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江苏省常州二中2013届高三10月综合练习数学试题.doc

1、高考资源网( ),您身边的高考专家常州二中2013高三文科周末综合练习2012-10-13a5,S1SSaaa1结束a2否是开始输出S(第3题图)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。请把答案填写在答题卷相应的位置上.1的值等于_. 2如图所示的流程图中,输出的结果是_. 3设数列是等差数列, , , 则此数列前20项和等于_. 4平面向量与的夹角为,则_. 5函数的最小值是_. 6计算_. 7已知,若向区域上随机投一点P,则点P落入区域A的概率为_. 8将函数的图像向左平移至少 个单位,可得一个偶函数的图像 9对于,有如下四个命题: 若 ,则为等腰三角形,若,则是直角三角形若,

2、则是钝角三角形若, 则是等边三角形其中正确的命题个数是_. 10对于函数,在使成立的所有常数中,我们把的最大值称为的下确界,则函数的下确界等于_. 11已知2是1-a和1+a的等比中项,则a+4b的取值范围是_. 12设G是的重心,且,则角B的大小为_. 13已知函数是奇函数,若的最小值为,且,则b的取值范围是_ 14设函数最大值为,则的最小值为 二、解答题15已知向量与互相垂直,其中 (1)求和的值; (2)若,求的值 BAEDCF16 如图的几何体中,平面,平面,为等边三角形, ,为的中点(1)求证:平面;(2)求证:平面平面.17已知等比数列中,公比,且,分别为某等差数列的第5项,第3项

3、,第2项求数列的通项公式;设,求数列的前项和18 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元1000万元的投资收 益现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%现有两个奖励方案的函数模型:(1);(2)试问这两个函数模型是否符合该公司要求,并说明理由19 函数,其中为常数 (1)证明:对任意,函数图像恒过定点; (2)当时,不等式在上有解,求实数的取值范围; (3)若对任意时,函数在定义域上恒单调递增,求的最小值20已知(1) 求函数在上的最小值;(2) 对一切,恒成立,求实

4、数a的取值范围;(3) 证明: 对一切,都有成立常州二中高三文科周末综合练习2012-10-13一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。请把答案填写在答题卷相应的位置上.1 1 2 120 3 180 4 5 6 20 7 8 9 1 10 11 12 6013 14 二、解答题15解:(1),又,且, 6分(2),又, 10分 14分BAEDCFG16(1)证明:取的中点,连结为的中点,且平面,平面, , 又, 四边形为平行四边形,则 平面,平面, 平面7分(2)证明:为等边三角形,为的中点, 平面, ,又, 平面平面, 平面平面14分17解:由条件知 即,又,又 7分前项和当时

5、, 当时,14分18解:设奖励函数模型为yf(x),由题意可知该公司对函数模型应满足下列条件:当x10,1000时,f(x)是增函数;f(x)9恒成立;恒成立 对于函数模型:当x10,1000时,f(x)是增函数,则所以f(x)9恒成立 3分 因为函数在10,1000上是减函数,所以从而不恒成立故该函数模型不符合公司要求 7分 对于函数模型f(x)4lgx3:当x10,1000时,f(x)是增函数,则 所以f(x)9恒成立 9分 设g(x)4lgx3,则.当x10时,所以g(x)在10,1000上是减函数,从而g(x)g(10)10,所以4lgx30,即4lgx3,所以恒成立故该函数模型符合公

6、司要求 14分19解:(1)令,得,且,函数图像恒过定点 2分(2)当时, ,即,令,得x(0,1) 1(1,)0f(x) 极小值,在)上有解,即,实数b的取值范围为9分(3),即,令,由题意可知,对任意,在恒成立,即在恒成立,令,得(舍)或列表如下:x(0,)(,)0h(x)极小值,解得m的最小值为 16分20解: (1) ,当,单调递减,当,单调递增.2分 ,t无解; ,即时,; ,即时,在上单调递增,;所以.6分(2) ,则,.8分设,则,单调递减,单调递增,所以.10分因为对一切,恒成立,所以;.12分(3) 问题等价于证明,由可知的最小值是,当且仅当时取到.14分设,则,易得,当且仅

