1、传送带问题一、选择题1(多选)如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查。其传送装置可简化为如图乙的模型，紧绷的传送带始终保持v1 m/s的恒定速率运行。旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数0.1，A、B间的距离L2 m，g取10 m/s2。若乘客把行李放到传送带的同时也以v1 m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李，则()A乘客与行李同时到达B处B乘客提前0.5 s到达B处C行李提前0.5 s到达B处D若传送带速度足够大，行李最快也要2 s才能到达B处【解析】选B、D。行李放在传送带上，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动
2、，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。加速度为ag1 m/s2，历时t11 s达到共同速度，位移x1t10.5 m，此后行李匀速运动t21.5 s到达B，共用2.5 s；乘客到达B，历时t2 s，B正确；若传送带速度足够大，行李一直加速运动，最短运动时间tmin s2 s，D正确。2如图所示，水平方向的传送带，顺时针转动，传送带速度大小v2 m/s不变，两端A、B间距离为3 m。一物块从B端以初速度v04 m/s滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数0.4，g取10 m/s2。物块从滑上传送带至离开传送带的过程中，选项图中速度随时间变化的关系正确的是()【解析】选B。物块刚滑上传送带
3、时，速度方向向左，由于物块与传送带间的摩擦力作用，使得物块做匀减速运动，加速度大小为ag4 m/s2，当物块的速度减小到0时，物块前进的距离为s m2 m，其值小于AB的长3 m，故物块减速到0后仍在传送带上，所以它会随传送带向右运动，其加速度的大小与减速时是相等的，其速度与传送带的速度相等时物块向右滑行的距离为s m0.5 m，其值小于物块向左前进的距离，说明物块仍在传送带上，以后物块相对于传送带静止，其速度大小等于传送带的速度大小，选项B正确。3(多选)如图甲所示，足够长的传送带与水平面的夹角为，正以某一速度匀速转动，在传送带上某位置轻轻放置一小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数为，小木块
4、速度随时间变化的关系如图乙所示，v0、t0已知，重力加速度为g，则()A传送带一定顺时针转动B传送带的速度大小等于v0Ctan Dt0时间后木块的加速度大小为2g sin 【解析】选B、C。若传送带顺时针转动，当木块下滑时满足mg sin mg cos ，将一直匀加速运动到底端而且加速度不变；当木块上滑时满足mg sin mg cos ，木块先匀加速运动，在速度与传送带速度相等后将匀速运动，两种均不符合运动图像，故传送带逆时针转动，A错误；只有当木块的速度大于传送带的速度时，木块所受的摩擦力方向沿传送带向上，故传送带的速度大小等于v0，故B正确；木块在0t0时间内，滑动摩擦力沿传送带向下，木块
5、匀加速下滑，由牛顿第二定律有mg sin mg cos ma1，解得：a1g sin g cos ，由题图乙可知，a1，联立解得：tan ，故C正确；木块与传送带共速后，由牛顿第二定律有：mg sin mg cos ma2，解得：a2g sin g cos ，代入值得：a22g sin ，故D错误。4(多选)如图甲所示为倾斜的传送带，正以恒定的速度v沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37，一物块以初速度v0从传送带的底端冲上传送带并沿传送带向上运动，物块到传送带顶端的速度恰好为零，其运动的vt图像如图乙所示，已知重力加速度为g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，则下列判断正确
6、的是()A.传送带的速度为4 m/sB传送带底端到顶端的距离为32 mC物块与传送带间的动摩擦因数为0.1D物块所受摩擦力的方向一直与物块运动的方向相反【解析】选A、B。结合题图乙分析可知，在t2 s时物块与传送带速度相同，所以传送带的速度为4 m/s，选项A正确；在02 s时间内物块所受滑动摩擦力沿传送带向下，与物块运动方向相反，在24 s内物块所受滑动摩擦力沿传送带向上，与物块运动方向相同，选项D错误；根据vt图像中图线与横轴围成的图形的面积等于位移可知，物块在传送带上的位移x(244)2 m42 m32 m，即传送带底端到顶端的距离为32 m，选项B正确；根据vt图像的斜率表示加速度可知
