1、2023届高考复习圆锥曲线微专题椭圆、双曲线、抛物线的基本性质专项训练一（选择题）（学生版）1、(2022淮北质检)设椭圆E的两焦点分别为F1，F2，以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆与E交于P，Q两点若PF1F2为直角三角形，则E的离心率为()A.1B.C. D.12、(2022宿州质检)已知椭圆C的方程为1(ab0)，焦距为2c，直线l：yx与椭圆C相交于A，B两点，若|AB|2c，则椭圆C的离心率为()A. B.C. D.3、(多选)(2022海南模拟)设椭圆1的右焦点为F，直线ym(0m)与椭圆交于A，B两点，则()A.|AF|BF|为定值B.ABF的周长的取值范围是6，12C.当m
2、时，ABF为直角三角形D.当m1时，ABF的面积为4、(2022合肥市名校联考)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为()A. B. C2 D.5、(2022山东滨州模拟)已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1(5，0)，F2(5，0)，则不能使双曲线C的方程为1的条件是()A双曲线的离心率为B双曲线过点C双曲线的渐近线方程为3x4y0D双曲线的实轴长为46、(2022亳州模拟)已知F1，F2是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左支交于点A，与右支交于点B，若
3、|AF1|2a，F1AF2，则()A1 B. C. D.7、已知抛物线C：y24x的焦点为F，准线为l，P为C上一点，PQ垂直于l且交l于点Q，M，N分别为PQ，PF的中点，MN与x轴相交于点R，若NRF60，则下列结论错误的是()AFQP60 B|QM|1C|FP|4 D|FR|28、以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点已知|AB|4，|DE|2，则C的焦点到准线的距离为()A2 B4C6 D89、(2020高考全国卷)设O为坐标原点，直线x2与抛物线C：y22px(p0)交于D，E两点，若ODOE，则C的焦点坐标为()A. B.C(1，0) D(2，0)10、
4、(2021北京卷)双曲线1(a0，b0)过点(，)，离心率为2，则双曲线的方程为()A.y21 B.x21C.1 D.111、(多选)(2021重庆诊断)在平面直角坐标系中，有两个圆C1：(x2)2y2r和C2：(x2)2y2r，其中常数r1，r2为正数且满足r1r24，一个动圆P与两圆都相切，则动圆圆心的轨迹可以是()A.两个椭圆B.两个双曲线C.一个双曲线和一条直线D.一个椭圆和一个双曲线12、(2021高考全国卷乙)设B是椭圆C：1(ab0)的上顶点，若C上的任意一点P都满足|PB|2b，则C的离心率的取值范围是()A. B.C. D.13、(2021重庆诊断)已知椭圆C：16x24y2
5、1，则下列结论正确的是()A.长轴长为 B.焦距为C.短轴长为 D.离心率为14、(2021新高考卷)已知F1，F2是椭圆C：1的两个焦点，点M在C上，则|MF1|MF2|的最大值为()A.13 B.12 C.9 D.615、(2022广东六校联考)已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交椭圆E于A，B两点，若线段AB的中点坐标为(1，1)，则椭圆E的方程为()A.1 B.1C.1 D.116、(2022陕西省咸阳市质检)已知点M(3，2)是坐标平面内一定点，若抛物线y22x的焦点为F，点Q是该抛物线上的一动点，则|MQ|QF|的最小值是()A.B3 C.D217、(20
6、22盐城市阜宁中学高二检测)已知抛物线C：y24x的焦点为F，点P在抛物线的准线上，线段PF与抛物线交于点M，则下列判断正确的是()AOMF可能是等边三角形BOMF可能是等腰直角三角形C.1D.|PF|118、(2020全国卷)设O为坐标原点，直线x2与抛物线C：y22px(p0)交于D，E两点，若ODOE，则C的焦点坐标为()A. B. C.(1，0) D.(2，0)19、(多选)(2022长沙调研)已知F1，F2分别是双曲线C：y2x21的上、下焦点，点P是其一条渐近线上一点，且以线段F1F2为直径的圆经过点P，则()A.双曲线C的渐近线方程为yxB.以F1F2为直径的圆的方程为x2y21
