1、2023届高考复习圆锥曲线微专题椭圆、双曲线、抛物线的基本性质专项训练（填空题）（学生版）1、(2022郴州模拟)已知椭圆E的中心为原点，焦点在x轴上，椭圆上一点到焦点的最小距离为22，离心率为，则椭圆E的方程为_.2、(2022安徽省蚌埠市二模)通过研究发现：点光源P斜照射球，在底面上形成的投影是椭圆，且球与底面相切于椭圆的一个焦点F1(如图所示)，如图是底面边长为2、高为3的正四棱柱，一实心小球与正四棱柱的下底面及四个侧面均相切，若点光源P位于AD的中点处时，则在平面A1B1C1D1上的投影形成的椭圆的离心率是_3、(2022淮北模拟)过双曲线C：1(ab0)的右顶点作x轴的垂线，与C的一
2、条渐近线相交于点A.若以C的右焦点F为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的标准方程为_4、 (2021武汉武昌区调研)双曲线C：1(a0，b0)的焦距为10，焦点到渐近线的距离为3，则C的实轴长等于_.5、(2021高考全国卷乙)已知双曲线C：y21(m0)的一条渐近线为xmy0，则C的焦距为_6、(2021高考全国卷乙)双曲线1的右焦点到直线x2y80的距离为_7、(2019全国卷)已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点.若，0，则C的离心率为_.8、(2022淮北二模)已知双曲线C：1(a0，b0
3、)，左顶点为A，右焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与双曲线C在第一象限内的交点为B，且直线AB的斜率为，则C的离心率为_9、(2022蚌埠模拟)直线l过抛物线C：y22px(p0)的焦点F(1，0)，且与C交于A，B两点，则p_，_10、点P为抛物线y24x上的动点，点A(2,1)为平面内定点，F为抛物线焦点，则：(1)|PA|PF|的最小值为_；(2)|PA|PF|的最小值为_，最大值为_11、在平面直角坐标系xOy中，有一定点A(2，1)若线段OA的垂直平分线过抛物线y22px(p0)的焦点，则该抛物线的准线方程是_12、(2022安徽省宿州市高三调研)已知抛物线C：y24x的焦点为F，过
4、F的直线交抛物线C于A，B两点，以AF为直径的圆过点，则直线AB的斜率为_13、(2022湖南名校大联考)已知P为抛物线C：yx2上一动点，直线l：y2x4与x轴、y轴交于M，N两点，点A(2，4)，且，则的最小值为_14、(2021山西怀仁期末)已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的一点，且F1PF260，则椭圆离心率的取值范围_.15、已知点P(0，1)，椭圆y2m(m1)上两点A，B满足2，则当m_时，点B横坐标的绝对值最大16、(2022浙江台州月考改编)已知P为椭圆1上一个动点，直线l过圆(x1)2y21的圆心与圆相交于A，B两点，则的最大值为_，最小值为_17、已知椭圆1(a
5、b0)的左、右焦点分别为F1(c，0)，F2(c，0)，若椭圆上存在一点P，使，该椭圆的离心率的取值范围为_18、(2022长沙雅礼中学模拟)已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C左支上一点，A(0，6)，当APF周长最小时，则点P的坐标为_19、(2022湖北七市(州)联考)已知双曲线1(ab0)的左、右焦点分别为F1(c，0)，F2(c，0)，若双曲线存在一点P使，则该双曲线的离心率的取值范围是_.20、(2022临川一中模拟)已知双曲线1(a0，b0)中，A1，A2是左、右顶点，F是右焦点，B是虚轴的上端点若在线段BF上(不含端点)存在不同的两点Pi(i1，2)，使得0，则双曲线离心率
6、的取值范围是_21、.(2021长沙模拟)已知F1，F2是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，经过点F2且与x轴垂直的直线与双曲线的一条渐近线相交于点A，且F1AF2，则该双曲线离心率的取值范围为_.22、(2022龙岩一模)已知抛物线y24x的焦点为F，准线与x轴的交点为A，以AF为直径的圆在第一象限交抛物线于点B，则的值等于_.23、(2022广州模拟)已知抛物线x22py(p0)的焦点为F，准线为l，点P(4，y0)在抛物线上，K为l与y轴的交点，且|PK|PF|，则y0_，p_.24、设P是抛物线y24x上的一个动点，F为抛物线的焦点，若B(3，2)，则|PB|PF|的最小值为_25、
