1、2023届高考复习圆锥曲线微专题椭圆、双曲线、抛物线的定义专项训练（选择题）（学生版）1、(2022滨州质检)4表示的曲线方程为()A1(x2)B1(x2)C1(y2)D1(y2)2、(2022河南九师联盟摸底)双曲线1的两个焦点分别是F1，F2，双曲线上一点P到F1的距离是7，则P到F2的距离是()A13B1C1或13D2或143、(2022广州模拟)设F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，P是双曲线C右支上一点，若|PF1|PF2|4a，且F1PF260，则双曲线C的渐近线方程是()Axy0B2xy0Cx2y0D2xy04、若双曲线E：1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双
2、曲线E上，且|PF1|3，则|PF2|()A11 B9C5 D35、(2022西安市长安区质量检测)已知M(2，0)，P是圆N：x24xy2320上一动点，线段MP的垂直平分线交NP于点Q，则动点Q的轨迹方程为()A.1B.1C.1 D.16、(2022亳州模拟)已知椭圆的两个焦点为F1(，0)，F2(，0)，M是椭圆上一点，若MF1MF2，|MF1|MF2|8，则该椭圆的方程是()A.1 B.1C.1 D.17、(2022湖南省衡阳八中月考)对于曲线C：1，下面四个说法正确的是()A曲线C不可能是椭圆B“1k4”是“曲线C是椭圆”的充分不必要条件C“曲线C是焦点在y轴上的椭圆”是“3k4”的
3、充分不必要条件D“曲线C是焦点在x轴上的椭圆”是“1k2.5”的充要条件8、(2021泉州模拟)已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果M是线段F1P的中点，那么动点M的轨迹是()A圆B椭圆C双曲线的一支D抛物线9、(2022安徽蚌埠三模)设F为抛物线y24x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若A，B，C三点坐标分别为(1，2)，(x1，y1)，(x2，y2)，且|10，则x1x2()A6 B5 C4 D310、(2022亳州市检测)过点A(3，0)且与y轴相切的圆的圆心的轨迹为()A圆 B椭圆C直线 D抛物线11、(2022哈尔滨六中期末)过抛物线x24y的焦点F作直线l交抛
4、物线于P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若y1y26，则|P1P2|()A5 B6C8 D1012、(多选)(2022武汉模拟)设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心，|FA|为半径的圆交l于B，D两点.若ABF的面积为9，则()A.|BF|3B.ABF是等边三角形C.点F到准线的距离为3D.抛物线C的方程为y26x13、设双曲线x21的两个焦点为F1，F2，P是双曲线上的一点，且|PF1|PF2|34，则PF1F2的面积为()A10 B8C8 D1614、已知定点F1(2,0)，F2(2,0)，N是圆O：x2y21上任意一点，点F1关于点N的对
5、称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是()A椭圆B双曲线C抛物线D圆15、(2021广东茂名市二模)已知点P是双曲线C：1右支上一点，F1、F2为双曲线C的左、右焦点，若PF1F2的周长为16，点O为坐标原点，则()A20B20C40D4016、(2022林芝市第二高级中学月考)已知F1，F2是椭圆C：y21的两个焦点，若点P是椭圆C上的一个动点，则PF1F2的周长是()A42B42C8 D1017、如图，椭圆1(a2)的左、右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上的一点，若F1PF260，那么PF1F2的面积为()A. B.C. D.18、(教材改编)化简方程10的结
6、果是()A.1B.1C.1 D.119、如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是()A椭圆B双曲线C抛物线 D圆20、已知两圆C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为()A.1 B.1C.1 D.121、(2022济南期末)直线yxb交抛物线yx2于A，B两点，O为抛物线顶点，OAOB，则b的值为()A1B0 C1D222、(多选)(2022青岛质检)设F是抛物线C：y24x的焦点，直线l过点F，且与抛物线C交
7、于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是()A.|AB|4B.|OA|OB|8C.若点P(2，2)，则|PA|AF|的最小值是3D.OAB面积的最小值是223、(教材改编)已知平面内两定点A(5，0)，B(5，0)，动点M满足|MA|MB|6，则点M的轨迹方程是()A.1B.1(x4)C.1D.1(x3)24、已知圆C1：(x3)2y21，C2：(x3)2y29，动圆M同时与圆C1和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为()Ax21B.y21Cx21(x1)Dx21(x1)25、“方程1表示双曲线”的一个必要不充分条件为()Am(，1)(1，)Bm(，2)(1，)Cm(，2)Dm(1，)
