1、第9节带电粒子在电场中的运动 1带电粒子仅在电场力作用下加速时，可根据动能定理求速度。2带电粒子以速度v0垂直进入匀强电场时，如果仅受电场力，则做类平抛运动。3示波管利用了带电粒子在电场中的加速和偏转原理。一、带电粒子的加速1基本粒子的受力特点对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但万有引力(重力)一般远远小于静电力，可以忽略不计。2带电粒子加速问题的处理方法(1)利用动能定理分析。初速度为零的带电粒子，经过电势差为U的电场加速后，qUmv2，则v 。(2)在匀强电场中也可利用牛顿定律结合运动学公式分析。二、带电粒子的偏转两极板长为l，极板间距离为d、
2、电压为U。质量为m、带电量为q的基本粒子，以初速度v0平行两极板进入匀强电场后，粒子的运动特点和平抛运动相似：(1)初速度方向做匀速直线运动，穿越两极板的时间t。(2)电场线方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a。三、示波管的原理1构造示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成，如图191所示。图1912原理(1)扫描电压：XX偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。(2)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场
3、，如果在Y偏转极板上加一个信号电压，在X偏转极板上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图像。1自主思考判一判(1)基本带电粒子在电场中不受重力。()(2)带电粒子仅在电场力作用下运动时，动能一定增加。()(3)带电粒子在匀强电场中偏转时，其速度和加速度均不变。()(4)带电粒子在匀强电场中无论是直线加速还是偏转，均做匀变速运动。()(5)示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束发生偏转，打在荧光屏的不同位置。()(6)示波管的荧光屏上显示的是电子的运动轨迹。()2合作探究议一议(1)带电粒子在电场中运动时，什么情况下重力可以忽略？提示：当带电粒子
4、的重力远小于静电力时，粒子的重力就可以忽略。微观带电粒子，如电子、质子、离子、粒子等除有说明或明确暗示外，处理问题时均不计重力。而带电的液滴、小球等除有说明或明确暗示外，处理问题时均应考虑重力。(2)如图192所示，带电粒子(不计重力)从两板中间垂直电场线方向进入电场，在电场中的运动时间与什么因素有关？图192提示：若能离开电场，则与板的长度L和初速度v0有关；若打在极板上，则与电场强度E和板间距离有关。(3)当示波管的偏转电极没有加电压时，电子束将打在荧光屏什么位置？提示：偏转电极不加电压，电子束沿直线运动、打在荧光屏中心，形成一个亮斑。带电粒子的加速问题1带电粒子的加速当带电粒子以很小的速
5、度进入电场中，在静电力作用下做加速运动，示波器、电视显像管中的电子枪、回旋加速器都是利用电场对带电粒子加速的。2处理方法可以从动力学和功能关系两个角度进行分析，其比较如下：动力学角度功能关系角度涉及知识应用牛顿第二定律结合匀变速直线运动分式功的公式及动能定理选择条件匀强电场，静电力是恒力可以是匀强电场，也可以是非匀强电场，电场力可以是恒力，也可以是变力1如图193所示，电子由静止开始从A板向B板运动，到达B板时的速度为v，图193保持两板间的电压不变，则()A当增大两板间的距离时，速度v增大B当减小两板间的距离时，速度v减小C当减小两板间的距离时，速度v不变D当减小两板间的距离时，电子在两板间
6、运动的时间变长解析：选C由动能定理得eUmv2，当改变两板间的距离时，U不变，v就不变，故选项A、B错误，C正确；电子做初速度为零的匀加速直线运动，得t，当d减小时，v不变，电子在板间运动的时间变短，故选项D错误。2(多选)如图194所示，从F处释放一个无初速度的电子向B板方向运动，则下列对电子运动的描述中正确的是(设电源电压为U)()图194A电子到达B板时的动能是eUB电子从B板到达C板动能变化量为零C电子到达D板时动能是3eUD电子在A板和D板之间做往复运动解析：选ABD由eUEkB可知，电子到达B板时的动能为eU，A正确；因B、C两板间电势差为0，故电子从B板到达C板的过程中动能变化量