7、C.点P的横坐标为1D.PF1F2的面积为20、(多选)(2022福州调研)设F1，F2为双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，过左焦点F1且斜率为的直线l与C在第一象限相交于一点P，则下列说法正确的是()A.直线l倾斜角的余弦值为B.若|F1P|F1F2|，则C的离心率eC.若|PF2|F1F2|，则C的离心率e2D.PF1F2不可能是等边三角形21、设F为双曲线C：1(a0，b0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2y2a2交于P，Q两点若|PQ|OF|，则C的离心率为()A. B.C2 D.22、(2022杭州模拟)设F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，P是
8、双曲线C右支上一点，若|PF1|PF2|4a，且F1PF260，则双曲线C的渐近线方程是()A.xy0 B.2xy0C.x2y0 D.2xy023、(2022山东德州模拟)1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径(卫星与地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等设椭圆的长轴长、焦距分别为2a，2c，则下列结论不正确的是()A卫星向径的取值范围是ac，acB卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其
9、在右半椭圆弧的运行时间C卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁D卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小24、(2021全国乙卷)设B是椭圆C：y21的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为()ABCD225、(2018课标全国)已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1PF2，且PF2F160，则C的离心率为()A1B2CD126、(2021河北省衡水中学调研)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为()ABCD27、(2022石家庄模拟)已知点F是双曲线1(a0，b0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直
10、于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A.(1，) B.(1，2)C.(1，1) D.(2，1)28、(2018全国卷)双曲线1(a0，b0)的离心率为，则其渐近线方程为(A)AyxByxCyxDyx29、(2021江西赣州期末)若F1，F2是双曲线1(a0，b0)与椭圆1的共同焦点，点P是两曲线的一个交点，且PF1F2为等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程为()Ay2xByxCyxDyx30、(2021山东、湖北重点中学联考)已知双曲线C：1(a0，b0)的两条渐近线的斜率之积等于4，则双曲线C的离心率为()ABCD31、(2021江苏无
11、锡质检)若双曲线1(a0，b0)的一条渐近线被圆x2y24y20所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为()ABC2D32、(2021河北邯郸模拟)设双曲线C：1(a0，b0)的焦距为2c(c0)，左、右焦点分别是F1，F2，点P在C的右支上，且c|PF2|a|PF1|，则C的离心率的取值范围是()A(1，)B(，)C(1,1D1，)33、(多选)(2021烟台调研)已知F是抛物线C：y216x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则()A.C的准线方程为x4B.F点的坐标为(0，4)C.|FN|12D.三角形ONF的面积为16(O为坐标原点)34、设F为抛物线y22
12、x的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若F为ABC的重心，则|的值为()A.1 B.2 C.3 D.435、设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为()A. B.C. D.36、(2021全国高考)设B是椭圆C：1(ab0)的上顶点，若C上的任意一点P都满足|PB|2b，则C的离心率的取值范围是()A B C D 37、(2017全国卷)已知椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为()ABCD38、(2021云南昆明模拟)ABC为等腰三角形，且C90，则以