7、，在02 s时间内物块的加速度大小为a110 m/s2，设物块与传送带之间的动摩擦因数为，由牛顿第二定律有mgsin 37mgcos 37ma1，解得0.5，选项C错误。5(多选)如图甲，倾角为的传送带始终以恒定速率v2逆时针运行，t0时初速度大小为v1(v1v2)的小物块从传送带的底端滑上传送带，其速度随时间变化的vt图像如图乙，则()A0t3时间内，小物块所受到的摩擦力始终不变B小物块与传送带间的动摩擦因数满足mg cos ，即tan ，故B正确；由vt图像可知，在t1时刻物块速度反向，故t1时刻小物块离斜面底端距离最大，故C错误；小物块返回斜面底端时，整个过程中，重力做功为0，摩擦力做负
8、功，由动能定理可知，其返回底端时的速度小于初速度1，故D正确。6(多选)如图所示，水平传送带A、B两端相距x4 m，以v04 m/s的速度(始终保持不变)顺时针运转，今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放至A端，由于煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕。已知煤块与传送带间的动摩擦因数0.4，取重力加速度大小g10 m/s2，则()A.煤块从A端运动到B端的时间是2.25 sB煤块从A端运动到B端的时间是1.5 sC划痕长度是0.5 mD划痕长度是2 m【解析】选B、D。根据牛顿第二定律，煤块的加速度a4 m/s2，煤块运动到速度与传送带速度相等时的时间t11 s，位移大小x1at
9、2 mx，此后煤块与传送带以相同的速度匀速运动直至B端，所以划痕长度即为煤块相对于传送带的位移大小，即xv0t1x12 m，选项D正确，C错误；x2xx12 m，匀速运动的时间t20.5 s，运动的总时间tt1t21.5 s，选项B正确，A错误。7(多选)如图所示，传送带的水平部分长为L，运动速率恒为v，在其左端无初速度地放上一木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为，则木块从左端到右端的运动时间可能是()A.BCD【解析】选A、C、D。若木块一直匀加速，则有Lgt2，得t；若到达传送带另一端时，速度恰好等于v，则有Ltt，得t；若木块先匀加速经历时间t1，位移为x，再匀速经历时间t2，位移为Lx
10、，则有vgt1，2gxv2，vt2Lx，从而得tt1t2。故选项A、C、D正确。8如图所示，两个质量分别为m1、m2的物块A和B通过一轻弹簧连接在一起并放置于水平传送带上，水平轻绳一端连接A，另一端固定在墙上，A、B与传送带间的动摩擦因数均为。传送带沿顺时针方向转动，系统达到稳定后，突然剪断轻绳的瞬间，设A、B的加速度大小分别为aA和aB，(弹簧在弹性限度内，重力加速度为g)则()A.aA(1)g，aBgBaAg，aB0CaA(1)g，aB0 DaAg，aBg【解析】选C。对物块B受力分析，摩擦力与弹簧弹力平衡，有：m2gkx，则x。以两个物块组成的整体为研究对象进行受力分析，则绳子的拉力：T
11、(m1m2)g；突然剪断轻绳的瞬间，绳子的拉力减小为0，而弹簧的弹力不变，则A受到的合外力与T大小相等，方向相反，则：aA(1)g；B在水平方向仍然受到弹簧的弹力和传送带的摩擦力，合外力不变，仍然等于0，所以B的加速度仍然等于0。故选项C正确，A、B、D错误。9(多选)机场使用的货物安检装置如图所示，绷紧的传送带始终保持v1 m/s的恒定速率运动，AB为传送带水平部分且长度L2 m，现有一质量为m1 kg的背包(可视为质点)无初速度地放在水平传送带的A端，可从B端沿斜面滑到地面。已知背包与传送带间的动摩擦因数0.5，取g10 m/s2，下列说法正确的是()A背包从A运动到B所用的时间为2.1
12、sB背包从A运动到B所用的时间为2.3 sC背包与传送带之间的相对位移为0.3 mD背包与传送带之间的相对位移为0.1 m【解析】选A、D。背包在水平传送带上由滑动摩擦力产生加速度，mgma，得a5 m/s2，背包达到传送带的速度v1 m/s所用时间t10.2 s，此过程背包相对地面位移x1t10.2 m0.1 mL2 m，故共速后背包与传送带相对静止，没有相对位移，所以背包与传送带的相对位移为xvt1x110.2 m0.1 m0.1 m，背包匀速运动的时间t2 s1.9 s，所以背包从A运动到B所用的时间为tt1t22.1 s，故A、D正确。10如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为，以速度
