1、整式的加减单元测试一选择题（共12小题）1下列语句中错误的是（）A数字0也是单项式B单项式a的系数与次数都是1C xy是二次单项式D的系数是2已知ab，那么ab和它的相反数的差的绝对值是（）AbaB2b2aC2aD2b3x1、x2、x3、x20是20个由1，0，1组成的数，且满足下列两个等式：x1+x2+x3+x20=4，（x11）2+（x21）2+（x31）2+（x201）2=32，则这列数中1的个数为（）A8B10C12D144一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6=23，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）（1+3）=12；12=223，则12的所有正约数之
2、和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）（1+3）=28；36=2232，则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）（1+3+32）=91参照上述方法，那么200的所有正约数之和为（）A420B434C450D4655如图所示，图（1）中含“”的矩形有1个，图（2）中含“”的矩形有7个，图（3）中含“”的矩形有17个，按此规律，图（6）中含“”的矩形有（）A70B71C72D736一列数：1、2、3、5、8、13、，则中的数是（）A18B19C20D217大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，3
3、3=7+9+11，43=13+15+17+19，若m3分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是（）A9B10C11D128用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可能是（）A104B108C24D289如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第个图形中一共有3个点，第个图形中一共有8个点，第个图形中一共有15个点，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（）A80B89C99D10910如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（）Am=2，n=2Bm=1，n=2Cm=2，n=2Dm=2，n=111已知“！”是一种数学运算符号，并且1！=
4、1，2！=21=2，3！=321=6，4！=4321=24，若公式 Cnm=（nm），则C125+C126=（）ABCD12有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，10，1，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少（）A500B520C780D2000二填空题（共4小题）13如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3
5、幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n幅图中共有 个14观察下列等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，则1+3+5+7+2011= 15将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行 1第2行 2 3 4第3行 9 8 7 6 5第4行 10 11 12 13 14 15 16第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17则第45行左起第3列的数是 16如图，在66的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线框中的数字不重复，则ac= 三解答题（共7小题）17先化简，再求值：（2x21+3x）+4（13x2x2），其中x=118已知：多项式A
6、=2x2xy，B=x2+xy6，求：（1）4AB；（2）当x=1，y=2时，4AB的值19大刚计算“一个整式A减去2ab3bc+4ac”时，误把“减去”算成“加上”，得到的结果是2bc+ac2ab请你帮他求出正确答案20计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于105357=3021，3832=1216，8486=7224，7179=5609（1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的 ，请写出一个符合上述规律的算式 （2）设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b，请用含a，b的算式表示这个规律2
7、1如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写下表：正方形ABCD内点的个数1234n分割成的三角形的个数46（2）原正方形能否被分割成2008个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由22观察下列各个等式的规律：第一个等式：，第二个等式：，第三个等式：请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）直接写出第四个等式；（2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的23研究下列算式，你会发现什么规律？13+1=22； 24+1=32； 35+1=42； 46+
8、1=52 ，（1）请用含n的式子表示你发现的规律： （2）请你用发现的规律解决下面问题：计算（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）的值参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1下列语句中错误的是（）A数字0也是单项式B单项式a的系数与次数都是1C xy是二次单项式D的系数是【解答】解：单独的一个数字也是单项式，故A正确；单项式a的系数应是1，次数是1，故B错误；xy的次数是2，符合单项式的定义，故C正确；的系数是，故D正确故选：B2已知ab，那么ab和它的相反数的差的绝对值是（）AbaB2b2aC2aD2b【解答】解：依题意可得：|（ab）（ba）|=2b2a故选B3x1、x2、x3、x20