13、A，C为焦点且过点B的椭圆的离心率为()ABC1D139、设B是椭圆C：y21的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为()A. B.C. D240、(2022广东华附、省实、广雅、深中联考)设F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，若在直线x上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是()A. B.C. D.2023届高考复习圆锥曲线微专题椭圆、双曲线、抛物线的基本性质专项训练一（选择题）（解析版）1、(2022淮北质检)设椭圆E的两焦点分别为F1，F2，以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆与E交于P，Q两点若PF1F2为直角三角形，则E的离心率为()A.1B.C
14、. D.1解析：不妨设椭圆E的方程为1(ab0)，如图所示，因为PF1F2为直角三角形，所以PF1F1F2，又|PF1|F1F2|2c，所以|PF2|2c，所以|PF1|PF2|2c2c2a，所以椭圆E的离心率e1.故选A.2、(2022宿州质检)已知椭圆C的方程为1(ab0)，焦距为2c，直线l：yx与椭圆C相交于A，B两点，若|AB|2c，则椭圆C的离心率为()A. B.C. D.解析：选A.设直线与椭圆在第一象限的交点为A(x，y)，则直线yx.由|AB|2c，可知|OA|c，即c，解得x，yc，即A(c，c)，把点A的坐标代入椭圆方程，得8e418e290，即(4e23)(2e23)0
15、，所以e.3、(多选)(2022海南模拟)设椭圆1的右焦点为F，直线ym(0m)与椭圆交于A，B两点，则()A.|AF|BF|为定值B.ABF的周长的取值范围是6，12C.当m时，ABF为直角三角形D.当m1时，ABF的面积为解析：设椭圆的左焦点为F，则|AF|BF|，|AF|BF|AF|AF|6为定值，A正确；ABF的周长为|AB|AF|BF|，因为|AF|BF|为定值6，|AB|的取值范围是(0，6)，ABF的周长的取值范围是(6，12)，B错误；将y与椭圆方程联立，可解得A，B，又F(，0)，0，AFBF，ABF为直角三角形，C正确；将y1与椭圆方程联立，解得A(，1)，B(，1)，SA
16、BF21，D正确.4、(2022合肥市名校联考)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为()A. B. C2 D.解析：设P(xP，yP)，则双曲线的焦半径|PF1|exPa，|PF2|exPa，由|PF1|4|PF2|可得exPa4(exPa)，即3exP5a，所以xP.由于点P在双曲线的右支上，则xPa，从而e，即此双曲线的离心率e的最大值为.5、(2022山东滨州模拟)已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1(5，0)，F2(5，0)，则不能使双曲线C的方程为1的条件是()A双曲线的
17、离心率为B双曲线过点C双曲线的渐近线方程为3x4y0D双曲线的实轴长为4解析：选D.由题意可得焦点在x轴上，且c5，A选项，若双曲线的离心率为，则a4，所以b2c2a29，此时双曲线的方程为1，故A正确；B选项，若双曲线过点，则得此时双曲线的方程为1，故B正确；C选项，若双曲线的渐近线方程为3x4y0，可设双曲线的方程为m(m0)，所以c216m9m25，解得m1，所以此时双曲线的方程为1，故C正确；D选项，若双曲线的实轴长为4，则a2，所以b2c2a221，此时双曲线的方程为1，故D错误故选D.6、(2022亳州模拟)已知F1，F2是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线
18、的左支交于点A，与右支交于点B，若|AF1|2a，F1AF2，则()A1 B. C. D.解析：如图所示，由双曲线定义可知|AF2|AF1|2a.又|AF1|2a，所以|AF2|4a，因为F1AF2，所以SAF1F2|AF1|AF2|sinF1AF22a4a2a2.由双曲线定义可知|BF1|BF2|2a，所以|BF1|2a|BF2|，又知|BF1|2a|BA|，所以BAF2为等边三角形，边长为4a，所以SABF2|AB|2(4a)24a2，所以.故选B.7、已知抛物线C：y24x的焦点为F，准线为l，P为C上一点，PQ垂直于l且交l于点Q，M，N分别为PQ，PF的中点，MN与x轴相交于点R，若
