1、第23章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1下列四组线段中，是成比例线段的是()A3 cm，4 cm，5 cm，6 cm B4 cm，8 cm，3 cm，5 cmC5 cm，15 cm，2 cm，6 cm D8 cm，4 cm，1 cm，3 cm2下列各组图形中有可能不相似的是()A各有一个角是45的两个等腰三角形 B各有一个角是60的两个等腰三角形C各有一个角是105的两个等腰三角形 D两个等腰直角三角形3如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DEEC32，连结AE，BD交于点F，则DEF与BAF的面积之比为()A25 B35 C925 D4254如图，ABO是ABO经过位似
2、变换得到的，若点P(m，n)在ABO内，则点P经过位似变换后的对应点P的坐标为()A(2m，n) B(m，n) C(m，2n) D(2m，2n)5下列说法：位似图形都相似；位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到的；两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81.其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D0个6如图，某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长1.5 m的标杆DF，量出DF的影长EF为1 m，再量出同一时刻旗杆AC的影长BC为6 m，则旗杆AC的高为()A6 m B7 m C8.5 m D9 m7如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(
3、4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是()A(6，0) B(6，3) C(6，5) D(4，2)8如图，在矩形ABCD中，AB2，BC3，点E是AD的中点，CFBE于点F，则CF等于()A2 B2.4 C2.5 D2.259如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC2：3，连结AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，则SDEF：SEBF：SABF()A2：5：25 B4：9：25 C2：3：5 D4：10：2510如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，CD与BE，AE分别交于点P，M，连结A
4、P.对于下列结论：BAECAD；MPMDMAME；2CB2CPCM.其中正确的是()A B C D二、填空题(每题3分，共30分)11如图，已知ABCD，AD与BC相交于点O.若，AD10，则AO_12假期，爸爸带小明去A地旅游，小明想知道A地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1500 000的地图上测得他所居住的城市距A地32 cm，则小明所居住的城市与A地的实际距离为_13已知，且3a2bc9，则2a4b3c的值为_14如图，矩形ABCD中，AB1，在BC上取一点E，将ABE沿AE向上折叠，使B点落在AD上的F点若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD_.15如图，ABC中，D，E分别
5、是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF1，则BC_，ADE与ABC的周长之比为_，CFG与BFD的面积之比为_16如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是_17如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2 021次，点P依次落在点P1，P2，P3，P2 021的位置，则点P2 021的横坐标为_18如图，小明把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准小尺的两端E，F，不断调整站立的位置，使在点D处恰好能看到铁塔的顶部B和底部A，设小明的手臂长l45 cm，小尺长a15 cm，点D到铁塔底
6、部A的距离AD42 m，则铁塔的高度是_m.19如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB3，BFBP，垂足为点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与ABP相似，则BM的长为_20如图，正三角形ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正三角形AB1C1，ABC与AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正三角形AB1C1的边B1C1上的高AB2为边作正三角形AB2C2，AB1C1与AB2C2公共部分的面积记为S2，以此类推，则Sn_.(用含n的式子表示，n为正整数)三、解答题(21题6分，22，25题每题12分，23，24题每题8分，26题14分，共60分)2