7、为零，B正确；电子由C到D的过程中电场力做负功大小为eU，故电子到达D板时速度为零，然后又返回A板，以后重复之前的运动，C错误，D正确。3如图195所示，一个质子以初速度v05106 m/s水平射入一个由两块带电的平行金属板组成的区域。两板距离为20 cm，设金属板之间电场是匀强电场，电场强度为3105 N/C。质子质量m1.671027 kg，电荷量q1.601019 C。求质子由板上小孔射出时的速度大小。图195解析：根据动能定理Wmvmv而WEp1Ep0qEd1.60101931050.2 J9.61015 J所以v1 m/s6106 m/s质子飞出时的速度约为6106 m/s。答案：6
8、106 m/s带电粒子在匀强电场中的偏转问题1基本规律图196(1)初速度方向(2)电场线方向(3)离开电场时的偏转角：tan (4)离开电场时位移与初速度方向的夹角：tan 。2几个常用推论(1)tan 2tan 。(2)粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向延长线交于沿初速度方向分位移的中点。(3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要相同，即荷质比相同，则偏转距离y和偏转角相同。(4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，只要q相同，不论m是否相同，则偏转距离y和偏转角相同。(5)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压相同)，进入同
9、一偏转电场，则偏转距离y和偏转角相同。典例一束电子流在经U5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图197所示。若两板间距d1.0 cm，板长l5.0 cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？图197思路点拨(1)电子经电压U加速后的速度v0可由eUmv求出。(2)初速度v0一定时偏转电压越大偏转位移越大。(3)最大偏转位移对应最大偏转电压。解析加速过程，由动能定理得eUmv进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动lv0t在垂直于板面的方向做匀加速直线运动加速度a偏距yat2能飞出的条件为y联立式解得U4.0102 V即要
10、使电子能飞出，所加电压最大为400 V。答案400 V带电粒子在电场中运动问题的处理方法带电粒子在电场中运动的问题实质上是力学问题的延续，从受力角度看带电粒子与一般物体相比多受到一个电场力；从处理方法上看仍可利用力学中的规律分析：如选用平衡条件、牛顿定律，动能定理、功能关系，能量守恒等。 1如图198所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是()图198AU1变大、U2变大BU1变小、U2变大CU1变大、U2变
11、小 DU1变小、U2变小解析：选B设电子被加速后获得的速度为v0，则由动能定理得qU1mv设极板长为l，则电子在电场中偏转所用的时间为t设电子在平行板间受电场力作用产生的加速度为a，由牛顿第二定律得a电子射出偏转电场时，平行于电场方向的速度为vyat解得vy故tan 所以U2变大或U1变小都可能使偏转角变大，故选项B正确。2.如图199所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的()图199A2倍 B4倍C. D.解析：选C电子在两极板间做类平
12、抛运动，水平方向lv0t，t，竖直方向dat2，故d2，即d，故C正确。3.两平行金属板A、B水平放置，一个质量为m5106 kg的带电粒子，以v02 m/s的水平速度从两板正中位置射入电场，如图1910所示，A、B两板间距离为d4 cm，板长l10 cm。(g取10 m/s2)图1910(1)当A、B间的电压为UAB1 000 V时，粒子恰好不偏转，沿图中直线射出电场，求该粒子的电荷量和电性。(2)使B板接地，欲使该粒子射出偏转电场，求A板所加电势的范围。解析：(1)当UAB1 000 V时，重力跟静电力相等，粒子才沿初速度v0方向做匀速直线运动，故qmg，q2109 C；重力方向竖直向下，
13、静电力方向竖直向上，而场强方向竖直向下(UAB0)，所以粒子带负电。(2)当qEmg时，带电粒子向上偏，从右上边缘M点飞出，设此时A1，因为B0，所以UAB1，静电力和重力都沿竖直方向，粒子在水平方向做匀速直线运动，速度vxv0。在竖直方向上ag，偏移位移y，所以dat2，联立解得12 600 V。当qEmg时，带电粒子向下偏转，设A2，则竖直方向ag，同理可得2600 V，故欲使粒子射出偏转电场，A板电势的范围为6002 600 V。答案：(1)2109 C带负电(2)6002 600 V带电粒子在交变电场中的运动典例在如图1911所示的平行板电容器的两板A、B上分别加如图1912甲、乙所示