8、26、设双曲线C：1(a0)的左、右焦点分别为F1，F2，若P为C右支上的一点，且PF1PF2，则tan PF2F1()ABC2D27、(2020浙江高考)已知点O(0,0)，A(2,0)，B(2,0)设点P满足|PA|PB|2，且P为函数y3图象上的点，则|OP|()ABCD28、已知圆C1：(x3)2y21和圆C2：(x3)2y29，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为_.29、“(loga2)x2(logb2)y21表示焦点在y轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是()A0abB1abC2abD1ba30、如图，P是椭圆1上的一点，F是椭圆的左焦点且，|2，则|PF|(
9、)A2BC3D431、(2021上海虹口区二模)已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和l2的距离之和的最小值为()ABC2D32、(2022重庆沙坪坝区模拟)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，过点(p,0)且垂直于x轴的直线与抛物线C在第一象限内的交点为A，若|AF|1，则抛物线C的方程为()Ay2xBy22xCy23xDy24x33、(2021安徽蚌埠一中期中)已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点P(m，3)到焦点的距离为5，则抛物线方程为()Ax28yBx24yCx24yDx28y34、(2021广西四校联考)已知抛物线y22p
10、x(p0)上横坐标为4的点到此抛物线焦点的距离为9，则该抛物线的焦点到准线的距离为()A4B9C10D1835、(2021天津河西区质检)已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C：y28x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|2|FB|，则k()ABCD2023届高考复习圆锥曲线微专题椭圆、双曲线、抛物线的定义专项训练（选择题）（解析版）1、(2022滨州质检)4表示的曲线方程为()A1(x2)B1(x2)C1(y2)D1(y2)解析：的几何意义为点M(x，y)到点F1(0，3)的距离， 的几何意义为点M(x，y)到点F2(0，3)的距离，则4表示点M(x，y)到点F1(0,3)的距离与到点
11、F2(0，3)的距离的差为4，且4|F1F2|，所以点M的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线的下支，且该双曲线的实半轴长a2，半焦距c3，所以b2c2a25，则4表示的曲线方程为1(y2)，故选C2、(2022河南九师联盟摸底)双曲线1的两个焦点分别是F1，F2，双曲线上一点P到F1的距离是7，则P到F2的距离是(A)A13B1C1或13D2或14解析：由双曲线方程1，得a3，c5.因为|PF1|PF1|，所以|PF2|PF1|236.又|PF1|7，|PF2|13.3、(2022广州模拟)设F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，P是双曲线C右支上一点，若|PF1|PF2|4a，且
12、F1PF260，则双曲线C的渐近线方程是()Axy0B2xy0Cx2y0D2xy0解析：CF1，F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线右支上，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|2a，又|PF1|PF2|4a，|PF1|3a，|PF2|a在PF1F2中，由余弦定理的推论可得cos 60，即，3a210a24c2，即4c27a2，又b2a2c2，双曲线C的渐近线方程为yx，即x2y0，故选C4、若双曲线E：1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|3，则|PF2|()A11 B9C5 D3解析：选B.根据双曲线的定义，得|PF2|PF1|236，所以|PF2|3|6，所以|P
13、F2|9或|PF2|3(舍去)5、(2022西安市长安区质量检测)已知M(2，0)，P是圆N：x24xy2320上一动点，线段MP的垂直平分线交NP于点Q，则动点Q的轨迹方程为()A.1B.1C.1 D.1解析：由题意可得圆心N为，半径为6.因为线段MP的垂直平分线交NP于点Q，所以|QP|QM|，所以|QM|QN|QP|QN|PN|6|MN|4，所以点Q的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，所以a3，c2，b，所以其轨迹方程为1.6、(2022亳州模拟)已知椭圆的两个焦点为F1(，0)，F2(，0)，M是椭圆上一点，若MF1MF2，|MF1|MF2|8，则该椭圆的方程是()A.1 B.1C.1 D.