7、当时取到,从而对一切,都有成立.16分14数列满足,则的整数部分是_. 114答案解析:由题,则,故有,由于且,故,所以,其整数部分是1已知集合,若,则锐角 2若 , ,且为 纯 虚 数,则 实 数 的 值为 3某校高三年级学生年龄分布在17岁、18岁、19岁的人数分别为500、400、200,现通过分层抽样从上述学生中抽取一个样本容量为的样本,已知每位学生被抽到的概率都为,则 220开始输入结束输出4命题p:函数在上单调递增,命题q:中,是的充要条件,则是 命题(填“真”“假”) 真5平面向量与的夹角为, 则 6执行如图的程序框图,若输出,则整数的 最小值是 87设,若,则实数 的取值范围是

8、 或8 9设函数,若成等差数列(公差不为零),则 210设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列四个命题: 若ab,a,b,则b; 若a,a,则;若a,则a或a; 若ab,a,b,则其中正确命题的序号有 11在中,是的平分线,且,则实数的取值范围 是 13已知,:与:交于不同两点,且,则实数的值为 14已知等比数列满足,且对任意正整数,仍是该数列中的某一项,则公比的取值集合为 已知向量与互相垂直,其中 (1)求和的值; (2)若,求的值15解:(1),又,且, 6分(2),又, 10分 14分17(本小题满分14分)BAEDCF如图的几何体中,平面,平面,为等边三角形, ,为的中点(1)求

9、证:平面;(2)求证:平面平面.BAEDCFG17(1)证明:取的中点,连结为的中点,且平面,平面, , 又, 四边形为平行四边形,则 平面,平面, 平面7分(2)证明:为等边三角形,为的中点, 平面, ,又, 平面平面, 平面平面14分已知等比数列中,公比,且,分别为某等差数列的第5项,第3项,第2项求数列的通项公式;设,求数列的前项和16解:由条件知 即,又,又 7分前项和当时, 当时,14分17(本小题满分14分)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元1000万元的投资收 益现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增

10、加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%现有两个奖励方案的函数模型:(1);(2)试问这两个函数模型是否符合该公司要求,并说明理由17解:设奖励函数模型为yf(x),由题意可知该公司对函数模型应满足下列条件:当x10,1000时,f(x)是增函数;f(x)9恒成立;恒成立 对于函数模型:当x10,1000时,f(x)是增函数,则所以f(x)9恒成立 3分 因为函数在10,1000上是减函数,所以从而不恒成立故该函数模型不符合公司要求 7分 对于函数模型f(x)4lgx3:当x10,1000时,f(x)是增函数,则 所以f(x)9恒成立 9分 设g(x)4lgx3,则.当x10时,

11、所以g(x)在10,1000上是减函数,从而g(x)g(10)10,所以4lgx30,即4lgx3,所以恒成立故该函数模型符合公司要求 14分19(本小题满分16分) 函数,其中为常数 (1)证明:对任意,函数图像恒过定点; (2)当时,不等式在上有解,求实数的取值范围; (3)若对任意时,函数在定义域上恒单调递增,求的最小值19解:(1)令,得,且,函数图像恒过定点 2分(2)当时, ,即,令,得x(0,1) 1(1,)0f(x) 极小值,在)上有解,即,实数b的取值范围为9分(3),即,令,由题意可知,对任意,在恒成立,即在恒成立,令,得(舍)或列表如下:x(0,)(,)0h(x)极小值,解得m的最小值为 16分已知(1) 求函数在上的最小值;(2) 对一切,恒成立,求实数a的取值范围;(3) 证明: 对一切,都有成立20解: (1) ,当,单调递减,当,单调递增.2分 ,t无解; ,即时,; ,即时,在上单调递增,;所以.6分(2) ,则,.8分设,则,单调递减,单调递增,所以.10分因为对一切,恒成立,所以;.12分(3) 问题等价于证明,由可知的最小值是,当且仅当时取到.14分设,则,易得,当且仅当时取到,从而对一切,都有成立.16分欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。

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