7、1如图，四边形ABCD四边形EFGH，试求出x及的大小22在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示，每个小正方形的边长为1，以原点O为位似中心，在第一象限内，对ABC进行位似变换，得到DEF(点A，B，C分别对应点D，E，F)，且ABC与DEF的相似比为2：1.(1)画出DEF；(2)线段AC的中点变换后对应的点的坐标为_；(3)求DEF的周长23如图，在ABC中，ABAC，AD为BC边上的中线，DEAB于点E.(1)求证：BDECAD；(2)若AB13，BC10，求线段DE的长24周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在
8、他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C，A共线已知：CBAD，EDAD，测得BC1 m，DE1.5 m，BD8.5 m，测量示意图如图所示请根据相关测量信息，求河宽AB.25如图，在ABC中，C90，AC8 cm，BC6 cm，点P从点A沿AC向点C以2 cm/s的速度移动，到点C就停止移动，点Q从点C沿CB向点B以1 cm/s的速度移动，到点B就停止移动(1)若点P，Q同时出发，则经过几秒SPCQ2 cm2?(2)若点Q从点C出发2 s后点P出发，则点P移动几秒时PCQ与ACB相似？26如图，在RtABC中
9、，B90，BC2AB8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连结DE. 将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为.(1)当0和180时，求的值(2)试判断当0360时，的大小有无变化？请仅就图的情况给出证明(3)当EDC旋转至A，D，E三点共线时，求线段BD的长答案一、1.C2.A3.C4.D5.A6D【点拨】易证DEFABC，所以，即，解得AC9 m故选D.7B8B【点拨】由ABFC90，ABEFCB，易证ABEFCB.由AE31.5，AB2，得BE2.5，.CF2.4.9D10A【点拨】由题意可得ACAB，ADAE，.BACEAD45，BAECAD，BAECAD，故结论正确；BAECAD，
10、BEACDA，又PMEAMD，PMEAMD，即MPMDMAME，故结论正确，又PMAEMD，PMAEMD，APMMED90.CAE180BACEAD90APC，ACPMCA，CAPCMA，即AC2CPCM.ACCB，2CB2CPCM，故结论正确综上，正确的结论是，故选A.二、11.412160 km【点拨】设小明所居住的城市与A地的实际距离为x km，根据题意可列比例式为，解得x160.1314【点拨】由，可设a5k，b7k，c8k.3a2bc9，35k27k8k9，k1.2a4b3c10k28k24k14k14.14.152；12；1616(，)172 0201814【点拨】作CHAB于H，
11、交EF于P，如图，则CHDA42 m，由题意知，CP45 cm0.45 m，EF15 cm0.15 m.EFAB，CEFCBA，即，AB14 m，即铁塔的高度为14 m.19.或3【点拨】ABCFBP90，ABPCBF.当MBCABP时，BMABBCBP，得BM443；当CBMABP时，BM BPCB AB，得BM4343.20.【点拨】在正三角形ABC中，AB1BC，BB1BC1.在RtABB1中，AB1，根据题意可得AB2B1AB1B，记AB1B的面积为S，则.S1S.同理可得S2S1，S3S2，S4S3，.又S1，S1S，S2S1，S3S2，S4S3，Sn.三、21.解：因为四边形ABC
12、D四边形EFGH，所以HD95，则360951186780.因为四边形ABCD四边形EFGH，所以x7126，解得x14.22解：(1)DEF如图所示(2)(2，1.5)(3)DEF的周长是DEEFDF1.23(1)证明：ABAC，BDCD，ADBC，BC.又DEAB，DEBADC90，BDECAD.(2)解：ABAC，BDCD，ADBC，BDBC5.在RtADB中，AD12.又易知ADBDABDE，DE.24解：CBAD，EDAD，ABCADE90.BACDAE，ABCADE，.BC1 m，DE1.5 m，BD8.5 m，解得AB17 m.河宽AB为17 m.25解：(1)设经过t s SP
13、CQ2 cm2，则AP2t cm，CQt cm，所以PC(82t)cm，由题意得(82t)t2，整理得t24t20，解得t2，所以点P，Q同时出发，经过(2)s或(2)s SPCQ2 cm2.(2)设点P移动a s时PCQ与ACB相似，则AP2a cm，CQ(2a)cm，所以PC(82a)cm，当PCQACB时，即，解得a.当PCQBCA时，即，解得a.综上所述，点P移动 s或 s时PCQ与ACB相似26解：(1)当0时，BC2AB8，AB4.点D，E分别是边BC，AC的中点，BD4，AEECAC.B90，AC4，AECE2，.当180时，如图，AC4，CE2，CD4，BC8，.(2)无变化证明：在题图中，DE是ABC的中位线，DEAB，EDCABC90.在题图中，EDC在旋转过程中形状大小不变，仍然成立又ACEBCD，ACEBCD，.AC4，BC8，的大小不变(3)当EDC在BC上方，且A，D，E三点共线时，四边形ABCD为矩形，如图，BDAC4；当EDC在BC下方，且A，E，D三点共线时，ADC为直角三角形，如图，由勾股定理可得AD8.又DE2，AE6，BD.综上，BD的长为4 或.