14、1解析：选C.设|MF1|m，|MF2|n，因为MF1MF2，|MF1|MF2|8，|F1F2|2，所以m2n220，mn8，所以(mn)236，因为mn0，所以mn2a6，所以a3.因为c，所以b2.所以椭圆的方程是1.7、(2022湖南省衡阳八中月考)对于曲线C：1，下面四个说法正确的是()A曲线C不可能是椭圆B“1k4”是“曲线C是椭圆”的充分不必要条件C“曲线C是焦点在y轴上的椭圆”是“3k4”的充分不必要条件D“曲线C是焦点在x轴上的椭圆”是“1k2.5”的充要条件解析：选D.当1k4且k2.5时，曲线C是椭圆，所以A错误；当k2.5时，4kk1，此时曲线C是圆，所以B错误；若曲线C
15、是焦点在y轴上的椭圆，则解得2.5k4，所以“曲线C是焦点在y轴上的椭圆”是“3k4”的必要不充分条件，所以C错误；若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则解得1k2.5，所以D正确故选D.8、(2021泉州模拟)已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果M是线段F1P的中点，那么动点M的轨迹是(B)A圆B椭圆C双曲线的一支D抛物线解析：如图所示，由题知|PF1|PF2|2a，设椭圆方程：1(其中ab0)连接MO，由三角形的中位线可得：|F1M|MO|a(a|F1O|)，则M的轨迹为以F1、O为焦点的椭圆9、(2022安徽蚌埠三模)设F为抛物线y24x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若
16、A，B，C三点坐标分别为(1，2)，(x1，y1)，(x2，y2)，且|10，则x1x2()A6 B5 C4 D3解析：根据抛物线的定义，知|，|，|分别等于点A，B，C到准线x1的距离，所以由|10，可得2x11x2110，即x1x26.故选A.10、(2022亳州市检测)过点A(3，0)且与y轴相切的圆的圆心的轨迹为()A圆 B椭圆C直线 D抛物线解析：选D.如图，设P为满足条件的一点，不难得出结论：点P到点A的距离|PA|等于点P到y轴的距离|PB|，故点P在以点A为焦点，y轴为准线的抛物线上，故点P的轨迹为抛物线11、(2022哈尔滨六中期末)过抛物线x24y的焦点F作直线l交抛物线于
17、P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若y1y26，则|P1P2|()A5 B6C8 D10解析：选C.抛物线x24y的准线为y1，因为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点是过抛物线焦点的直线l与抛物线的交点，所以P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点到准线的距离分别是y11，y21，所以|P1P2|y1y228.12、(多选)(2022武汉模拟)设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心，|FA|为半径的圆交l于B，D两点.若ABF的面积为9，则()A.|BF|3B.ABF是等边三角形C.点F到准线的距离为3D.抛物线C的方程为y26x解析：
18、因为|FA|为半径的圆交l于B，D两点，所以|FA|FB|；又|BF|FD|FA|，所以ABD90，|FA|AB|，可得ABF为等边三角形，B正确；过F作FCAB交于C，则C为AB的中点，C的横坐标为，B的横坐标为，所以A的横坐标为，代入抛物线可得y3p2，|yA|p，ABF的面积为9，即(xAxB)|yA|p9，解得p3，所以抛物线的方程为y26x，D正确；焦点坐标为，所以焦点到准线的距离为23，C正确；此时点A的横坐标为，所以|BF|AF|AB|6，A不正确.13、设双曲线x21的两个焦点为F1，F2，P是双曲线上的一点，且|PF1|PF2|34，则PF1F2的面积为()A10 B8C8
19、D16解析：选C.依题意|F1F2|6，|PF2|PF1|2，因为|PF1|PF2|34，所以|PF1|6，|PF2|8，所以SPF1F28 8.14、已知定点F1(2,0)，F2(2,0)，N是圆O：x2y21上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是()A椭圆B双曲线C抛物线D圆解析：如图，连接ON，由题意可得|ON|1，且N为MF1的中点，又O为F1F2的中点，|MF2|2.点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，由垂直平分线的性质可得|PM|PF1|，|PF2|PF1|PF2|PM|MF2|2|F1F2
20、|，由双曲线的定义可得，点P的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线15、(2021广东茂名市二模)已知点P是双曲线C：1右支上一点，F1、F2为双曲线C的左、右焦点，若PF1F2的周长为16，点O为坐标原点，则()A20B20C40D40解析：c3，|PF1|PF2|10，又|PF1|PF2|2a4，|PF1|7，|PF2|3，()()(|2|2)20，故选B16、(2022林芝市第二高级中学月考)已知F1，F2是椭圆C：y21的两个焦点，若点P是椭圆C上的一个动点，则PF1F2的周长是()A42B42C8 D10解析：选A.由椭圆C：y21知，a2，b1，c，所以2，由椭圆的定义知，2a4，则P
21、F1F2的周长为42.17、如图，椭圆1(a2)的左、右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上的一点，若F1PF260，那么PF1F2的面积为()A. B.C. D.解析：选D.由题意知|PF1|PF2|2a，|F1F2|24a216，由余弦定理得4a216|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60，即4a216(|PF1|PF2|)23|PF1|PF2|，所以|PF1|PF2|，所以SPF1F2|PF1|PF2|sin 60，故选D.18、(教材改编)化简方程10的结果是()A.1B.1C.1 D.1解析：选C.由方程左边式子的几何意义及椭圆定义可知，方程表示的曲线为焦点在x轴上的