19、NRF60，则下列结论错误的是()AFQP60 B|QM|1C|FP|4 D|FR|2解析：选B.如图，连接FQ，FM，因为M，N分别为PQ，PF的中点，所以MNFQ，又PQx轴，NRF60，所以FQP60，由抛物线的定义知，|PQ|PF|，所以FQP为等边三角形，则FMPQ，|QM|2，等边三角形FQP的边长为4，|FP|PQ|4，|FN|PF|2，则FRN为等边三角形，所以|FR|2.故选B. 8、以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点已知|AB|4，|DE|2，则C的焦点到准线的距离为()A2 B4C6 D8解析：选B.如图，不妨设抛物线C：y22px(p0)
20、，A(x1，2)，则x1，由题意知|OA|OD|，所以85，解得p4.9、(2020高考全国卷)设O为坐标原点，直线x2与抛物线C：y22px(p0)交于D，E两点，若ODOE，则C的焦点坐标为()A. B.C(1，0) D(2，0)解析：选B.将直线方程与抛物线方程联立，可得y2，不妨设D(2，2)，E(2，2)，由ODOE，可得44p0，解得p1，所以抛物线C的方程为y22x，其焦点坐标为.10、(2021北京卷)双曲线1(a0，b0)过点(，)，离心率为2，则双曲线的方程为()A.y21 B.x21C.1 D.1解析：双曲线离心率e2，故c2a，ba，将点(，)代入双曲线方程，得1，故a
21、1，b，故双曲线方程为x21.11、(多选)(2021重庆诊断)在平面直角坐标系中，有两个圆C1：(x2)2y2r和C2：(x2)2y2r，其中常数r1，r2为正数且满足r1r24，一个动圆P与两圆都相切，则动圆圆心的轨迹可以是()A.两个椭圆B.两个双曲线C.一个双曲线和一条直线D.一个椭圆和一个双曲线解析：由题意得，圆C1的圆心为C1(2，0)，半径为r1，圆C2的圆心为C2(2，0)，半径为r2，所以|C1C2|4，设动圆P的半径为r.因为r1r24，所以两圆相离，动圆P可能与两圆均内切或均外切或一个外切一个内切.若均内切，则|PC1|rr1，|PC2|rr2，此时|PC1|PC2|r1
22、r2|，当r1r2时，点P的轨迹是以C1，C2为焦点的双曲线，当r1r2时，点P在线段C1C2的垂直平分线上.若均外切，则|PC1|rr1，|PC2|rr2，此时|PC1|PC2|r1r2|，则点P的轨迹与相同.若一个外切，一个内切，不妨设与圆C1内切，与圆C2外切，则|PC1|rr1，|PC2|rr2，|PC2|PC1|r1r2.同理，当与圆C2内切，与圆C1外切时，|PC1|PC2|r1r2.此时点P的轨迹是以C1，C2为焦点的双曲线，与中双曲线不一样.12、(2021高考全国卷乙)设B是椭圆C：1(ab0)的上顶点，若C上的任意一点P都满足|PB|2b，则C的离心率的取值范围是()A.
23、B.C. D.解析：选C.依题意，B(0，b)，设椭圆上一点P(x0，y0)，则|y0|b，1，可得xa2y，则|PB|2x(y0b)2xy2by0b2y2by0a2b24b2.因为当y0b时，|PB|24b2，所以b，得2c2a2，所以离心率e，故选C.13、(2021重庆诊断)已知椭圆C：16x24y21，则下列结论正确的是()A.长轴长为 B.焦距为C.短轴长为 D.离心率为解析：把椭圆方程16x24y21化为标准方程可得1，所以a，b，c，则长轴长2a1，焦距2c，短轴长2b，离心率e，故选D.14、(2021新高考卷)已知F1，F2是椭圆C：1的两个焦点，点M在C上，则|MF1|MF
24、2|的最大值为()A.13 B.12 C.9 D.6解析：由椭圆C：1，得|MF1|MF2|236，则|MF1|MF2|329，当且仅当|MF1|MF2|3时等号成立.15、(2022广东六校联考)已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交椭圆E于A，B两点，若线段AB的中点坐标为(1，1)，则椭圆E的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：由题意可知，椭圆E的半焦距c3，所以a2b29.因为直线AB经过点(1，1)，F(3，0)，所以kAB.设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则两式相减，得0.因为线段AB的中点坐标为(1，1)，所以x1x22，y1