14、的两种电压，开始B板的电势比A板高。在电场力作用下原来静止在两板中间的电子开始运动。若两板间距足够大，且不计重力，试分析电子在两种交变电压作用下的运动情况，并画出相应的vt图像。图1911图1912解析t0时，B板电势比A板高，在电场力作用下，电子向B板(设为正向)做初速度为零的匀加速运动。(1)对于图甲，在0T电子做初速度为零的正向匀加速直线运动，TT电子做末速度为零的正向匀减速直线运动，然后周期性地重复前面的运动，其速度图线如图(1)所示。(2)对于图乙，在0做类似(1)0T的运动，T电子做反向先匀加速、后匀减速、末速度为零的直线运动。然后周期性地重复前面的运动，其速度图线如图(2)所示。
15、答案见解析带电粒子在交变电场中的运动可以是单向直线运动，也可以是往复周期性运动，与运动的开始时刻有关系，一般分析一个周期内的运动，一个周期以后重复第一个周期内的运动形式。 1. (多选)带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图1913所示。带电微粒只在电场力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是()图1913A微粒在01 s内的加速度与12 s内的加速度相同B微粒将沿着一条直线运动C微粒做往复运动D微粒在第1 s内的位移与第3 s内的位移相同解析：选BD01 s和12 s微粒的加速度大小相等，方向相反，A错；01 s和12 s微粒分别做匀加速直线运动和匀减速直线运动，
16、根据这两段运动的对称性，12 s的末速度为0，所以每个1 s内的位移均相同且2 s以后的运动重复02 s的运动，是单向直线运动，B、D正确，C错误。2.如图1914(a)所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是()图1914A0t0 B.t0C.t0T DTt0解析：选B若t00时刻释放粒子，则粒子做方向不变的单向直线运动，一直向B运动；若t0时刻释放粒子，则粒子在电场中固定两点间做往复运动，所以在0t0和Tt0时间
17、内释放粒子，都最终将打在B板上，因此选项A、D错误。若t0时刻释放粒子，则粒子一直向A运动；若t0时刻释放粒子，则粒子在电场中固定两点间做往复运动，因此在t0Q1，选项A、B、D错，C正确。4(2015全国卷)如图3，两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态。现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将()图3A保持静止状态B向左上方做匀加速运动C向正下方做匀加速运动D向左下方做匀加速运动解析：选D两板水平放置时，放置于两板间a点的带电微粒保持静止，带电微粒受到的电场力与重力平衡。当将两板逆时针旋转45
18、时，电场力大小不变，方向逆时针偏转45，受力如图，则其合力方向沿二力角平分线方向，微粒将向左下方做匀加速运动。选项D正确。5.如图4所示，足够长的两平行金属板正对竖直放置，它们通过导线与电源E、定值电阻R、开关S相连。闭合开关后，一个带电的液滴从两板上端的中点处无初速度释放，最终液滴落在某一金属板上。下列说法中正确的是()图4A液滴在两板间运动的轨迹是一条抛物线B电源电动势越大，液滴在板间运动的加速度越大C电源电动势越大，液滴在板间运动的时间越长D定值电阻的阻值越大，液滴在板间运动的时间越长解析：选B电容器充满电荷后，极板间的电压等于电源的电动势，极板间形成匀强电场，液滴受水平方向的电场力和竖
19、直方向的重力作用，合力为恒力，而初速度为零，所以液滴做初速度为零的匀加速直线运动，A项错；电源电动势越大，则液滴受到的电场力也越大，合力越大，加速度也越大，B项对；电源电动势越大，加速度越大，同时位移越小，运动的时间越短，C错；定值电阻不会影响两极板上电压的大小，对液滴的运动没有影响，D项错。6.如图5所示是一个由电池、电阻R、开关S与平行板电容器组成的串联电路，开关S闭合。一带电液滴悬浮在两板间P点不动，下列说法正确的是()图5A带电液滴可能带正电B增大两极板距离的过程中，电阻R中有从a到b的电流，电容器中负电荷从B到AC断开S，减小两极板正对面积的过程中，液滴将加速上升D断开S，减小两极板
