1、第五节合情推理与演绎推理1. (2011合肥模拟)，2，的一个通项公式为()A. anB. anC. an D. an2. 利用归纳推理推断，当n是自然数时，(n21)1(1)n的值()A. 一定是零 B. 不一定是整数C. 一定是偶数 D. 是整数但不一定是偶数3. 对命题“正三角形的内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四面各正三角形的()A. 一条中线上的点，但不是中心B. 一条垂线上的点，但不是垂心C. 一条角平分线上的点，但不是内心D. 中心8. (2011宁波模拟)在计算“(nN*)”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：，由此得，相加，得1.类比上述方法，请你
2、计算“(nN*)”，其结果为_9. (2010浙江)设n2，nN，nna0a1xa2x2anxn，将|ak|(0kn)的最小值记为Tn，则T20，T3，T40，T5，Tn，其中Tn_.10. (2011浙江五校联考)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图甲、乙、丙、丁为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形，则f(n)的表达式为_(nN*) 图乙 图丙 图甲 图丁11. (2011南京模拟)一艘太空飞船飞往地球，第一次观测时，如图1，发现一个正三角形的岛屿(边长为)；第二次观测
3、时，如图2，发现它每边中央处还有一正三角形海岬，形成了六角的星形；第三次观测时，如图3，发现原先每一小边的中央处又有一向外突出的正三角形海岬，把这个过程无限地继续下去，就得到著名的数学模型柯克岛把第1,2,3，n次观测到的岛的海岸线长记为a1，a2，a3，an，试求a1，a2，a3的值及an的表达式图1图2图312. (2011潍坊模拟)设集合A中不含有元素1,0,1，且满足条件：若aA，则有A，请回答以下问题：(1)已知2A，求出A中其他所有元素；(2)自己设计一个实数属于A，再求出A中其他所有元素；(3)根据已知条件和前面(1)(2)你能悟出什么道理来，并证明你的猜想答案9. 解析：观察T
4、n表达式的特点可以看出T20，T40，当n为偶数时，Tn0；T3，T5， 当n为奇数时，Tn.10. f(n)2n22n1解析：由f(1)1，f(2)131，f(3)13531，f(4)1357531，可得f(n)1352n131f(n)2(2n1)2n22n1.11. 由题意知，a13，a234，a332.因为第一个图形的边长为，从第二个图形起，每一个图形的边长均为上一个图形边长的，所以第n个图形的边长为n1；第一个图形的边数为3，从第二个图形起，每一个图形的边数均为上一个图形边数的4倍，所以第n个图形的边数为34n1.因此an3n1.12. (1)由2A，则3AAA2A，所以集合A.(2)任取一常数，如3A，则同(1)可得：A.(3)猜想任意的a1，a0，aA，则集合A.下面作简要证明：aA，则AAAaA.这四个元素互不相等，否则a1或a0.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