22、椭圆，且c4，a5，所以b2a2c29，故化简结果为1.19、如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是()A椭圆B双曲线C抛物线 D圆解析：选A.连接QA(图略)由已知得|QA|QP|.所以|QO|QA|QO|QP|OP|r.又因为点A在圆内，所以|OA|8|C1C2|，所以M的轨迹是以C1，C2为焦点的椭圆，且2a16，2c8，所以a8，c4，b4，故所求动圆圆心M的轨迹方程为1.21、(2022济南期末)直线yxb交抛物线yx2于A，B两点，O为抛物线顶点，OAOB，则b的值为()A1B0
23、C1D2解析：D设A(x1，y1)，B(x2，y2)，将yxb代入yx2，化简可得x22x2b0，故x1x22，x1x22b，所以y1y2x1x2b(x1x2)b2b2又OAOB，所以x1x2y1y20，即2bb20，则b2或b0，经检验b0时，不符合题意，故b222、(多选)(2022青岛质检)设F是抛物线C：y24x的焦点，直线l过点F，且与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是()A.|AB|4B.|OA|OB|8C.若点P(2，2)，则|PA|AF|的最小值是3D.OAB面积的最小值是2解析：由题意知F(1，0)，不妨设A在第一象限，(1)若直线l斜率不存在，则A(1
24、，2)，B(1，2)，则|AB|4，|OA|OB|2|OA|2，SOAB412，显然B错误；(2)若直线l存在斜率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为yk(x1)，显然k0，联立方程组消元得k2x2(2k24)xk20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x22，|AB|x1x2244，原点O到直线l的距离d，SOAB|AB|d22，综上，|AB|4，SOAB2，故A正确，D正确.过点A向准线作垂线，垂足为N，则|PA|AF|PA|AN|.又P(2，2)在抛物线右侧，故当P，A，N三点共线时，|PA|AF|取得最小值3，故C正确.故选ACD.23、(教材改编)已知平面内两定点A(5，
25、0)，B(5，0)，动点M满足|MA|MB|6，则点M的轨迹方程是()A.1B.1(x4)C.1D.1(x3)解析：选D.由双曲线的定义知，点M的轨迹是双曲线的右支，故排除A，C.又由题意可知焦点在x轴上，且c5，a3，所以b4，故点M的轨迹方程为1(x3)24、已知圆C1：(x3)2y21，C2：(x3)2y29，动圆M同时与圆C1和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为()Ax21B.y21Cx21(x1)Dx21(x1)解析：设动圆M的半径为r，由动圆M同时与圆C1和圆C2相外切，得|MC1|1r，|MC2|3r，|MC2|MC1|26，所以点M的轨迹是以点C1(3，0)和C2(3，0)
26、为焦点的双曲线的左支，且2a2，a1，c3，则b2c2a28，所以点M的轨迹方程为x21(x1)25、“方程1表示双曲线”的一个必要不充分条件为()Am(，1)(1，)Bm(，2)(1，)Cm(，2)Dm(1，)解析：A由方程1表示双曲线，知(m1)(m2)0，m(，2)(1，)，故它的一个必要不充分条件为m(，1)(1，)，故选A26、设双曲线C：1(a0)的左、右焦点分别为F1，F2，若P为C右支上的一点，且PF1PF2，则tan PF2F1()ABC2D解析：A易知c225a2，则c5a，|F1F2|2c10a因为P为C右支上的一点，所以|PF1|PF2|2a因为PF1PF2，所以|PF
27、1|2|PF2|2|F1F2|2，则(|PF2|2a)2|PF2|2100a2，解得|PF2|6a(负值舍去)，所以|PF1|8a，故tanPF2F1故选A27、(2020浙江高考)已知点O(0,0)，A(2,0)，B(2,0)设点P满足|PA|PB|2，且P为函数y3图象上的点，则|OP|()ABCD解析：D由|PA|PB|20)的焦点为F，过点(p,0)且垂直于x轴的直线与抛物线C在第一象限内的交点为A，若|AF|1，则抛物线C的方程为()Ay2xBy22xCy23xDy24x解析：由题意知xAp，又|AF|xA1，p，抛物线C的方程为y2x，故选A33、(2021安徽蚌埠一中期中)已知抛
28、物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点P(m，3)到焦点的距离为5，则抛物线方程为()Ax28yBx24yCx24yDx28y解析：由题意可知抛物线的焦点在y轴负半轴上，故设其方程为x22py(p0)，所以35，即p4，所以所求抛物线方程为x28y，故选D34、(2021广西四校联考)已知抛物线y22px(p0)上横坐标为4的点到此抛物线焦点的距离为9，则该抛物线的焦点到准线的距离为()A4B9C10D18解析：抛物线y22px的焦点为，准线方程为x.由题意可得49，解得p10，所以该抛物线的焦点到准线的距离为10.故选C35、(2021天津河西区质检)已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C：y28x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|2|FB|，则k()ABCD解析：设抛物线C：y28x的准线为l：x2，直线yk(x2)(k0)恒过定点P(2,0)，如图过A、B分别作AMl于M，BNl于N，由|FA|2|FB|，则|AM|2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则|OB|AF|，|OB|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为(1,2)，k.