20、距离过程中，液滴静止不动解析：选CD带电液滴在重力和电场力作用下处于平衡状态，电场力方向向上，电场方向向下，故液滴带负电，选项A错误。由C和QCU可知，当两极板间距离增大的过程中，C变小，所以Q变小，因此电容器放电，放电电流的方向从a到b，负电荷由B板经电源和电阻R流向A板，选项B错误。断开S，由C，QCU和UEd知E，Q不变，S减小，所以E增大，电场力大于重力，液滴加速上升，选项C正确。由E知，Q不变，d减小，E不变，液滴静止不动，选项D正确。7.如图6所示的Ux图像表示三对平行金属板间电场的电势差与场强方向上距离的关系。若三对金属板的负极板接地，图中x均表示到正极板的距离，则下述结论中正确
21、的是()图6A三对金属板正极电势的关系123B三对金属板间场强大小有E1E2E3C若沿电场方向每隔相等的电势差值作一等势面，则三个电场等势面分布的关系是1最密，3最疏D若沿电场方向每隔相等距离作一等势面，则三个电场中相邻等势面差值最大的是1，最小的是3解析：选BCD通过Ux图像分析可得，三对金属板的板间电势差相同，又因为金属板的负极板都接地，所以三个正极板的电势相等，A错误。又因为板间距离不同，由E可得E1E2E3，B正确。每隔相等的电势差值作一等势面，由d可得，场强越大，等势面间距越小，分析得等势面分布的关系是1最密，3最疏，C正确。沿电场方向每隔相等距离作一等势面，由UABEd可得，场强越
22、大，电势差越大，分析得相邻等势面差值最大的是1，最小的是3，D正确。8(2015天津高考)如图7所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E1，之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么()图7A偏转电场E2对三种粒子做功一样多B三种粒子打到屏上时的速度一样大C三种粒子运动到屏上所用时间相同D三种粒子一定打到屏上的同一位置解析：选AD根据动能定理有qE1dmv，得三种粒子经加速电场加速后获得的速度v1。在偏转电场中，由lv1t2及yt得，带电粒子经偏转电场的侧位移y，则三种粒子在偏转电场中的侧
23、位移大小相等，又三种粒子带电荷量相同，根据WqE2y得，偏转电场E2对三种粒子做功一样多，选项A正确。根据动能定理，qE1dqE2ymv，得到粒子离开偏转电场E2打到屏上时的速度v2 ，由于三种粒子的质量不相等，故v2不一样大，选项B错误。粒子打在屏上所用的时间t(L为偏转电场左端到屏的水平距离)，由于v1不一样大，所以三种粒子打在屏上的时间不相同，选项C错误。根据vyt2及tan 得，带电粒子的偏转角的正切值tan ，即三种带电粒子的偏转角相等，又由于它们的侧位移相等，故三种粒子打到屏上的同一位置，选项D正确。二、计算题(本题共3小题，共52分)9. (15分)(2015全国卷)如图8，一质
24、量为m、电荷量为q(q0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30。不计重力。求A、B两点间的电势差。图8解析：设带电粒子在B点的速度大小为vB。粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即vB sin 30v0sin 60由此得vBv0设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理有qUABm(vv)联立式得UAB答案：10. (17分)如图9所示，在x0的空间中，存在沿x轴正方向的匀强电场E；在x0的空间内，存在沿x轴负方向的匀强电场，场强大小也等于E，一电子(e，m)在xd处的P点
25、以沿y轴正方向的初速度v0开始运动，不计电子重力。求：图9(1)电子在x轴方向的分运动的周期；(2)电子运动的轨迹与y轴的各个交点中，任意两个相邻交点之间的距离l。解析：(1)设电子从射入到第一次与y轴相交所用时间为t，则有dt2，解得t 。所以，电子在x方向分运动的周期为T4t4 。(2)在竖直方向上有yv0tv0，电子运动的轨迹与y轴的各个交点中，任意两个相邻交点之间的距离l2y2v0。答案：(1)4 (2)2v011. (20分)如图10所示，一质量为m的球形塑料容器放在桌面上，它的内部有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧直立地固定于容器内壁的底部，弹簧上端经绝缘体系住一只电荷量为q、质量也为m的小球。从加一个竖直向上且场强为E的匀强电场起，到容器对桌面的压力减为零时为止，求：图10(1)小球的电势能改变量；(2)容器对桌面的压力减为零时小球的速度大小。解析：(1)初状态，对小球进行受力分析，设弹簧压缩量为x1，则mgkx1，得x1当容器对桌面的压力为零时，对容器受力分析，可知弹簧伸长且拉力为mg，弹簧伸长量x2x1该过程电场力做的功WEq(x1x2)所以小球电势能减少。(2)对小球用动能定理，该过程弹簧弹力做的功是零，则(Eqmg)(x1x2)mv2，得v2。答案：(1)(2)2