7、(2022沈阳质量检测)已知正三角形AOB(O为坐标原点)的顶点A，B在抛物线y23x上，则AOB的边长是_2023届高考复习圆锥曲线微专题椭圆、双曲线、抛物线的基本性质专项训练（填空题）（解析版）1、(2022郴州模拟)已知椭圆E的中心为原点，焦点在x轴上，椭圆上一点到焦点的最小距离为22，离心率为，则椭圆E的方程为_.解析：椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上一点到焦点的最小距离为22，离心率为，可得a2，c2，从而b24，椭圆E的方程为1.2、(2022安徽省蚌埠市二模)通过研究发现：点光源P斜照射球，在底面上形成的投影是椭圆，且球与底面相切于椭圆的一个焦点F1(如图所示)，如图是底
8、面边长为2、高为3的正四棱柱，一实心小球与正四棱柱的下底面及四个侧面均相切，若点光源P位于AD的中点处时，则在平面A1B1C1D1上的投影形成的椭圆的离心率是_解析：从P作PMA1D1于M点，在平面POM内作球截面圆的切线PN，交平面A1B1C1D1于N点，则在平面POM内形成的图形如图所示由题意得PM3，OQMF1MQ1，故PQ2，tanQPOtanMPN，则MNPMtanMPN34，根据题目条件知，F1是椭圆焦点，MN是长轴，即2a4，MF1ac1，则a2，c1，离心率e.3、(2022淮北模拟)过双曲线C：1(ab0)的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点F为圆
9、心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的标准方程为_解析：因为渐近线yx与直线xa交于点 A(a，b)，c4且4，又a2b2c2，解得a24，b212，因此双曲线的标准方程为1.4、 (2021武汉武昌区调研)双曲线C：1(a0，b0)的焦距为10，焦点到渐近线的距离为3，则C的实轴长等于_.解析：双曲线的焦点(0,5)到渐近线yx，即axby0的距离为b3，所以a4,2a8.5、(2021高考全国卷乙)已知双曲线C：y21(m0)的一条渐近线为xmy0，则C的焦距为_解析：双曲线y21(m0)的渐近线为yx，即xy0，又双曲线的一条渐近线为xmy0，即xy0，联立两式可得
10、，m3.设双曲线的实半轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，则有a2m3，b21，所以双曲线的焦距2c24.6、(2021高考全国卷乙)双曲线1的右焦点到直线x2y80的距离为_解析：由双曲线的性质知c2a2b2459，则c3，双曲线右焦点的坐标为(3，0)，所以双曲线的右焦点到直线x2y80的距离d.7、(2019全国卷)已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点.若，0，则C的离心率为_.解析：因为0，所以F1BF2B，如图.所以|OF1|OB|，所以BF1OF1BO，所以BOF22BF1O.因为，所以点A为F1B的中点，又点O
11、为F1F2的中点，所以OABF2，所以F1BOA，因为直线OA，OB为双曲线C的两条渐近线，所以tanBF1O，tanBOF2.因为tanBOF2tan(2BF1O)，所以，所以b23a2，所以c2a23a2，即2ac，所以双曲线的离心率e2.8、(2022淮北二模)已知双曲线C：1(a0，b0)，左顶点为A，右焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与双曲线C在第一象限内的交点为B，且直线AB的斜率为，则C的离心率为_解析：把xc代入双曲线：1(a0，b0)得y，所以B，又A(a，0)，直线AB的斜率为，所以，可得a2ac2c22a2，即2c23a2ac0，即2e23e0，因为e1，所以e.9、(2