13、v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数tan ，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是()【解析】选D。开始阶段，木块受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力和沿传送带向下的摩擦力作用，做加速度为a1的匀加速直线运动，由牛顿第二定律得mg sin mg cos ma1所以a1g sin g cos 木块加速至与传送带速度相等时，由于tan ，则木块不会与传送带保持相对静止而匀速运动，之后木块继续加速，所受滑动摩擦力变为沿传送带向上，做加速度为a2的匀加速直线运动，这一阶段由牛顿第二定律得mg sin mg cos ma2所以a2g
14、 sin g cos 根据以上分析，有a2a1，所以本题正确选项为D。11.带式传送机是在一定的线路上连续输送物料的搬运机械，又称连续输送机。如图所示，一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行。现将一个木炭包无初速度地放在传送带上，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹。下列说法正确的是()A黑色的径迹将出现在木炭包的左侧B木炭包的质量越大，径迹的长度越短C木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短D传送带运动的速度越大，径迹的长度越短【解析】选C。刚放上木炭包时，木炭包的速度慢，传送带的速度快，木炭包相对传送带向后滑动，所以黑色的径迹将出现在木炭包的右侧，所以A错误。木炭包在传送带上运
15、动靠的是与传送带之间的摩擦力，摩擦力作为它的合力产生加速度，所以由牛顿第二定律知，mgma，所以ag，当达到共同速度时，不再有相对滑动，由v22ax得，木炭包位移x木，设相对滑动的时间为t，由vat得t，此时传送带的位移为x传vt，所以相对滑动的位移是xx传x木，由此可知，黑色的径迹与木炭包的质量无关，所以B错误。木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短，所以C正确。传送带运动的速度越大，径迹的长度越长，所以D错误。二、非选择题12如图甲所示，倾角为的传送带以恒定速率逆时针运行。现将一质量m2 kg的小物体轻轻放在传送带的A端，物体的速度随时间变化的关系如图乙所示，2 s末物体到达B端，
16、取沿传送带向下为正方向，g取10 m/s2，求：(1)小物体在传送带A、B两端间运动的平均速度的大小；(2)小物体与传送带间的动摩擦因数。【解析】(1)传送带A、B间的距离L等于vt图线与t轴所围的面积，所以L110 m(1012)1 m16 m由平均速度的定义得8 m/s。(2)由vt图像可知传送带运行速度为v110 m/s，01 s内物体的加速度大小为a110 m/s212 s内的加速度大小为a22 m/s2根据牛顿第二定律得mg sin mg cos ma1mg sin mg cos ma2联立两式解得0.5。答案：(1)8 m/s(2)0.513.水平传送带被广泛应用于机场和火车站，如
17、图所示为一水平传送带装置示意图。紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v1 m/s运行，一质量为m4 kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带之间的动摩擦因数0.1，A、B间的距离L2 m，g取10 m/s2。(1)求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小；(2)求行李做匀加速直线运动的时间；(3)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处。求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。【解析】(1)行李所受滑动摩擦力为Ffmg0.1410 N4 N，加速度大小ag0.110 m/s21 m/s2。(2)行李达到与传送带相同速率后不再加速，则vat1，得t1 s1 s。(3)行李始终匀加速运行时，所需时间最短，加速度大小仍为a1 m/s2，当行李到达右端时，有v2aL，得vmin m/s2 m/s，所以传送带对应的最小运行速率为2 m/s。由vminatmin得行李最短运行时间tmin s2 s。答案：(1)4 N1 m/s2(2)1 s(3)2 s2 m/s