9、是20个由1，0，1组成的数，且满足下列两个等式：x1+x2+x3+x20=4，（x11）2+（x21）2+（x31）2+（x201）2=32，则这列数中1的个数为（）A8B10C12D14【解答】解：x1、x2、x3、x20是20个由1，0，1组成的数，且满足下列两个等式：x1+x2+x3+x20=4，（x11）2+（x21）2+（x31）2+（x201）2=32，1的个数有8个，则1的个数有12个故选：C4一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6=23，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）（1+3）=12；12=223，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6
10、）+（4+12）=（1+2+22）（1+3）=28；36=2232，则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）（1+3+32）=91参照上述方法，那么200的所有正约数之和为（）A420B434C450D465【解答】解：200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=2352，所以200的所有正约数之和为（1+2+22+23）（1+5+52）=465故选：D5如图所示，图（1）中含“”的矩形有1个，图（2）中含“”的矩形有7个，图（3）中含“”的矩形有17个，按此规律，图（6）中含“”的矩形有（）A70B71C72D73【解答】解：图（6
11、）中，62=36，1个矩形：12=2个，2个矩形：12：2个， 21：2个，3个矩形：13：2个 31：2个4个矩形：14：2个 41：2个 22：2个5个矩形：15：2个51：2个6个矩形：16：2个61：2个23：2个32：2个8个矩形：24：2个42：2个9个矩形：33：2个10个矩形：25：2个52：2个12个矩形：26：2个62：2个34：2个43：2个15个矩形：35：2个53：2个16个矩形：44：2个18个矩形；36：2个63：2个20个矩形：45：2个54：2个24个矩形：46：2个64：2个25个矩形：55：2个30个矩形：56：2个65：2个36个矩形：66：1个，总计和
12、为71个；故选：B6一列数：1、2、3、5、8、13、，则中的数是（）A18B19C20D21【解答】解：观察题中所给各数可知：3=1+2，5=2+3，8=3+5，13=5+8，中的数=8+13=21故选：D7大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，若m3分裂后，其中有一个奇数是103，则m的值是（）A9B10C11D12【解答】解：底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，m3有m个奇数，2n+1=103，n=51，奇数103是从3开始的第52个奇数，=44， =54，第52
13、个奇数是底数为10的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=10故选：B8用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可能是（）A104B108C24D28【解答】解：设最小的代数式是x，则其它三个数分别是x+1，x+7，x+8，四数之和=x+x+1+x+7+x+8=4x+16A、根据题意得4x+16=104，解得x=22，正确；B、根据题意得4x+16=108，解得x=23，而x+8=31，因为四月份只有30天，不合实际意义，故不正确；C、根据题意得4x+16=24，解得x=2，正确；D、根据题意得4x+16=28，解得x=3，正确故选：B9如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规
14、律所组成的，第个图形中一共有3个点，第个图形中一共有8个点，第个图形中一共有15个点，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（）A80B89C99D109【解答】解：第个图形中一共有3个点，3=2+1，第个图形中一共有8个点，8=4+3+1，第个图形中一共有15个点，15=6+5+3+1，按此规律排列下去，第n个图形中的点数一共有2n+（2n1）+（2n3）+3+1，当n=9时，2n+（2n1）+（2n3）+1=18+17+15+13+3+1=18+=18+81=99，即第9个图形中点的个数是99个，故选：C10如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（）Am=2，
15、n=2Bm=1，n=2Cm=2，n=2Dm=2，n=1【解答】解：由同类项的定义，可知2=n，m+2=1，解得m=1，n=2故选：B11已知“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=21=2，3！=321=6，4！=4321=24，若公式 Cnm=（nm），则C125+C126=（）ABCD【解答】解：根据Cnm=（nm），可得：C125+C126=+=+=故选：B12有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，10
16、，1，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少（）A500B520C780D2000【解答】解：设A=3，B=9，C=8，操作第n次以后所产生的那个新数串的所有数之和为Snn=1时，S1=A+（BA）+B+（CB）+C=B+2C=（A+B+C）+1（CA）；n=2时，S2=A+（B2A）+（BA）+A+B+（C2B）+（CB）+B+C=A+B+3C=（A+B+C）+2（CA）；故n=100时，S100=（A+B+C）+100（CA）=99A+B+101C=993+9+1018=520故选：B二填空题（共4小题）13如图，每一幅图中
17、有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有7个，第n幅图中共有2n1个【解答】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个第2幅图中有221=3个第3幅图中有231=5个第4幅图中有241=7个可以发现，每个图形都比前一个图形多2个故第n幅图中共有（2n1）个故答案为：7；2n114观察下列等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，则1+3+5+7+2011=10062【解答】解：观察1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42，可知，1+3+5+2n1=n2，2011=2n1，n=（2011+1）2=1
