1、一选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1是复数为纯虚数的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2复数的共轭复数是（ ）A B C D3下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是0.7xa，则a等于()A10.5B5.15C5.2D5.25【答案】D【解析】试题分析：因为，所以样本中心点为。将点代入线性回归方程可得。故D正确。考点：线性回归方程。4. 下列说法中正确的是（ ）A若分类变量和的随机变量的观测值越大，则“与相关”的可信程度越小B对于自变量和因变量，当
2、取值一定时，的取值具有一定的随机性，间的这种非确定关系叫做函数关系 C相关系数越接近1，表明两个随机变量线性相关性越弱D若分类变量与的随机变量的观测值越小，则两个分类变量有关系的把握性越小5在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 ( )A有95%的把握认为两者有关B约有95%的打鼾者患心脏病C有99%的把握认为两者有关 D约有99%的
3、打鼾者患心脏病 【答案】C【解析】试题分析：因为，所以C正确。考点：独立性检验。6. 极坐标方程表示的图形是（ ）A两个圆 B两条直线C一个圆和一条射线 C一条直线和一条射线7当时，复数在复平面内对应的点位于：( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：垂直于同一条直线的两条直线互相平行 垂直于同一个平面的两条直线互相平行 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是 （ ） A B C D【答案】B【解析】试题分析：正确，因为中两直线还可能相交或异面，中两平
4、面还有可能相交。故B正确。考点：1空间两直线的位置关系；2空间两平面的位置关系。9. 求的流程图程序如右图所示，其中应为 ( ) ABCD 10. 若且，则的最小值是：( )A.2 B .3 C .4 D .511. 已知数列的前项和为，且，可归纳猜想出的表达式为 ( ) A BCD【答案】A【解析】试题分析：；，解得，；，解得，；，解得，；于是猜想：。故A正确。考点：归纳猜想。12“ 渐升数” 是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1458) ,若把四位“ 渐升数”按从小到大的顺序排列.则第30个数为( )A .1278 B .1346 C .1359 D .1579二填空题（本题4个小题
5、，每小题3分,共12分）13. 复数的虚部为_.14. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是 【答案】231【解析】试题分析：根据框图的循环结构，依次；。跳出循环输出。考点：算法程序框图。15在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为_16. 观察下列等式：，根据上述规律，第五个等式为.三.解答题（本题5个小题，共52分）17. （本小题10分）已知为复数，为纯虚数，且,求复数.【答案】【解析】试题分析：设，代入计算整理，因为为纯虚数则计算整理所得的复数实部为0虚部不为0.可计算得出间的关系，再将其代入，根据模长公式可求得间的另一组关系式，解方程组可得，即可求得。试题解析：设，则=为
6、纯虚数，所以，因为，所以；又。解得 所以考点：1复数的计算；2复数的模长。18. （本小题10分）设过原点的直线与圆：的一个交点为，点为线段的中点。(1) 求圆的极坐标方程；(2)求点轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线19. （本小题10分）从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得,.()求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;()判断变量与之间是正相关还是负相关;()若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为附:线性回归方程中,20. （本小题12分）某工厂有25周岁以上(含25周
7、岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5组:,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成的列联表,并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?附表: 其中,至少有一名“周岁以下组”工人的可能结果共有种,它们21. （本小题10分） 观察以下各等式： ，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明。