12、022蚌埠模拟)直线l过抛物线C：y22px(p0)的焦点F(1，0)，且与C交于A，B两点，则p_，_解析：由题意知1，从而p2，所以抛物线方程为y24x.当直线AB的斜率不存在时，将x1代入抛物线方程，解得|AF|BF|2，从而1.当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为yk(x1)，联立整理，得k2x2(2k24)xk20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则从而1.综上，1.为x.10、点P为抛物线y24x上的动点，点A(2,1)为平面内定点，F为抛物线焦点，则：(1)|PA|PF|的最小值为_；(2)|PA|PF|的最小值为_，最大值为_解析：(1)如图，由抛物线定义可知，|PF|
13、PH|，|PA|PF|PA|PH|，从而最小值为A到准线的距离为3如图，当P，A，F三点共线，且P在FA延长线上时，|PA|PF|有最小值为|AF|当P，A，F三点共线，且P在AF延长线上时，|PA|PF|有最大值为|AF|故|PA|PF|最小值为，最大值为11、在平面直角坐标系xOy中，有一定点A(2，1)若线段OA的垂直平分线过抛物线y22px(p0)的焦点，则该抛物线的准线方程是_解析：线段OA的垂直平分线方程是y2x，且交x轴于点，该点为抛物线y22px(p0)的焦点，故该抛物线的准线方程为x.12、(2022安徽省宿州市高三调研)已知抛物线C：y24x的焦点为F，过F的直线交抛物线C
14、于A，B两点，以AF为直径的圆过点，则直线AB的斜率为_解析：由抛物线C：y24x可得焦点为F，设A，由抛物线的定义可得x1x11，AF的中点为，所以AF为直径的圆的方程为222，因为以AF为直径的圆过点，所以，可得y14，所以x14，所以点A，所以直线AB的斜率为.13、(2022湖南名校大联考)已知P为抛物线C：yx2上一动点，直线l：y2x4与x轴、y轴交于M，N两点，点A(2，4)，且，则的最小值为_解析：由题意得M(2，0)，N(0，4)，设P(x，y)，由得(x2，y4)(0，4)(2，0)所以x22，y44.因此2，故的最小值为.14、(2021山西怀仁期末)已知F1、F2是椭圆
15、的两个焦点，P是椭圆上的一点，且F1PF260，则椭圆离心率的取值范围_.解析：由题意可知当P为椭圆短轴端点时OPF1OPF230，即，即cb，3c2a2c2，即e，又0e1，e0，b0)中，A1，A2是左、右顶点，F是右焦点，B是虚轴的上端点若在线段BF上(不含端点)存在不同的两点Pi(i1，2)，使得0，则双曲线离心率的取值范围是_解析：设c为半焦距，则F(c，0)，又B(0，b)，所以BF：bxcybc0，以A1A2为直径的圆的方程为O：x2y2a2，因为0，i1，2，所以O与线段BF有两个交点(不含端点)，所以即故解得e0，b0)的左、右焦点，经过点F2且与x轴垂直的直线与双曲线的一条
16、渐近线相交于点A，且F1AF2，则该双曲线离心率的取值范围为_.解析：不妨设A在第一象限，将xc代入yx得A，所以tanF1AF2，即1，即113131e235e213e.22、(2022龙岩一模)已知抛物线y24x的焦点为F，准线与x轴的交点为A，以AF为直径的圆在第一象限交抛物线于点B，则的值等于_.解析：设B(x0，y0).由方程组消去y并整理，得x24x10(x0)，解得x02.由题意，得F(1，0)，A(1，0)，(2，0)，(x01，y0).(2，0)(x01，y0)2(x01)22x022(2)62.23、(2022广州模拟)已知抛物线x22py(p0)的焦点为F，准线为l，点P
17、(4，y0)在抛物线上，K为l与y轴的交点，且|PK|PF|，则y0_，p_.解析：作PMl，垂足为M，由抛物线定义知|PM|PF|，又知|PK|PF|，在RtPKM中，sinPKM，PKM45，PMK为等腰直角三角形，|PM|MK|4，又知点P在抛物线x22py(p0)上，解得24、设P是抛物线y24x上的一个动点，F为抛物线的焦点，若B(3，2)，则|PB|PF|的最小值为_解析：如图，过点B作BQ垂直准线于点Q，交抛物线于点P1，则|P1Q|P1F|.则有|PB|PF|P1B|P1Q|BQ|4.即|PB|PF|的最小值为4.25、(2022沈阳质量检测)已知正三角形AOB(O为坐标原点)的顶点A，B在抛物线y23x上，则AOB的边长是_解析：如图，设AOB的边长为a，则A，因为点A在抛物线y23x上，所以a23a，所以a6.