18、006，故答案为：1006215将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行 1第2行 2 3 4第3行 9 8 7 6 5第4行 10 11 12 13 14 15 16第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17则第45行左起第3列的数是2023【解答】解：442=1936，452=2025，第45行左起第3列的数是2023故答案为：202316如图，在66的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线框中的数字不重复，则ac=2【解答】解：对各个小宫格编号如下：先看己：已经有了数字3、5、6，缺少1、2、4；观察发现：4不能在第四列，2不能在第五列，而2不能在第六列
19、；所以2只能在第六行第四列，即a=2；则b和c有一个是1，有一个是4，不确定，如下：观察上图发现：第四列已经有数字2、3、4、6，缺少1和5，由于5不能在第二行，所以5在第四行，那么1在第二行；如下：再看乙部分：已经有了数字1、2、3，缺少数字4、5、6，观察上图发现：5不能在第六列，所以5在第五列的第一行；4和6在第六列的第一行和第二行，不确定，分两种情况：当4在第一行时，6在第二行；那么第二行第二列就是4，如下： 再看甲部分：已经有了数字1、3、4、5，缺少数字2、6，观察上图发现：2不能在第三列，所以2在第二列，则6在第三列的第一行，如下：观察上图可知：第三列少1和4，4不能在第三行，所
20、以4在第五行，则1在第三行，如下：观察上图可知：第五行缺少1和2，1不能在第1列，所以1在第五列，则2在第一列，即c=1，所以b=4，如下：观察上图可知：第六列缺少1和2，1不能在第三行，则在第四行，所以2在第三行，如下：再看戊部分：已经有了数字2、3、4、5，缺少数字1、6，观察上图发现：1不能在第一列，所以1在第二列，则6在第一列，如下：观察上图可知：第一列缺少3和4，4不能在第三行，所以4在第四行，则3在第三行，如下：观察上图可知：第二列缺少5和6，5不能在第四行，所以5在第三行，则6在第四行，如下：观察上图可知：第三行第五列少6，第四行第五列少3，如下：所以，a=2，c=1，ac=2；
21、当6在第一行，4在第二行时，那么第二行第二列就是6，如下：再看甲部分：已经有了数字1、3、5、6，缺少数字2、4，观察上图发现：2不能在第三列，所以2在第2列，4在第三列，如下：观察上图可知：第三列缺少数字1和6，6不能在第五行，所以6在第三行，则1在第五行，所以c=4，b=1，如下：观察上图可知：第五列缺少数字3和6，6不能在第三行，所以6在第四行，则3在第三行，如下：观察上图可知：第六列缺少数字1和2，2不能在第四行，所以2在第三行，则1在第四行，如下：观察上图可知：第三行缺少数字1和5，1和5都不能在第一列，所以此种情况不成立；综上所述：a=2，c=1，ac=2；故答案为：2三解答题（共
22、7小题）17先化简，再求值：（2x21+3x）+4（13x2x2），其中x=1【解答】解：（2x21+3x）+4（13x2x2），=2x21+3x+412x8x2，=6x29x+3，把x=1代入6x29x+3=6+9+3=618已知：多项式A=2x2xy，B=x2+xy6，求：（1）4AB；（2）当x=1，y=2时，4AB的值【解答】解：（1）多项式A=2x2xy，B=x2+xy6，4AB=4（2x2xy）（x2+xy6）=8x24xyx2xy+6=7x25xy+6（2）由（1）知，4AB=7x25xy+6，当x=1，y=2时，原式=71251（2）+6=7+10+6=2319大刚计算“一个整
23、式A减去2ab3bc+4ac”时，误把“减去”算成“加上”，得到的结果是2bc+ac2ab请你帮他求出正确答案【解答】解：由题意可知：A+（2ab3bc+4ac）=2bc+ac2ab，A=2bc+ac2ab（2ab3bc+4ac）=2bc+ac2ab2ab+3bc4ac=5bc3ac4ab20计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于105357=3021，3832=1216，8486=7224，7179=5609（1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，请写出一个符合上述规律的算式
24、4446=2024（2）设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b，请用含a，b的算式表示这个规律【解答】解：（1）由已知等式知，每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，例如：4446=2024，故答案为：十位和个位，4446=2024；（2）（10a+b）（10a+10b）=100a（a+1）+b（10b）21如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写下表：正方形ABCD内点的个数1234n分割成的三角形的个数46（2）原正方形能否
25、被分割成2008个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由【解答】解：（1）填写下表：（2）能当2n+2=2008时，n=1003即正方形内部有1003个点22观察下列各个等式的规律：第一个等式：，第二个等式：，第三个等式：请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）直接写出第四个等式；（2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的【解答】解：（1）第四个等式为=（）；（2）第n个等式为=（），右边=左边，=（）23研究下列算式，你会发现什么规律？13+1=22； 24+1=32； 35+1=42； 46+1=52 ，（1）请用含n的式子表示你发现的规律：n（n+2）+1=（n+1）2（2）请你用发现的规律解决下面问题：计算（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）的值【解答】解：（1）观察，发现：13+1=4=22；24+1=9=32；35+1=16=42；46+1=25=52，第n个等式为：n（n+2）+1=（n+1）2；（2）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）=2=故答案为：n（n+2）+1=（n+1）2