、B两点，求的取值范围；（）在（）的条件下，线段AB的垂直平分线。与轴交于，求的取值范围。（14分）20112012学年度第一学期期末考试高二数学参考答案一、 填空题（每小题5分，满分20分）136，12 14 153 16 三、解答题（满分70分）17(10分) 解：证法一：（作差比较法）2分 4分
6、=6分8分10分证法二：（作商比较法）2分=4分=6分=8分10分证法三：（综合法）， ，4分8分即10分18（10分） 解：已知圆的圆心为（2，0），半径为1，设渐近线方程为，由渐近线是圆的切线有，解得5分若双曲线方程或（）则有或由，可求得或。10分20（12分） 解：（I）设椭圆E的方程为，由，得，3分 将A（2，3）代入，有，解的椭圆E的方程为5分（II）由（I）知（-2，0），（2，0），所以直线的方程为，即，直线的方程为，由椭圆E的方程可知，的角平分线所在的直线的斜率为正数。7分设（）为的角平分线所在的直线上任一点，则，9分若，得，其斜率为负，不合题意，舍去。于是，即，所以的角平分线所在的直线的方程为。12分21（12分） 解：（I）因为抛物线C的准线为，所以，抛物线方程为。1分设，直线的方程为（依题意存在，且）与抛物线方程联立，消去得（）3分 ， 所以AB中点的横坐标为，即=7，所以，（此时（）式判别式大于0）所以直线的方程为6分 （II）因为A为线段MB中点，所以，由A、B为抛物线上的点，得，解得，7分当时，；当时，9分所以的面积。12分（）设，将代入得： 6分由题意知，解得当时，与双曲线的左支有两个交点。8分 （III）由（）得，=AB的中点P的坐标为，10分设直线的方程为：，将P点坐标代入直线的方程得，b的取值范围为.14分