1、江苏省常州市常州中学2011-2012高三数学（文）最后冲刺综合练习试卷（三）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在题中横线上.1设集合集合，则= 2已知三角形的边长分别是，则它的最大内角是 . 3. 抛物线在点处的切线斜率为3，则点的坐标为 . 4设向量若表示向量的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量为 . 5 已知为一三角形的内角，求的取值范围是 . 6. 已知，则的最大值是 . 7若椭圆的离心率为，则它的长轴长为 . 8若三个数成等差数列，则直线必经过定点 . 9欧阳修卖油翁中写道：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿。可见“
2、行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止。若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油正好落入孔中的概率是 （油滴的大小忽略不计） 10关于直线 与平面，有以下四个命题：（1）若且，则；（2）若且，则；（3）若且，则；（4）若且，则，其中真命题的序号是 . 11. 等比数列中，公比用表示它的前项之积：则中最大的是 12.设集合若，把的所有元素的乘积称为的容量（若中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）。若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集。若则的所有奇子集的容量之和为 13、设集合都是的含有两个元素的子集，且满足：对任意的都
3、有表示两个数中的较小者），则的最大值是 14、下列命题中： (1)方程有一个正实根，一个负实根，则； (2)函数的定义域为，则的取值范围是； (3)若函数在区间上是减函数，则实数(4)若函数是偶函数，则的图象关于直线对称(5)若对于任意不等式恒成立，则；其中的真命题是 （写出所有真命题的编号） 二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本题满分14分）已知函数（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）函数的图像可以由函数图象经过怎样的变换得到？16（本小题满分14分）已知斜三棱柱每条侧棱长为3，底面为边长2的正三角形，侧面垂直于底面，且 （1）求
4、证；（2）求四棱锥的体积.17. （本小题满分14分）设数列中，点函数的图象上，为等比数列，且.（1）求、的通项公式；（2）求数列的前项和.18.如图，一份印刷品的排版面积（矩形）为A，它的两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白.则当纸张的长和宽分别为多少时，才能使纸的用量最少？bbaaaxy19. （本小题满分16分）已知，曲线.（1）若曲线表示圆，求的取值范围；（2）当时，求所表示曲线关于直线的对称曲线的方程；（3）在第2题条件下，是否存在整数，使得曲线与曲线上均恰有两点到直线的距离等于1，若存在，求出值，若不存在，说明理由.20. （本小题满分16分）已知.(1)若，求的取值范
5、围；(2)若，求的单调区间；(3)若当时，恒有，求实数的取值范围.参考答案：1.；2.；3.（1，0）；4.（4，-6）；5.；6.-4；7.2或4；8. （1，-2）；9. 10.（2）（3）；11. ；12.7；13.11；14.（1）（3）15.（1） 4分最小正周期， 单调增区间8分（2）经过“图象向左移动个单位”为 11分 经过“图象向上移动个单位”为 14分16.（1）取中点，由，, 得面7分(2) 面， 10分 14分17.(1)由已知得即，又所以数列是以1为首项，公差为2的等差数列。3分故 4分又因为为等比数列， 8分（2）记数列的前项和为 10分由错位相减法得 14分18. 解答：设排版矩形的长和宽分别是，则纸张的面积为： 当且仅当，即时，S有最小值 ，此时纸张的长和宽分别为。 答：当纸张的长和宽分别为时，纸张的用量最少19：（1）,即当时表示圆，此时，3分（2）时，：，圆心圆心关于直线的对称点为圆 6分（3）设到直线的距离为，设到直线的距离为，则则，9分 ， 则，12分, 又为整数，或3.14分所以，存在整数或3，使得曲线与曲线上均恰有两点到直线的距离等于1 15分20（1）； 2分（2） 4分单调增区间为，单调减区间为 8分（3）时，成立； 10分时， 12分令则而在（0，1单调增 16分