25、y22，且kAB，所以，即a22b2.由，得b29，a218，所以椭圆E的方程为1.16、(2022陕西省咸阳市质检)已知点M(3，2)是坐标平面内一定点，若抛物线y22x的焦点为F，点Q是该抛物线上的一动点，则|MQ|QF|的最小值是()A.B3 C.D2解析：选C.如图，抛物线的准线方程为x，过点Q作QQ垂直准线于点Q，|MQ|QF|MQ|QQ|，显然当MQx轴时，|MQ|QF|取得最小值，此时|MQ|QF|23|.17、(2022盐城市阜宁中学高二检测)已知抛物线C：y24x的焦点为F，点P在抛物线的准线上，线段PF与抛物线交于点M，则下列判断正确的是()AOMF可能是等边三角形BOMF
26、可能是等腰直角三角形C.1D.|PF|1解析：选C.若OMF是等边三角形，则边长为1，且点M的横坐标为，纵坐标为，此时|OM|1，所以OMF不可能是等边三角形，故A不正确；若OMF是等腰直角三角形，则只可能是OMF90，|OM|FM|，所以|OM|2|FM|2|OF|2，故B不正确；过点M作准线的垂线交准线于点N，则|MF|MN|，111，故C正确，D不正确18、(2020全国卷)设O为坐标原点，直线x2与抛物线C：y22px(p0)交于D，E两点，若ODOE，则C的焦点坐标为()A. B. C.(1，0) D.(2，0)解析：将x2与抛物线方程y22px联立，可得y2，不妨设D(2，2)，E
27、(2，2)，由ODOE，可得44p0，解得p1，所以抛物线C的方程为y22x.其焦点坐标为.19、(多选)(2022长沙调研)已知F1，F2分别是双曲线C：y2x21的上、下焦点，点P是其一条渐近线上一点，且以线段F1F2为直径的圆经过点P，则()A.双曲线C的渐近线方程为yxB.以F1F2为直径的圆的方程为x2y21C.点P的横坐标为1D.PF1F2的面积为解析：等轴双曲线C：y2x21的渐近线方程为yx，故A正确；由双曲线的方程可知|F1F2|2，所以以F1F2为直径的圆的方程为x2y22，故B错误；点P(x0，y0)在圆x2y22上，不妨设点P(x0，y0)在直线yx上，所以由解得|x0
28、|1，则点P的横坐标为1，故C正确；由上述分析可得PF1F2的面积为21，故D正确.20、(多选)(2022福州调研)设F1，F2为双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，过左焦点F1且斜率为的直线l与C在第一象限相交于一点P，则下列说法正确的是()A.直线l倾斜角的余弦值为B.若|F1P|F1F2|，则C的离心率eC.若|PF2|F1F2|，则C的离心率e2D.PF1F2不可能是等边三角形解析：设直线倾斜角为，则tan ，所以cos ，A正确；P在第一象限内，若|F1P|F1F2|，则|F1P|F1F2|2c，|PF2|2c2a，由余弦定理得，整理得3e28e40，解得e2或e(舍去)，B错
29、误；若|PF2|F1F2|，则|PF2|F1F2|2c，|PF1|2c2a，由余弦定理得cosPF1F2，整理得3e2e40，解得e或e1(舍去)，C错误；由|PF1|PF2|，知PF1F2不可能是等边三角形，D正确. 21、设F为双曲线C：1(a0，b0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2y2a2交于P，Q两点若|PQ|OF|，则C的离心率为()A. B.C2 D.解析：依题意，记F(c，0)，则以OF为直径的圆的方程为y2，将圆y2与圆x2y2a2的方程相减得cxa2，即x，所以点P，Q的横坐标均为.由于PQ是圆x2y2a2的一条弦，因此a2，即a2，即a2，所以c22ab，
30、即a2b22ab(ab)20，所以ab，因此C的离心率e，故选A.22、(2022杭州模拟)设F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，P是双曲线C右支上一点，若|PF1|PF2|4a，且F1PF260，则双曲线C的渐近线方程是()A.xy0 B.2xy0C.x2y0 D.2xy0解析：F1，F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线右支上，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|2a，又知|PF1|PF2|4a，|PF1|3a，|PF2|a.在PF1F2中，由余弦定理的推论可得cos 60，即，3a210a24c2，即4c27a2，又知b2a2c2，双曲线C的渐近线方程为yx，即x2y0.
