1、第三节 幂函数与二次函数的性质A组1若a1且0b1的解集为_解析：a1,0b1logb(x3)0logb(x3)logb10x313x4.答案：x|3x1时，x1，xx，排除.答案：3(2010年江苏海门质检)若x(0,1)，则下列结论正确的是_2xxlgx2xlgxx x2xlgx lgxx2x解析：x(0,1)，22x1,0x1，lgx0，即a0.由a21知a1.因此，a的取值范围为(，1(2)记f(x)的最小值为g(a)则有f(x)2x2(xa)|xa|()当a0时，f(a)2a2，由知f(x)2a2，此时g(a)2a2.()当aa，则由知f(x)a2；若xa，则xa2aa2.此时g(a
2、)a2.综上，得g(a)(3)()当a(，)时，解集为(a，)；()当a，)时，解集为，)；()当a(，)时，解集为(a，)B组1(2010年江苏无锡模拟)幂函数yf(x)的图象经过点(2，)，则满足f(x)27的x的值是_解析：设幂函数为yx，图象经过点(2，)，则(2)，3，x327，x.答案：2(2010年安徽蚌埠质检)已知幂函数f(x)x的部分对应值如下表：x1f(x)1则不等式f(|x|)2的解集是_解析：由表知()，f(x)x.(|x|)2，即|x|4，故4x4.答案：x|4x43(2010年广东江门质检)设kR，函数f(x)F(x)f(x)kx，xR.当k1时，F(x)的值域为_
3、解析：当x0时，F(x)x2；当x0时，F(x)exx，根据指数函数与幂函数的单调性，F(x)是单调递增函数，F(x)F(0)1，所以k1时，F(x)的值域为(，12，)答案：(，12，)4设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)0，则关于x的不等式f(x)1的解集为_解析：由f(4)f(0)，得b4.又f(2)0，可得c4，或可得3x1或x0.答案：x|3x1或x05(2009年高考天津卷改编)已知函数f(x)若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是_解析：函数f(x)的图象如图 知f(x)在R上为增函数f(2a2)f(a)，即2a2a.解得2a1.答案：2a16(2009年高考江西卷
4、改编)设函数f(x)(a0)的定义域为D，若所有点(s，f(t)(s，tD)构成一个正方形区域，则a的值为_解析：由题意定义域D为不等式ax2bxc0的解集ax2bxca(x)2，a0，0y ，所有点(s，f(t)，(s，tD)构成一个正方形区域，意味着方程ax2bxc0的两根x1，x2应满足|x1x2| ，由根与系数的关系知，4aa2.a0时，g(x)22x0，x1；当x0时，g(x)x2x1x0，x2x10，x2(舍)或x，所以有两个零点答案：28设函数f(x)x|x|bxc，给出下列四个命题：c0时，f(x)是奇函数；b0，c0时，方程f(x)0只有一个实根；f(x)的图象关于(0，c)
5、对称；方程f(x)0至多有两个实根其中正确的命题是_解析：c0时，f(x)x|x|b(x)x|x|bxf(x)，故f(x)是奇函数；b0，c0时，f(x)x|x|c0，x0时，x2c0无解，x0时，f(x)x2c0，x，有一个实数根答案：9(2010年湖南长沙质检)对于区间a，b上有意义的两个函数f(x)与g(x)，如果对于区间a，b中的任意数x均有|f(x)g(x)|1，则称函数f(x)与g(x)在区间a，b上是密切函数，a，b称为密切区间若m(x)x23x4与n(x)2x3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是_3,4 2,4 2,3 1,4解析：|m(x)n(x)|1|x2
6、5x7|1，解此绝对值不等式得2x3，故在区间2,3上|m(x)n(x)|的值域为0,1，|m(x)n(x)|1在2,3上恒成立答案：10设函数f(x)x22bxc(cb1)，f(1)0，方程f(x)10有实根(1)证明：3c1且b0；(2)若m是方程f(x)10的一个实根，判断f(m4)的正负并加以证明解：(1)证明：f(1)012bc0b.又cb1，故c13c.方程f(x)10有实根，即x22bxc10有实根，故4b24(c1)0，即(c1)24(c1)0c3或c1.又cb1，得3c1，由b知b0.(2)f(x)x22bxcx2(c1)xc(xc)(x1)，f(m)10，cm1，c4m43
7、0，f(m4)的符号为正11(2010年安徽合肥模拟)设函数f(x)ax2bxc，且f(1)，3a2c2b，求证：(1)a0且3；(2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点；(3)设x1、x2是函数f(x)的两个零点，则|x1x2|2c2b，3a0,2b0，b2c2b，3a3a2b2b.a0，30时，a0，f(0)c0且f(1)0，f(1)0，函数f(x)在区间(1,2)内至少有一个零点综合得f(x)在(0,2)内至少有一个零点(3)x1、x2是函数f(x)的两个零点，则x1、x2是方程ax2bxc0的两个根，x1x2，x1x2，|x1x2| .3，|x1x2|.12已知函数f(x)a
8、x24xb(a0，a、bR)，设关于x的方程f(x)0的两实根为x1、x2，方程f(x)x的两实根为、.(1)若|1，求a、b的关系式；(2)若a、b均为负整数，且|1，求f(x)的解析式；(3)若12，求证：(x11)(x21)7.解：(1)由f(x)x得ax23xb0(a0，.由|1得()21，即()241，94aba2，即a24ab9(a0，a、bR)(2)由(1)得a(a4b)9，a、b均为负整数，或或显然后两种情况不合题意，应舍去，从而有故所求函数解析式为f(x)x24x2.(3)证明：由已知得x1x2，x1x2，又由12得3，2，1，(x11)(x21)x1x2(x1x2)112417，即(x11)(x21)7.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u