1、常州市20062007学年度第二学期期末质量调研高二数学试题 2007年6月命题人：徐淮源 审卷人：孙福明丁建伟参考数据：P(c2x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828注：本场考试不准使用计算器第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10分，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在答题卡指定位置上1若函数f(x)在x1处的导数为3，则f(x)的解析式可以为f(x)(x1)23(x1
2、)f(x)2(x1)f(x)2(x1)2f(x)x12(xy)10的展开式中x6y4项的系数是8408402102103一个学生能够通过某种英语听力测试的概率是，他连续测试2次，那么其中恰有一次获得通过的概率是4已知曲线ycosx，其中x0，则该曲线与坐标轴围成的面积等于1235一位母亲纪录了儿子39岁的身高的数据（略），她根据这些数据建立的身高y（cm）与年龄x的回归模型为7.19x73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是身高一定是145.83cm身高在145.83cm左右身高在145.83cm以上身高在145.83cm以下6若复数（aR，i为虚数单位）是纯虚数，则实
3、数a的值为24667若zC且|z22i|1，则|z22i|的最小值等于23458通过随机询问250名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明书，得到如下22联表：女男总计读营养说明书9060150不读营养说明书3070100总计120130250从调查的结果分析，认为性别和读营养说明书的关系95%以上认为无关90%95%认为有关95%99.9%认为有关99.9%以上认为有关9从4位男教师和3位女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人，要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案有210种186种180种90种10若A，B，C，D，E，F六个不同元素排成一列，要求A不排在两端
4、，且B、C相邻，则不同的排法共有72种96种120种144种第卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡指定位置上11(x22 x1)dx_12从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第1次抽到A，那么第2次也抽到A的概率为_13在数列an中，a13，且aa（n为正整数），则数列an的通项公式an_14若(2x1)7a7x7a6x6a1xa0，则a7a5a3a1_15某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示_种不同的信号16函数
5、ysin3xcos3x在，上的最大值是_三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）用数学归纳法证明：当n为正整数时，132333n318（本小题满分12分）某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个不透明的口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖，求中奖概率19（本小题满分14分）有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元10001400
6、18002000获得相应应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？请说明你的理由20（本小题满分12分）先阅读下面的文字，再按要求解答DCBA如图，在一个田字形地块的A、B、C、D四个区域中栽种观赏植物，要求同一区域种同一种植物，相邻两区域（A与D，B与C不相邻）种不同的植物，现有四种不同的植物可供选择，问不同的种植方案有多少种？某学生给出如下的解答：解：完成四个区域种植植物这件事，可分4步，第一步：在区域A种植物，有C种方法；第二步：在区域B种植与区域A不同的植物，有C种方法第三步：在区域D种植与区域B不同的植物，有C种方法第四步：在区域C种植与区域
7、A、D均不同的植物，有C种方法根据分步计数原理，共有CCCC72（种）答：共有72种不同的种植方案问题：（）请你判断上述的解答是否正确，并说明理由；（）请写出你解答本题的过程21（本小题满分15分）为了研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查结果列表如下：有效无效合计口服584098注射643195合计12271193根据193个病人的数据，能否作出药的效果与给药方式有关的结论？请说明理由22（本小题满分15分）已知函数f(x)(x22x)ekx（kR，e为自然对数的底数）在(，和，)上递增，在，上递减（）求实数k的值；（）求函数f(x)在区
8、间0，m上的最大值和最小值参考答案一、选择题：每小题5分，共50分题号12345678910答案AACDBCBDCD二、填空题：每小题5分，共30分1112131410941515161三、解答题：共80分17证明：（1）当n1时，左边1，右边1，等式成立2分（2）假设当nk时，等式成立，即132333k34分那么，当nk1时，有132333k3(k1)3(k1)36分(k1)2(k1)(k1)29分这就是说，当nk1时，等式也成立10分根据（1）和（2），可知对nN*等式成立12分18解：设摸出红球的个数为x，则X服从超几何分布，其中N30，M10，n54分于是中奖的概率为P(x3)P(x3
9、)P(x4)P(x5)6分9分0.19112分19解：根据月工资的分布列，可得EX112000.414000.316000.218000.114002分DX1(12001400)20.4(14001400)20.3(16001400)20.2(18001400)20.1400004分EX210000.414000.318000.222000.114006分DX2(10001400)20.4(14001400)20.3(18001400)20.2(22001400)20.11120008分因为EX1EX2，DX1DX2所以两家单位的月工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的
10、工资相对分散12分这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位14分注：最后一步言之有理就给2分20解：（）上述解答不正确2分理由如下：上述解答中的第四步认为A、D区域种植的植物一定是不同的，事实上，已知条件中规定A、D两区域不相邻，所以A、D两区域中可以种植不同植物，也可以种植相同的植物，故解答不正确5分正确解答以种植需要进行合理的分类（）在A、B、C、D四个区域完成种植植物这件事，可分为A、D两区域种植同一种植物和A、D两区域种植不同种植物两类6分A、D两区域种植同一种植物的方法有CCCC36（种）8分A、D两区域种植不同种植物的
11、方法有CCCC48（种）10分根据分类加法原理可知，符合题意的种植方法共有364884（种）11分答：共有84种不同的种植方案12分21解：提出假设H0：药的效果与给药方式无关系根据列联表中的数据，得c21.38962.0727分当H0成立时，c21.3896的概率大于15%，10分这个概率比较大，所以根据目前的调查数据，不能否定假设H0，即不能作出药的效果与给药方式有关的结论15分22解：（）对函数f(x)求导，得f (x)ekxkx2(22k)x22分函数f(x)在(，和，)上递增，在，上递减而ekx0g(x)kx2(22k)x2在(，)和(，)上的函数值恒大于零，3分g(x)kx2(22
12、k)x2在(，)上函数值恒小于零4分即不等式kx2(22k)x20的解集为(，)(，)5分k0，且x是方程kx2(22k)x20的两个解6分根据韦达定理得，k17分（）当0m时，f(x)在，上递减，f(x)在区间0，m上的最大值为f(0)0，f(x)在区间0，m上的最小值为f(m)(m22m)em9分当m2时，f(x)在 ，上递减，f(x)在，)上递增，且f(0)f(2)0，f(x)在0，m上的最大值为f(0)0，f(x)在区间0，m上的最小值为f()(22)e12分当m2时，f(x)在，上递减，f(x)在，)上递增，且f(m)0f(0)，f(x)在0，m上的最大值为f(m)(m22m)em，f(x)在区间0，m上的最小值为f()(22)e15分