31、23、(2022山东德州模拟)1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径(卫星与地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等设椭圆的长轴长、焦距分别为2a，2c，则下列结论不正确的是()A卫星向径的取值范围是ac，acB卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间C卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁D卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小解析：选C.根据椭圆定义知
32、卫星向径的取值范围是ac，ac，A正确；当卫星在左半椭圆弧运行时，对应的向径长度更大，由面积守恒规律，时间更长，B正确；1，当比值越大，e越小，椭圆轨道越圆，C错误；根据面积守恒规律可知，卫星在近地点时向径最小，故速度最大，在远地点时向径最大，故速度最小，D正确24、(2021全国乙卷)设B是椭圆C：y21的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为()ABCD2解析：设点P(x，y)，则根据点P在椭圆y21上可得x255y2易知点B(0,1)，所以根据两点间的距离公式得|PB|2x2(y1)255y2(y1)24y22y62当2y0，即y(满足|y|1)时，|PB|2取得最大值，所以|PB|m
33、ax故选A25、(2018课标全国)已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1PF2，且PF2F160，则C的离心率为(D)A1B2CD1解析：设|PF2|x，则|PF1|x，|F1F2|2x，故2a|PF1|PF2|(1)x,2c|F1F2|2x，于是离心率e1.26、(2021河北省衡水中学调研)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为(B)ABCD解析：不妨设直线l：1，即bxcybc0椭圆中心到l的距离e，故选B27、(2022石家庄模拟)已知点F是双曲线1(a0，b0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的
34、直线与双曲线交于A，B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A.(1，) B.(1，2)C.(1，1) D.(2，1)解析：由题意易知点F的坐标为(c，0)，A，B，E(a，0)，因为ABE是锐角三角形，所以0，即0，整理得3e22ee4，e(e33e31)0，e(e1)2(e2)0，解得e(0，2)，又e1，e(1，2).28、(2018全国卷)双曲线1(a0，b0)的离心率为，则其渐近线方程为(A)AyxByxCyxDyx解析：由题意e，双曲线的渐近线方程为yx，故选A29、(2021江西赣州期末)若F1，F2是双曲线1(a0，b0)与椭圆1的共同焦点，点P是两曲
35、线的一个交点，且PF1F2为等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程为()Ay2xByxCyxDyx解析：由题意知c3，如图，|PF1|F1F2|6，且|PF2|1064，a1，b2，双曲线渐近线方程为yx，故选B30、(2021山东、湖北重点中学联考)已知双曲线C：1(a0，b0)的两条渐近线的斜率之积等于4，则双曲线C的离心率为()ABCD解析：因为双曲线C的渐近线方程为yx，所以4，即a2b，所以cb，所以e.故选A31、(2021江苏无锡质检)若双曲线1(a0，b0)的一条渐近线被圆x2y24y20所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为()ABC2D解析：圆x2y24y20的圆心为(0,2)
36、，半径为，由题意知圆心到渐近线bxay0的距离为1，即1，e2，故选C32、(2021河北邯郸模拟)设双曲线C：1(a0，b0)的焦距为2c(c0)，左、右焦点分别是F1，F2，点P在C的右支上，且c|PF2|a|PF1|，则C的离心率的取值范围是()A(1，)B(，)C(1,1D1，)解析：|PF1|PF2|2a，|PF2|PF1|2a，c(|PF1|2a)a|PF1|，|PF1|，又|PF1|ac，ca，整理得e22e10，解得1e1，又e1，1b0)的上顶点，若C上的任意一点P都满足|PB|2b，则C的离心率的取值范围是(C)A B C D 解析：设P，由B，因为1，a2b2c2，所以2
37、x2a222a2b2，因为by0b，当b，即b2c2时，4b2，即max2b，符合题意，由b2c2可得a22c2，即0b，即b2b0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为(A)ABCD解析：由题意知以A1A2为直径的圆的圆心为(0,0)，半径为a.又直线bxay2ab0与圆相切，圆心到直线的距离da，解得ab，e.故选A38、(2021云南昆明模拟)ABC为等腰三角形，且C90，则以A，C为焦点且过点B的椭圆的离心率为(D)ABC1D1解析：由题意ABC为等腰三角形，且C90，可知：ABC是等腰直角三角形，且：BC2c，AC2c，A
38、B2c，由椭圆的定义可知：2c2c2a，则椭圆的离心率：e1.故选D39、设B是椭圆C：y21的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为()A. B.C. D2解析：选A.设点P(x，y)，则根据点P在椭圆y21上可得x255y2.易知点B(0，1)，所以根据两点间的距离公式得|PB|2x2(y1)255y2(y1)24y22y6(2y)2.当2y0，即y(满足|y|1)时，|PB|2取得最大值，所以|PB|max.40、(2022广东华附、省实、广雅、深中联考)设F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，若在直线x上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是()A. B.C. D.解析：设P，F1(c，0)，F2(c，0)，由线段PF1的中垂线过点F2得|PF2|F1F2|，即2c，得m24c22a23c20，即3c42a2c2a40，得3e42e210，解得e2，又0e1，故e1.
