1、河北安平中学2017届实验部教学案 新人教A版 数学必修4第三章 主笔人：赵从娟 审核人郄志涛 田晓翠 把关人王振追使用时间:第7周第四课时 日期：4月26日3.1两角和与差的正弦、余弦和正切3. 1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)学习目标：1理解两角和与差的正、余弦公式的结构特征，体会诱导公式在推导S()中的作用2掌握并能运用两角和与差的正、余弦公式化简或求值【新知导学：】cos()_，简记为_，使用的条件为_.sin()_sin()_化解疑难：1两角和的余弦公式的理解及注意事项(1)因为公式C()中的角，是任意角，可以任意代换，所以由cos()cos()cos cos()sin
2、sin()cos cos sin sin .在此过程中使用了两角差的余弦公式、诱导公式及换元思想(2)求cos()的值归纳升华给值求值的解题策略在解决此类题目时，一定要注意已知角与所求角之间的关系，恰当地运用拆角、拼角技巧，同时分析角之间的关系，利用角的代换化异角为同角，具体做法是：(1)当条件中有两角时，一般把“所求角”表示为已知两角的和或差(2)当已知角有一个时，可利用诱导公式把所求角转化为已知角2已知，cos()，sin()，求cos 2与cos 2的值设，为钝角，且sin ，cos ，则的值为()A.B.B.C. D.或 (2)两角和与差的余弦公式不能按分配律展开，如：cos()cos
3、 cos .(3)对公式不但要会正用，还要学会逆用，如：cos 50cos 20sin 50sin 20cos 30，cos 50cos 20sin 50sin 20cos 70.2应用两角和与差的正弦公式应注意以下几点(1)和差角的正弦公式不能按分配律展开，即sin()sin sin ，如sinsin sin .(2)牢记公式并能熟练地将左、右两边互化例如化简sin 20cos 50sin 70cos 40，能迅速观察出此式等于sin(2050)sin(30)sin 30.(3)，中有一个角为的整数倍时，利用诱导公式较为简便. 1设，若sin ，则cos()A.B . C D2sin 59c
4、os 89cos 59sin 89的值为()A B.C D归纳升华知值求角的步骤 (1)首先考虑界定角的范围，根据条件确定角的范围，有时需要根据已知条件把角度的范围缩小(2)求所求角的某种三角函数值，为防止增解最好选取在上述范围内单调的三角函数，如角的范围是0，时取余弦更方便些；而角的范围是时，取正弦更方便(3)求角，结合三角函数值及角的范围求角 同类练1已知，均为锐角，且sin ，cos ，求的值变式练2已知cos ，cos()，且0，求角的值 拓展练3已知ABC中B60，且，若AC，求A的值D3sin 75 化简求值：(1) cos 11sin 49sin 11cos 49；(2)sin 63sin 123cos 117sin 33；(3)sin(30)sin(30)；(4)sin()cos cos()sin .归纳升华解决给角求值问题的策略(1)注意分析式子的结构特点，合理选择正余弦的和差公式(2)注意公式逆用过程中诱导公式的应用(3)注意非特殊角与特殊角间的联系及将特殊值转化为特殊角. 1求值：(1)sin(15)；(2)化简已知，0，cos，sin.(1)求sin()的值；当堂达标：1. sin14cos16+sin76cos74的值是（ ）A B C D-2. = ；= . 3.已知，若是第三象限角，求.
